¿Cómo sabríamos que la ecuación de Dirac no describe fermiones de espín-1/2 compuestos?

¿Cómo sabemos que los cuantos de un campo de Dirac cuantificado describen fermiones de espín-1/2 elementales (o partículas puntuales de espín-1/2) y no fermiones de espín-1/2 compuestos (o estructura extendida de espín-1/2)? ) como un protón o un neutrón?

Respuesta al comentario Seguramente la ecuación de Dirac no describe las partículas compuestas de espín-1/2. Esto se debe a que, si fuera así, la regla QED de Feynman (derivada asumiendo que los fermiones cargados que interactúan están descritos por la teoría de Dirac) para el vértice protón-protón-fotón en el caso de dispersión electrón-protón sería − i mi γ m . Pero este no es el caso.

Respuesta a las respuestas que estaba leyendo Halzen y Martin. Allí decían que el factor de vértice i mi γ m no se puede usar para protones porque, a diferencia de los electrones, es una estructura extendida. Es un vértice efectivo protón-fotón i mi Γ m que contiene la información de que el protón no es elemental. Puede encontrar lo mismo escrito en el párrafo anterior a la ecuación (345), en las notas aquí .

Pero si entiendo correctamente las respuestas existentes, están sugiriendo que i mi γ m es reemplazado por el vértice efectivo i mi Γ m no porque el protón sea un objeto extenso, sino porque estamos tomando en cuenta las correcciones de bucle.

Yo estoy confundido ahora. ¿Cuál es la razón correcta?

¿Qué te hace pensar que no?
Existe toda una rama de la física nuclear (teoría relativista del campo medio) que se basa en el uso de la ecuación de Dirac para describir los movimientos de neutrones y protones en núcleos y estrellas de neutrones.
Creo que por "la información de que el protón no es elemental", en realidad quieren decir "la información sobre las interacciones fuertes a nivel de bucle que limitan al barión". Por lo que equivale a lo mismo.
Sería demasiado bueno para ser verdad si pudiéramos decir a partir de experimentos a energías arbitrariamente bajas si una determinada partícula es compuesta, solo en función de algún tipo de diferencia cualitativa en el comportamiento. Entonces nadie construiría aceleradores de partículas. Lo que deberíamos esperar es que debería haber una escala de energía establecida por las energías de excitación del nucleón, y también una escala de longitud establecida por el tamaño del nucleón. Los experimentos muy por debajo de estas escalas deberían revelar esta estructura solo a través de pequeñas correcciones.

Respuestas (4)

La ecuación de Dirac describe fermiones de espín-1/2 compuestos, es decir, bariones como el protón y el neutrón. Por el contrario, los experimentos futuros podrían revelar que el electrón es compuesto aunque esté descrito por la ecuación de Dirac (más las correcciones perturbativas).

El término de vértice que describe aparece en la sección transversal de dispersión para la dispersión protón-fotón, pero se corrige mediante términos de renormalización a nivel de bucle que se derivan de interacciones, que son pequeñas (pero medibles) para el electrón pero grandes para el protón.

Estaba leyendo Halzen y Martin, donde decían que el factor de vértice i mi γ m no se puede usar para protones porque, a diferencia de los electrones, es una estructura extendida. Pero usted está sugiriendo que i mi γ m es reemplazado por el vértice efectivo i mi Γ m no porque el protón sea un objeto extenso, sino porque estamos tomando en cuenta los diagramas de bucle. ¿Es eso correcto?
@ mithsengupta123 Eso es en gran parte una cuestión de semántica. La fuerte interacción conduce tanto al confinamiento de quarks en protones como a efectos de nivel de bucle que renormalizan el factor de vértice. Cómo quieres dibujar las flechas de la implicación causal es básicamente una cuestión filosófica.
@mithsengupta123 Además, QED también tiene un factor de vértice renormalizado a nivel de bucle. Simplemente no es una corrección tan grande como para el caso de los bariones. Los dos casos son realmente sólo cuantitativamente diferentes a este respecto.
Gracias, @tparker ... pero para alguien que hace este cálculo de dispersión de electrones-protones por primera vez, ¿cómo se convencería a sí mismo a priori de que las correcciones serán grandes para el vértice protón-electrón-fotón que para el electrón-electrón- vértice del fotón? ¿No está utilizando ya el conocimiento de que los protones están hechos de constituyentes más pequeños para argumentar esto?

Como complemento a la respuesta de tparkers, la gente ha estado usando la ecuación de Dirac para partículas compuestas desde hace mucho tiempo. Solo recuerda el modelo de Yukawa para las interacciones hadrón-hadrón

L = ψ ¯ ( i γ m ∂ m − METRO ) ψ + 1 2 ( ∂ m ϕ ) ( ∂ m ϕ ) − 1 2 metro 2 ϕ 2 − i gramo ϕ ψ ¯ γ 5 ψ

Tenga en cuenta el primer término, que es la ecuación de Dirac para el nucleón en cuestión. Esta teoría es la que nos da el potencial atractivo de Yukawa.

V ( r ) = − gramo 2 4 π mi − metro r r

Un éxito de la ecuación de Dirac es que implica correctamente que el factor g de la partícula es g=2, lo que explica el factor g del leptón. Para protones y neutrones, g es muy diferente de 2, por lo que la ecuación de Dirac en sí no se puede aplicar a estos.

La ecuación de Dirac al cuadrado exhibe un término dependiente del espín, la generalización relativista de la interacción de Pauli. En esta ecuación, el factor g de 2 puede sustituirse por el factor g del protón o el neutrón. En este caso la modificación tiene en cuenta que se trata de partículas compuestas. También hay correcciones de bucle al factor g. Estos también se pueden tener en cuenta de esta manera, pero evite la doble contabilidad en la teoría de perturbaciones. Así que la respuesta es: ambos.

El punto de la pregunta del OP es por qué la predicción de la ecuación de Dirac gramo = 2 falla para los bariones. Esto parece más una consecuencia que una explicación de ese supuesto fracaso.
Creo que la pregunta es: ¿se altera el vértice para tener en cuenta las correcciones de bucle o la naturaleza de las partículas compuestas? Su comentario me indujo a extender (y espero mejorar) mi respuesta en este sentido.

Solo para agregar a otras respuestas y aclarar la nomenclatura:

El vértice efectivo i mi Γ m , que tienen en cuenta las correcciones de bucle, se puede escribir de la siguiente manera:

Γ m = A γ m + B ( pag + pag ′ ) m + C ( pag − pag ′ ) m

Mediante el uso de la identidad del barrio q m METRO m = 0 podemos deshacernos del tercer término. Además, usando la Identidad de Gordon, el segundo término se puede cambiar por un γ m y un σ m v y finalmente se escribe como:

Γ m ( q , q ′ ) = γ m F 1 ( q 2 ) + i σ m v q v 2 metro F 2 ( q 2 )

Son estos dos términos F 1 ( q 2 ) y F 2 ( q 2 ) que dan lugar al conflicto aquí. Estos se denominan factores de forma. Estos solo pueden determinarse experimentalmente hasta donde yo sé. Los factores de forma, históricamente, han tenido el significado de correcciones a la suposición de partículas puntuales. Por eso Halzen-Martin dice lo que hace. Estos factores de forma han entrado en juego al calcular las correcciones de bucle.

Ahora, el capítulo 3 de Halzen-Martin tiene una muy buena visualización de las interacciones. Cuando la interacción ocurre en un punto, solo el vértice efectivo es simplemente γ m (correspondiente al primer término en la expansión de la perturbación) y cuando intenta incluir más términos en la expansión de la perturbación (correcciones de bucle) necesita tener más de un punto donde tiene lugar la interacción y esos puntos están "dispersos en una región", de ahí la nomenclatura del factor de forma. Halzen-Martin incluye un buen diagrama para ilustrar lo mismo.

Árbitro. para el vértice efectivo: Capítulo 6 de Peskin-Schroeder

Árbitro. para los diagramas, etc.: Capítulo 3 de Halzen-Martin

¿Cómo sabríamos que la ecuación de Dirac no describe fermiones de espín-1/2 compuestos?
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