¿Cómo puede un reloj mecánico marcar más lento debido a la dilatación del tiempo?

Estaba a punto de ver Interstellar por tercera vez cuando decidí investigar un poco sobre sus fenómenos. La dilatación del tiempo es la que más me impactó. He leído y leído al respecto y comprendo, en la medida de lo posible, cómo funciona.

Pero no entiendo cómo un reloj mecánico o de cuarzo podría funcionar más lento, ya que están compuestos de engranajes y otras partes que siempre se mueven a una velocidad constante, ¿verdad? El ejemplo con el 'reloj de luz' de dos espejos es esclarecedor, pero ¿cómo funciona la dilatación del tiempo en un reloj 'real'?

Por supuesto, marcaría al mismo ritmo en el marco en el que descansa. Un observador en movimiento relativo encontraría que su tictac es más lento, pero el engranaje del reloj en sí no se ve afectado por el movimiento relativo de este observador.
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Creo que esta pregunta es más o menos si se producirá una contracción de longitud (amplitud) en la oscilación a lo largo de la dirección del movimiento.

Respuestas (3)

Rara vez he visto demostraciones explícitas en este sentido. Sin duda sería muy difícil; para la mayoría de los relojes, al menos habría que utilizar la mecánica cuántica relativista.

En general, no queremos volver a probar la dilatación del tiempo para cada tipo de reloj. En cambio, el razonamiento es al revés: si un reloj de luz y otro reloj están funcionando uno al lado del otro, será mejor que también lo estén en otro marco, por lo que el otro reloj también debe experimentar la dilatación del tiempo. Dado que los relojes pueden basarse en la mecánica clásica, los efectos de la mecánica cuántica o cualquier otra cosa, eso significa que todas nuestras teorías deberían ser compatibles con la relatividad especial. Así que construimos la teoría para que sea relativista desde el principio. Una vez que haya hecho eso, realmente no vale la pena molestarse en verificar que la relatividad funcione en un caso específico, ya que sabemos que funcionará para todos los casos.

Aún así, esta es una buena pregunta, ¡así que hagamos la verificación de todos modos! Para simplificar, consideraré un reloj 'magnético'. La idea es que un campo magnético vertical B z hace que una partícula se mueva en círculos, y el reloj marca cada vez que se completa un círculo. En el marco del reloj, suponiendo que la partícula se mueve lo suficientemente lento como para despreciar la relatividad, tenemos

q v B = d pag d t = metro a , a = ω v
ya que estamos tratando con movimiento circular, y la combinación da
ω = q B metro .
Ahora considere un marco donde el reloj se mueve a lo largo de la z dirección con factor de dilatación del tiempo γ . Entonces el impulso es ahora pag = γ metro v , por lo que la única ecuación modificada es
d pag d t = γ metro a
y en su lugar encontramos
ω = q B γ metro
que es exactamente como esperaríamos por la dilatación del tiempo. Físicamente, la razón por la que el reloj avanza más lento es que la partícula es más difícil de girar, en virtud de su movimiento relativista en el z dirección. Con un poco de movimiento manual, esta explicación también funciona para el reloj de cuarzo. Los engranajes del reloj no tienen nada que ver con eso; lo que importa son las oscilaciones resonantes en la pieza de cuarzo, que controlan todo lo demás. Por lo tanto, es plausible que estas oscilaciones se vuelvan más lentas a medida que cada partícula que participa en ellas se vuelve más difícil de acelerar.

Lindo. Excepto que ahora tienes que convencerme de que el campo magnético en el marco en movimiento es el mismo que en el marco estacionario, y tienes un rectus pluckus'd sorta γ en la ecuación de cantidad de movimiento.
@JEB Ese es el problema con estas explicaciones intuitivas, ¿verdad? Estoy tratando de derivar una consecuencia simple de la relatividad en una teoría totalmente relativista, a partir de consecuencias más complicadas (las transformaciones de campo). La lógica nunca puede ser perfecta, porque esta no es la dirección en la que se ejecuta; en realidad, hacemos que todo sea relativista desde el principio y nos olvidamos. La estructura lógica no es A → B → C → D sino más bien A → todo .
@JEB Jugué con un cálculo explícito con un solenoide. El problema es que la longitud del solenoide se contrae, por lo que la única forma de mantener constante el campo magnético... ¡es aplicar la dilatación del tiempo a la corriente! Que es lo que estoy tratando de mostrar. Podría lograrlo sin la dilatación del tiempo usando una configuración más complicada, pero realmente estamos obteniendo rendimientos decrecientes .
Para los campos, siempre me gusta impulsar a lo largo de la dirección de una densidad de carga lineal infinita. No lo explica desde cero, pero muestra que el campo eléctrico de un hombre es el campo E y B de otro, y que se requiere una contracción de longitud para preservar mi 2 − B 2 .
Esto tiene el problema habitual con la inercia transversal frente a la longitudinal ( γ metro versus γ 3 metro y valores intermedios para ángulos intermedios), sino también la resolución habitual de esa dificultad (la contracción de la longitud a lo largo de la dirección del movimiento relativo fija la salida). Trabajé en los detalles peludos de los relojes de luz en otra respuesta .
@dmckee Soy consciente de la γ 3 problema y elegí esta configuración específica porque es la única que conozco donde nunca entra. Tenga en cuenta que no se necesita una contracción de longitud en ninguna parte de mi reloj artificial.
Claro, no hay que preocuparse por eso siempre y cuando mantengas el movimiento transversal, para lo cual lo has preparado. Pero cuando estaba aprendiendo, eso siempre parece una restricción muy arbitraria, por lo que poder decir con confianza que todavía funciona para relojes longitudinales es una buena adición.

Tiene sentido hablar de la dilatación del tiempo solo si está comparando su reloj con otro reloj que está o ha estado en marcos de referencia diferentes. El reloj no avanza más lento porque está en movimiento. De lo contrario, será posible saber si te estás moviendo o no. Y toda la idea de la relatividad es que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales . Lo que significa que independientemente de si está en reposo o moviéndose con velocidad constante en línea recta, no puede realizar ningún experimento que determine su estado de movimiento (en reposo o en movimiento). Entonces, si te mueves con velocidad constante en línea recta, experimentarás todo lo que experimenta una persona en reposo. Entonces, el reloj marcará a un "ritmo normal" en su marco adecuado.

Excepto que en la película, la dilatación ocurre cerca de un agujero negro, así que reemplace los detalles de SR en su respuesta con detalles de GR.

Digamos que conduce un automóvil a una velocidad constante (velocidad constante, dirección constante) y en el asiento del pasajero junto a usted hay un reloj preciso. Un observador estacionario al borde de la carretera mediría su tiempo, según lo registrado por su reloj, como una desaceleración. Sin embargo, no notará que su reloj haga algo diferente. Curiosamente, también medirías que el reloj del observador en la carretera se está desacelerando. De ahí la descripción de que los relojes en movimiento van lentos, uno de los resultados fundamentales de la relatividad especial. El efecto es apenas perceptible a velocidades cotidianas, pero si su automóvil fue muy, muy rápido (acercándose a la velocidad de la luz), la desaceleración se vuelve significativa. La paradoja de los gemelos (que no es una paradoja en absoluto) explora con mayor detalle esta noción de relojes en movimiento lentos.

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