¿Cómo sabemos que un estado cuántico no es solo un estado clásico desconocido?

La mecánica cuántica se desarrolló para hacer coincidir los datos experimentales. La idea aparentemente muy extraña de que algunos observables no tienen un valor definido antes de su medición no es algo que los físicos hayan estado promoviendo activamente, es algo que las consideraciones teóricas seguidas de muchos experimentos reales los han obligado a admitir.

No creo que haya una explicación intuitiva para esto. Está íntimamente ligado a la noción de superposición . La idea básica es que observamos indirectamente los efectos de la interferencia entre estados cuánticos superpuestos, pero en la medición real nunca vemos estados superpuestos, solo valores definidos clásicos. Si suponemos que estos valores estuvieron ahí todo el tiempo, entonces ¿por qué tendríamos alguna interferencia? Todo el marco de QM no tendría sentido.

En otras palabras, un estado cuántico es lo que es (sea lo que sea) precisamente porque contrasta con un estado clásico: crucialmente, solo describe una distribución de probabilidad para valores observables, no valores permanentes reales para estos observables.

Una función de onda que siempre estaría colapsada sería simplemente un estado clásico. Ahora, ¿por qué (¿y por qué ? ) una medición "colapsa" algo en absoluto es una pregunta abierta, el problema de la medición .

Imagine el siguiente conjunto de datos experimentales:

Cada día, decides si te pones las gafas de sol antes de mirar al cielo para comprobar el tiempo. Todos los días yo, a mil millas de distancia, hago lo mismo.

Después de haber hecho nuestras observaciones, nos llamamos por teléfono para comparar. Descubrimos que los días que hemos mirado sin gafas de sol, siempre vemos lo mismo (a veces soleado, a veces nublado). Los días en que uno de nosotros usa anteojos de sol y el otro no, siempre vemos lo mismo. Pero en los días en que ambos usamos gafas de sol, invariablemente sucede que uno de nosotros ve un cielo soleado y el otro ve un cielo nublado.

Ahora suponga que todos los días, una de cuatro cosas es cierta: el cielo sobre su casa está soleado (y se ve soleado con o sin anteojos de sol), o está nublado (y se ve nublado con o sin anteojos de sol), o está en una condición que parece soleado sin lentes de sol pero nublado con ellos, o está en una condición que parece soleado con lentes de sol pero nublado sin ellos. Lo mismo para el cielo sobre mi casa. Y supongamos que cada cielo está inequívocamente en uno de estos estados antes de que lo miremos.

Pregunta: ¿Qué patrón podría explicar los datos experimentales? Respuesta: Ninguno. Si tu cielo y mi cielo siempre están soleados o nublados, eso explica lo que vemos en tres de los cuatro días, pero no puede explicar lo que vemos cuando ambos usamos anteojos de sol. Si hay un patrón mucho más complicado (por ejemplo, el 8 % del tiempo nuestros cielos están soleados, el 7 % ambos están nublados, el 19 % el tuyo está soleado mientras que el mío está en un estado en el que se ve soleado solo con lentes de sol, etc.), todavía no podrá dar cuenta de esos datos experimentales. No es difícil demostrar que, independientemente de los porcentajes que asigne a los dieciséis pares de estados posibles, los datos experimentales simplemente no se ajustan a sus predicciones.

Conclusión: no se puede utilizar la teoría ordinaria de la probabilidad para explicar el clima.

Ahora bien, en la vida real no tenemos este problema con el clima, porque nunca vemos el tipo de datos experimentales que supuse en primer lugar. Pero en la mecánica cuántica, vemos tales datos (no exactamente como supuse aquí, pero lo suficientemente cerca como para que surja el mismo problema). Por lo tanto, no puede usar la teoría ordinaria de la probabilidad, en el sentido en que está tratando de usarla, para explicar los hechos observados.

La respuesta precisa está contenida en el teorema de Kochen-Spekker y el teorema de Bell . (Sé que es incómodo que uno de ellos tenga la forma "el teorema de [nombre]" y el otro tenga la forma "teorema de [nombre]". Esa es una inconsistencia de larga data en el uso de las matemáticas y la física en inglés).

El punto clave es el hecho de que puedes medir en diferentes bases. Si tienes un estado fijo$|\psi\rangle$(cuya evolución temporal ignoras), y aceptas medir siempre en la misma base ortonormal fija$\{|i\rangle \}$(por ejemplo, la base de la posición), entonces la distribución de probabilidad$\left \{ p_i = |\langle i | \psi \rangle|^2 \right \}$es completamente clásico, y podría reflejar absolutamente simplemente que el sistema estaba en un estado desconocido pero definido antes de la medición.

Pero resulta que no existe una única distribución de probabilidad clásica (que simplemente podría reflejar la incertidumbre en el estado de medición previo definitivo del sistema) que reproduzca simultáneamente las estadísticas de Born en todas las bases.

Entonces, si tratas de entender qué tiene de extraño la mecánica cuántica mientras solo consideras las mediciones en una sola base, entonces fallarás, porque la mecánica cuántica de un solo estado medido en una sola base realmente es solo una teoría de probabilidad clásica. Para ver lo que realmente está sucediendo, debe considerar medir en diferentes bases (o, de manera equivalente, permitirse actuar un operador unitario no diagonal en el estado antes de medirlo).

¿Cuál es una explicación intuitiva (siendo conscientes de que los fenómenos cuánticos como tales rara vez son intuitivos) de por qué no podemos simplemente suponer que el espín ya estaba completamente alineado en esa dirección medida?

Para esa única medida en particular, eso es exactamente lo que asumimos.

Hagámoslo más simple: aquí están las medidas de los electrones en los orbitales del átomo de hidrógeno:

Cada punto allí es una medida (x, y) de un solo átomo de hidrógeno. Los orbitales son los lugares de probabilidad de los electrones sobre el protón del hidrógeno. Cuando ese electrón interactuó con el sistema de detección, estaba allí.

La mecánica cuántica es la teoría que modela y predice lo que mostrará la acumulación de todas las medidas (la distribución de probabilidad)

Editar, para abordar el nuevo título:

¿Cómo sabemos que un estado cuántico no es solo un estado clásico desconocido?

La gente ha estado intentando desde el comienzo de la formulación de la mecánica cuántica, sin éxito, encontrar un sistema determinista clásico subyacente a partir del cual las probabilidades podrían calcularse de forma clásica.

El modelo teórico de de Broglie-Bohm logró tener la función de onda de la mecánica no relativista como emergente de un modelo determinista.

Además de una función de onda en el espacio de todas las configuraciones posibles, también postula una configuración real que existe incluso cuando no se observa. La evolución en el tiempo de la configuración (es decir, de las posiciones de todas las partículas o la configuración de todos los campos) está definida por la función de onda a través de una ecuación guía. La evolución de la función de onda en el tiempo viene dada por la ecuación de Schrödinger.

El problema es que no se puede extender al régimen y ecuaciones relativistas. Además, la teoría viola la intuición de la mayoría de los físicos de que los modelos matemáticos más simples son preferibles a los complejos, la navaja de Occam: "Entre las hipótesis en competencia, se debe seleccionar la que tenga menos suposiciones".

Hay exploraciones continuas en la línea de buscar una base determinista para la mecánica cuántica. G. 't Hooft (ganador del premio Nobel) es miembro de este sitio y ha escrito sobre sus esfuerzos hacia una mecánica cuántica determinista, ver aquí por ejemplo. .

La respuesta es que, en la actualidad, la mecánica cuántica modela con éxito todas nuestras observaciones experimentales, mientras que no existe una teoría determinista que pueda mostrar que todos los modelos mecánicos cuánticos emergen de un marco/nivel determinista subyacente.

En realidad, existe un experimento simple para distinguir una superposición cuántica de una clásica.

Supongamos que tiene dos cajas. Hay 10000 partículas en el estado.

$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$

En una caja; y 5000 y 5000 en los estados

$|\phi_0\rangle = |0\rangle$y$|\phi_1\rangle = |1\rangle$

En el otro$|0\rangle$es el estado con espín negativo en$z$y$|1\rangle$el estado con espín positivo en$z.$

Estos cuadros representan exactamente lo que está preguntando, es decir, ¿hay alguna diferencia entre un estado de superposición y uno que ya está colapsado según las probabilidades de QM?

Si mide el giro en$z$obtendrás los mismos resultados en ambos cuadros, como dijiste.$50\%$arriba y$50\%$abajo. Entonces parece que las superposiciones cuánticas son de hecho como conjuntos de funciones de onda colapsadas. Pero... que pasa si medimos en$x\,?$

Dado que el estado$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$es el estado$|1\rangle_x$(el estado con espín positivo en$x$) cada medida en el cuadro de superposición dará giro. Sin embargo, dado que ambos$|0\rangle$y$|1\rangle$son superposiciones lineales de$|0\rangle_x$y$|1\rangle_x$con probabilidades iguales la segunda caja dará$50\%$arriba y$50\%$abajo. Así que hay una diferencia notoria entre las cajas.

Esto es lo que se suele llamar interferencia. Cuando las partículas están en una superposición de arriba y abajo, las funciones de onda interfieren y modifican las probabilidades de medir valores propios de otra base.

Considere 3 de estos electrones en un estado que es una superposición de los 3 espines hacia arriba en el$z$-dirección y los 3 giros hacia abajo:

$$\left|\psi\right> = \frac{1}{\sqrt{2}} \left[\left |\uparrow\uparrow\uparrow\right> - \left|\downarrow\downarrow\downarrow\right>\right]$$

Considere los 3 observables:

$$\begin{split} A_1 &= \sigma_x^{(1)}\sigma_y^{(2)}\sigma_y^{(3)}\\ A_2 &= \sigma_y^{(1)}\sigma_x^{(2)}\sigma_y^{(3)}\\ A_3 &= \sigma_y^{(1)}\sigma_y^{(2)}\sigma_x^{(3)} \end{split}$$

Aquí el superíndice denota sobre qué espín actúa el operador. Entonces, lo observable$A_i$corresponde a medir el producto de la$x$-componente de la$i$el giro y el$y$-componentes de los otros dos espines. Usando:

$$\begin{split} \sigma_x\left|\uparrow\right> &=&\left|\downarrow\right>\\ \sigma_x\left|\downarrow\right> &=&\left|\uparrow\right>\\ \sigma_y\left|\uparrow\right> &=&i\left|\downarrow\right>\\ \sigma_y\left|\downarrow\right> &=-&i\left|\uparrow\right>\\ \end{split}\tag{1}$$

Entonces encuentras que:

$$A_i\left|\psi\right> = \left|\psi\right>$$

Entonces, midiendo cualquiera de los tres$A_i$siempre cederá$1$; el producto de medir un$x$componente de un giro y el$y$componente de los otros dos giros es siempre igual a 1 a pesar de que las mediciones de giro individuales arrojan resultados completamente aleatorios. Si asumimos que estos resultados ya se determinaron antes de que se midieran realmente, eso significa que los resultados contrafactuales de medir diferentes componentes de espín también están bien definidos.

Si bien no podemos decir cuáles habrían sido los resultados si hubiéramos medido diferentes componentes de espín, sabemos que todos los$A_i$rendimiento de 1. Cualesquiera que hayan sido los resultados de la medición de espín, el producto$A_1A_2A_3$debe ser igual a 1. Pero escrito en términos de las medidas de espín individuales, este producto es igual al producto del resultado de medir los tres$x$-componentes y los cuadrados de los tres$y$-componentes. Como estos cuadrados son iguales a 1, el producto de los resultados de medir los tres$x$-los componentes deben dar 1.

Ahora, es fácil verificar usando (1) que:

$$\sigma_x^{(1)}\sigma_x^{(2)}\sigma_x^{(3)}\left|\psi\right> =- \left|\psi\right>$$

Entonces, el resultado de medir el producto de tres$x$componentes y multiplicar los resultados es siempre$-1$, y no$1$. Esto prueba así que es errónea la suposición de que los resultados de las mediciones de espín se determinan independientemente de si se miden realmente.

Cuando un observador hace colapsar la función de onda de una partícula, ¿cómo podemos saber que la función de onda no estaba colapsada antes de la medición?

En primer lugar, un "observador" es cualquier interacción física con el sistema considerada "suficiente" para producir una medición. En segundo lugar, "colapso" es un término peligroso de usar. Sabemos que el sistema no es solo el componente similar a una partícula que vemos debido a cosas como los patrones de interferencia y el entrelazamiento.

Supongamos que medimos la componente z del espín de un electrón. Después de la medición, se alinea completamente a lo largo de la dirección medida, por ejemplo, la dirección +z. Antes de la medición, debemos suponer que existe una distribución de probabilidad proporcional a |Ψ|2|Ψ|2 de las dos direcciones permitidas.

Si repetimos la medición con muchos electrones preparados de manera idéntica, finalmente deberíamos ver tal distribución. Por ejemplo, podríamos medir un 40 % de giro hacia abajo y un 60 % de giro hacia arriba.

Sin embargo, parece que también podríamos suponer que todas estas partículas tienen una dirección de giro definida antes de medirlas.

Acabas de decir que estaban preparados de forma idéntica. Si tuvieran propiedades intrínsecas diferentes, no serían idénticos.

¿Cuál es una explicación intuitiva (siendo conscientes de que los fenómenos cuánticos como tales rara vez son intuitivos) de por qué no podemos simplemente suponer que el espín ya estaba completamente alineado en esa dirección medida?

Un ejemplo es el entrelazamiento, donde la correlación de los espines medidos en realidad depende de que las partículas "saben" en qué eje se mide su gemelo.

Siempre que tenga que medir un solo electrón, no tiene ningún sentido preguntarse si estaba en una dirección de giro determinada antes de medirlo o si lo obligó a asumir una.

Si tenemos muchos electrones que asumimos que son "idénticos", por ejemplo porque se producen de la misma manera (por ejemplo, al ser emitidos por un metal calentado), y vemos diferentes resultados cuando medimos su espín, tiene sentido. preguntarnos si se sostiene una descripción clásica o una descripción cuántica.

Por ejemplo, pueden tener una velocidad diferente. Pero podríamos formular una descripción clásica de este fenómeno: salen del metal con una velocidad dada, desconocida para nosotros -el experimentador- pero teniendo un cierto valor antes de la medida. La distribución de estas velocidades puede seguir una cierta distribución de probabilidad clásica.

Pero en algún momento se necesita una imagen cuántica. Por ejemplo, para el giro. En este caso, debemos suponer que antes de la medición, el giro no tiene un valor definido y que la distribución de probabilidad que describe los resultados se escribe como |psi|^2.

Por lo general, cuando una imagen cuántica tiene un clásico ingenuo, falla, porque las probabilidades, calculadas con funciones de onda, tienen propiedades diferentes a las probabilidades clásicas ingenuas. Piense, por ejemplo, en el patrón de interferencia en el experimento de dos rendijas.

Sin embargo, dado que la cuántica es tan diferente de la experiencia cotidiana, es natural preguntarse si se ajusta a una descripción clásica de cierto fenómeno "cuántico", pero que no somos capaces de encontrarla porque nos falta algo. Estos intentos se denominan descripciones de "variable oculta". En estas descripciones postulamos que existe algún grado de libertad oculto, que ignoramos (de ahí el nombre oculto). Es este grado de libertad, que es completamente clásico, descrito por una distribución de probabilidad estándar, el que rige los resultados que vemos y que parecen seguir una imagen cuántica.

Sin embargo, es posible mostrar que una imagen variable oculta siempre falla al reproducir exactamente una imagen cuántica. Entonces, desde un punto de vista teórico, la teoría cuántica y la teoría clásica son realmente diferentes. Además, se han realizado experimentos (Google Alan EPR), que descartan que una descripción de variable oculta se cumpla para ciertos fenómenos. Por lo tanto, es justo afirmar que tenemos evidencia de al menos una situación en la naturaleza que no puede ser descrita por una teoría clásica, sin importar cuántas "variables ocultas" existan que ignoremos.

¿Cuál es una explicación intuitiva (siendo conscientes de que los fenómenos cuánticos como tales rara vez son intuitivos) de por qué no podemos simplemente suponer que el espín ya estaba completamente alineado en esa dirección medida ?

(énfasis mío) Me parece que otros están explicando por qué las mediciones no pueden predecirse mediante la teoría probabilística clásica, pero para la pregunta que realmente se hace aquí, hay una respuesta más simple.

• Si mides en el$x$dirección, obtienes el resultado de que el giro es hacia la$x$sentido o contrario.
• Si mides en el$z$dirección, obtienes el resultado de que el giro es hacia la$z$sentido o contrario.

Ahora bien, si el giro ya tiene una dirección bien definida antes de nuestra medición, significaría que:

• Si el giro tiene una dirección bien definida$+x$o$-x$, mediremos en$x$dirección.
• Si el giro tiene una dirección bien definida$+z$o$-z$, mediremos en el$z$dirección.

Pero, ¿cómo podría la dirección del giro (¡que aún no hemos medido!) hacer que midamos en esa dirección?