¿Cómo puede entrar la luz en un agujero negro si no puede salir?

Lo que aprendiste es correcto. Más simplemente, es una consecuencia de la "simetría de inversión del tiempo" de la mayor parte de la física fundamental. Esta simetría todavía está presente en la relatividad general. Pero está oscurecido por el sistema estándar de coordenadas. Cuando transformas estas coordenadas en el sistema de coordenadas de Kruskal , no solo tienes un agujero negro, también tienes un agujero blanco, que es una región en la que nada puede entrar.

En este sistema, una geodésica que cae en un agujero negro también sale del agujero blanco, y cuando inviertes el tiempo, cambias el agujero negro y el agujero blanco, y la imagen es idéntica.

En la mecánica newtoniana de partículas puntuales, la inversión del tiempo es equivalente a hacer rebotar simultáneamente todas las partículas del universo en un espejo, de modo que todas las velocidades se niegan. Pero en teorías más complicadas, la operación de "inversión temporal" tiene efectos más complicados. Por ejemplo, en el electromagnetismo clásico, los campos magnéticos invierten la dirección cuando se invierte el tiempo, y en la mecánica cuántica, las funciones de onda se conjugan de forma compleja. Si simplemente inviertes las velocidades de las partículas en estas teorías, no reproducirás la película al revés.

La relatividad general es otra de esas "teorías más complicadas". Es cierto que en GR, los rayos de luz vuelven sobre sus caminos hacia atrás bajo la inversión del tiempo, pero la "inversión del tiempo" no solo significa negar todas las trayectorias de partículas puntuales y hacer rebotar todos los rayos de luz en los espejos; también necesita revertir el tiempo de la métrica subyacente, y esa no siempre es una operación muy intuitiva. Por ejemplo, un agujero negro giratorio arrastra el espacio cercano junto con él, y bajo la inversión del tiempo, la dirección del arrastre del marco se invierte.

Resulta que fuera de un agujero negro (Schwarzchild), la métrica es de hecho invariante de inversión de tiempo, por lo que puede hacer rebotar los rayos de luz en los espejos y volverán sobre sus caminos. Pero dentro del agujero negro, los roles del espacio y el tiempo en cierto sentido cambian de lugar. Ir hacia el centro de un agujero negro es como avanzar en el tiempo: siempre lo haces. La métrica de un agujero negro invertido en el tiempo es la de un agujero blanco , que es exactamente como un agujero negro, excepto que todo siempre se sale de él. Si lo piensas de esta manera, un agujero negro no es un lugar, es un tiempo: el futuro infinitamente lejano. Y un agujero blanco es el pasado infinitamente lejano en el mismo lugar exacto.

He aquí una forma más de pensarlo: la operación de "rebotar todo en los espejos" e invertir todas las velocidades de las partículas sin invertir el tiempo (es decir, sin cambiar la dirección de los campos magnéticos, etc.) corresponde a la operación matemática bastante extraña de negar infinitesimales desplazamientos$d{\bf x}$sin posición negativa${\bf x}$o el tiempo$t$, de modo que todas las velocidades${\bf v} = d{\bf x}/dt$negar. En GR, esto correspondería a negar las componentes espaciales de las cuatro velocidades.$U^\mu$pero no los componentes temporales. Pero dentro de un agujero negro el vector$\partial_r$es en realidad temporal y$\partial_t$es similar al espacio (esta es la versión más precisa de mi declaración anterior "espacio y tiempo cambian de lugar"). Entonces, si "haces rebotar un rayo de luz en un espejo", entonces$\partial_r$no cambia de signo, por lo que la velocidad radial$dr/d\tau$tampoco, y el rayo de luz en realidad sigue cayendo en el agujero negro a pesar de haber sido (matemáticamente) "reflejado en el espejo".

En un comentario, el autor de la pregunta dijo: ¿ Existe la posibilidad de explicar esto de una manera algo más ingenua? Qué tal esto:

Imagina que vivimos en el océano. La superficie del mar es "espacio". Y como te enseñaron, para cualquier camino en la superficie del océano habrá un camino inverso.

Ahora imagina que el océano fluye en algunos lugares. De hecho, imaginemos una cascada gigante. A medida que te acercas a la cascada, el agua se mueve cada vez más rápido hacia el acantilado. Habrá un punto de no escape. Cuando el agua fluye hacia el acantilado a la misma velocidad que la velocidad máxima de tu barco, lo mejor que puedes hacer es alejarte del acantilado a la máxima velocidad y mantenerte en un lugar. Si te acercas más al acantilado, el agua te arrastrará hacia atrás, incluso a toda velocidad.

La relatividad dice que el espacio mismo puede doblarse, moverse o "fluir". Un agujero negro es como la cascada. El horizonte de eventos es la línea donde el espacio "fluye" hacia el agujero negro a la velocidad de la luz. Un fotón de luz en el horizonte uniforme, apuntando hacia afuera, permanecerá exactamente en el horizonte de eventos. Un fotón dentro del horizonte de eventos será arrastrado hacia atrás, hacia el agujero.

La idea de que cualquier camino de la luz es reversible normalmente es correcta, excepto cuando la gravedad es tan intensa que el tiempo y el espacio se desvían para igualar la velocidad de la luz. Un camino de luz es reversible, excepto que ningún camino de luz puede invertirse en el tiempo . Un agujero negro tuerce el espacio-tiempo tan severamente que las direcciones dentro del agujero y fuera del agujero se convierten en direcciones temporales . Cualquier camino hacia el agujero es un camino hacia el futuro, y cualquier camino para salir del agujero es un camino hacia el pasado. Los caminos de luz solo pueden apuntar hacia el futuro. Si una ruta tocó el horizonte de eventos, la ruta solo puede apuntar hacia adentro.

Entonces, el camino sigue siendo reversible, excepto que todo el futuro del camino inverso está dentro del agujero.

Para ilustrar lo que creo que es la respuesta, aquí hay algunos ejemplos que utilizan una nave espacial en tres lugares:

• fuera del horizonte de sucesos,
• en el horizonte de sucesos y
• dentro del horizonte de sucesos.

El agujero negro no gira y contiene una singularidad en su centro. La nave espacial tiene un espejo que reflejará los fotones entrantes por el mismo camino por el que llegaron. Los fotones entrantes se crean a partir de una fuente a una distancia considerable del agujero negro y se dirigen directamente hacia la nave espacial. La fuente de fotones, la nave espacial y el centro del agujero negro son colineales. La nave espacial tiene un motor potente que puede proporcionar una aceleración infinita.

Ejemplo 1: La nave espacial mantiene su posición a una distancia de 1,5 radio de Schwarzschild. Para un agujero negro de 10 masas solares, la nave espacial deberá acelerar a 100 mil millones de g (consulte https://www.spacetimetravel.org/expeditionsl/expeditionsl.html ) para mantener una posición constante en 1,5 Schwarzschild Radius. Cuando llega un fotón de la fuente de fotones, se cambiará de color azul a una energía más alta, el fotón se reflejará en el espejo de regreso al lugar donde se creó. En su viaje de regreso, el fotón se desplazará hacia el rojo de regreso a su longitud de onda original.

Ejemplo 2: la nave espacial mantiene su posición en el radio de Schwarzschild. En realidad, esto no es posible, porque la nave espacial tendría que estar bajo una aceleración infinita para mantener la posición en el horizonte de eventos. Sin embargo, dejando eso de lado, cuando llega un fotón, se desplazaría al azul en una cantidad infinita y, por lo tanto, tendría una energía infinita. El fotón de energía infinita se reflejaría en el espejo y en su viaje de regreso a su fuente, se desplazaría hacia el rojo de regreso a su longitud de onda original. Entonces, un fotón con energía infinita podría escapar del radio de Schwarzschild del agujero negro.

Ejemplo 3: La nave espacial vuelve a mantener su posición en el radio de Schwarzschild. La nave espacial emite un fotón normal (energía finita) en dirección hacia afuera. En este caso, el fotón se desplazaría hacia el rojo por un factor de infinito sobre 0 distancia. Entonces este fotón normal no escaparía del agujero negro.

Ejemplo 4: la nave espacial mantiene su posición dentro del radio de Schwarzschild. En este caso, similar a los Ejemplos 1 y 2, parece que el fotón que se emitió fuera del agujero negro entraría en el agujero negro, se reflejaría en el espejo y regresaría a su fuente fuera del agujero negro. Obviamente esto está mal. Hay varios problemas con este escenario como se describe, que son:

• a) El fotón no puede salir del agujero negro.
• b) Para que la nave espacial mantuviera la posición en 1,5 Rs se requería una aceleración de 100 mil millones g, y para mantener la posición en Rs se requería una cantidad infinita de g. Extrapolando, parece que se requeriría más de g infinito para mantener la posición dentro de Rs; lo cual no tiene sentido.
• c) Similar a (b), la energía del fotón que llega a la nave espacial estacionaria dentro del Radio de Schwarzschild tendría una energía mayor que infinita. Además, no tiene sentido.

Afortunadamente, la teoría del agujero negro no permite objetos estacionarios dentro del radio de Schwarzschild. Cualquier objeto dentro del Radio de Schwarzschild tiene un movimiento hacia adentro que llevará el objeto a la singularidad, donde será absorbido. Ninguna cantidad de empuje del motor de nuestra nave espacial puede contrarrestar este movimiento hacia adentro de la nave espacial hacia la singularidad.

Ahora, supongamos que el fotón entra en el agujero negro y se refleja en el espejo de la nave espacial. Recuerde que la nave espacial y el espejo se están moviendo hacia adentro, hacia la singularidad. El fotón se reflejaría en su camino. Sin embargo, desde el punto de vista de un hipotético observador estacionario dentro del agujero negro, el fotón reflejado habría perdido energía debido al efecto Doppler. Y el fotón reflejado, ahora con menos energía, no tendría suficiente energía para salir del agujero negro.

Aprendí en la escuela ( hace mucho tiempo ) que el camino que sigue la luz es independiente de su orientación en este camino.

Hay 2 cosas pasando allí. Una es que nuestro conocimiento ha cambiado desde que fuiste a la escuela (o más correctamente cuando el autor del libro de texto fue a la escuela), y la otra es que estas afirmaciones tienden a ser ciertas solo en escalas de tiempo y dimensiones humanas.

La mayor parte de la física tal como la conocemos se descompone* en el extremo extremadamente pequeño y extremadamente grande del espectro. Como no nos relacionamos bien con los extremos cuánticos o astronómicos de la escala, tampoco lo hacen las perogrulladas.

• o nos damos cuenta de que nuestra percepción es un caso en el que se puede ignorar la mayor parte de la fórmula completa. La aceleración newtoniana frente a la relativista es un buen ejemplo.