¿Cómo puede el punto de contacto de un cuerpo que rueda sin deslizarse tener velocidad cero?

¡Que suerte! Justo ayer estaba pensando en este mismo fenómeno mientras veía la película 'The Imitation Game'; la secuencia del título contenía un tanque en movimiento.

Cuando era pequeño, solía observar esto todo el tiempo; sin embargo, no en ruedas, sino en orugas:

Observe cómo, cuando un segmento de la pista toca el suelo, simplemente permanece allí, exactamente en el mismo lugar. Obviamente, su velocidad debe por lo tanto ser igual a 0, ya que hace contacto con el suelo.

Sin embargo, no fue hasta hace poco que extrapolé esta característica de las orugas a las ruedas; una rueda es solo una oruga aplastada, si comienzas con una oruga y continúas reduciendo su longitud, eventualmente tendrás una rueda.

Debido a que cualquier punto en una oruga de cualquier tamaño está estacionario cuando hace contacto con el suelo, el único punto de una rueda también debe estar estacionario cuando hace contacto con el suelo.

Entonces, la rueda está en constante movimiento, pero los puntos en ella aceleran, desaceleran, se detienen, arrancan, en diferentes momentos y a diferentes velocidades.

La rueda se mueve todo el tiempo, pero cada punto de su circunferencia acelera y desacelera todo el tiempo y cuando está en contacto con el suelo se detiene.

Puedes tener una explicación clara y convincente viendo esta animación que muestra cómo cada punto de la rueda describe una cicloide

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Pero recuerda que la aceleración siempre cambiante de cada punto es solo una ilusión creada en el marco de referencia de la carretera, que está en reposo. Esto se debe a que el valor$k$de la velocidad de avance de traslación de la rueda$k$coincide con la circunferencia de la rueda$k = 2\pi r\rightarrow v_w = 2\pi r$EM:

Si puede, imagine que el automóvil se mueve a la misma velocidad y la rueda gira a la misma velocidad angular pero sin tocar el suelo. O imagine la rueda de un avión que aterriza: tan pronto como toca el suelo, la rueda se sincroniza para$v= 2\pi r$EM.

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^{Se puede experimentar una ilusión de un tipo completamente diferente mediante el efecto estroboscópico (o rueda de carro) **}

Considere un punto$P$en la superficie de la rueda. Si observa la velocidad horizontal de ese punto en el marco de referencia de la rueda (eje estacionario), entonces para una rueda de radio$r$con velocidad angular$\omega$ese punto tendrá componente horizontal de velocidad

La velocidad lineal de la rueda.$v = \omega r$. Si sumamos esas dos velocidades, encontramos que la velocidad horizontal en el marco de referencia de la carretera es

Esa ecuación muestra que la velocidad será exactamente cero en el punto donde la rueda toca la carretera. La gráfica de esa ecuación se ve así:

La posición de la rueda a lo largo del tiempo (coordenadas X,Y) terminará luciendo así:

Ambas imágenes deberían convencerlo de que el punto de la rueda realmente se detiene momentáneamente.

usted escribió: "¿Cómo puede [la velocidad del punto de contacto] ser cero cuando está en movimiento continuo?" .

Sin embargo, debe tener en cuenta que el movimiento es relativo y, por lo tanto, su pregunta debe leerse realmente como: "¿Cómo puede ser cero la velocidad del punto de contacto con respecto a la superficie de contacto , cuando está en movimiento continuo con respecto a su eje de rotación ? " (por ejemplo, el eje de una rueda rodante).

Pero esa es la naturaleza del principio de relatividad; un objeto puede moverse en relación con un objeto y permanecer inmóvil en relación con otro.

imagina que conduces tu coche por la carretera; tu amigo en el asiento del pasajero se mueve a la misma velocidad que tú; desde tu punto de vista, tu amigo no se mueve en absoluto; su velocidad con respecto a ti es cero, pero con respecto a la carretera está "en continuo movimiento"; ¿como puede ser?

Para mí, esto se ve más fácilmente con los dientes de un engranaje que hace funcionar una cinta transportadora.

Esta es básicamente la rueda antideslizante óptima; gira y se mueve a lo largo de la cinta transportadora (realmente la cinta se mueve a lo largo de la rueda, pero puedes imaginar lo contrario). Cada vez que un diente entra en la pista de la cinta transportadora, la rueda pivota efectivamente sobre ese diente. Claramente, durante un período de tiempo no despreciable, el punto en el extremo del diente no tiene velocidad horizontal, mientras que la rueda gira sobre él.

Esta respuesta es muy simple y debería despejar por completo tu duda:

cuando un cuerpo rueda sobre una superficie horizontal sin deslizarse, la velocidad horizontal del punto de contacto es cero. Esto es cierto no solo para las superficies horizontales, sino también para cualquier superficie donde el cuerpo ruede sin resbalar.

¿Cuándo un bloque colocado sobre una superficie tiene una velocidad con respecto a la superficie?
Cuando cambia de posición en la superficie . Si empujo el bloque, se deslizará y cambiará de posición, por lo que el bloque se moverá con respecto a la superficie.

Lo mismo se aplica para el punto de contacto al rodar sin deslizar. Si el punto de contacto se desliza, tiene velocidad con respecto a la superficie. Por lo tanto, al rodar sin deslizarse, el punto de contacto toca la superficie pero nunca resbala y, por lo tanto, no hay movimiento con respecto a la superficie, lo que significa que el punto de contacto siempre está en reposo con respecto a la superficie en el instante en que toca la superficie. Mira esto .

Tenga menos de 50 repeticiones, así que no puede escribir esto en los comentarios:

La pregunta está formulada "¿Cómo puede ser cero cuando está en movimiento continuo?"

La respuesta de @ terry es esencialmente: desde el punto de vista de la superficie (sobre la que rueda el cuerpo), el movimiento de puntos dados en la circunferencia del cuerpo no es continuo. Su velocidad disminuye hasta el momento del contacto, en cuyo momento la velocidad es cero.

Agregando a la respuesta de Terry: la velocidad es cero solo por un instante, un "punto en el tiempo", inmediatamente después del cual la velocidad vuelve a ser distinta de cero. Hablando "intuitivamente", se podría decir que el punto nunca se detuvo porque nunca "tomó el tiempo para estar en un lugar por un período de tiempo". Matemáticamente se detuvo, tenía velocidad cero, por un momento.

Tenga en cuenta que, dependiendo de la forma del cuerpo rodante, puede haber más de un único punto que se detenga. Por ejemplo, para un cuadrado rodante, todo el lado inferior se detiene.

@Volker Siegel: Desde la perspectiva del riel, la rueda gira alrededor del punto de contacto, que está en la parte superior del riel. Las ruedas del tren tienen una pestaña, cuyo borde sobresale unos centímetros por debajo de la parte superior del riel. Cuando la rueda gira, por un breve tiempo el punto más bajo de la pestaña se mueve hacia atrás.

Una forma intuitiva de pensar en esto es imaginar la rueda cayendo con el punto de contacto como pivote. Para exagerar esta intuición, imagine una "rueda", que es un triángulo equilátero que rueda cayendo sobre un vértice antes de subir sobre el siguiente vértice y caer de nuevo. Como sube y baja alrededor de un vértice, el vértice está estacionario con respecto a la superficie.

Por supuesto, en el caso de una rueda circular, la rueda solo "cae" con respecto al punto de contacto solo instantáneamente para ser reemplazada como pivote por el "siguiente" punto de la rueda.

Espero que esto ayude.

Estoy tratando de desarrollar una analogía ya que también me resulta difícil de entender.
Imagina que tenemos extraterrestres microscópicos escondidos en dos puntos; uno en la superficie del disco (azul) y el resto en la superficie misma (rojos). De t=0 a t=0.1s hay un período de contacto. Durante este período están teniendo una conversación informal y observan que están descansando el uno con el otro. No se deslizan. Eso significa que su velocidad relativa es 0. Una vez que finaliza este período de contacto, el punto azul se separa y el siguiente punto del disco (negro) hace contacto con un nuevo punto (rojo) en la superficie.

La confusión surge porque tendemos a observar todos los puntos en lugar de solo el punto de contacto y nos resulta difícil entender cómo puede estar el punto de contacto en reposo. Otro punto es que la fricción seguirá allí porque el punto azul está empujando al punto rojo hacia atrás, por lo que aparece una fuerza en forma de fricción que está en la dirección del movimiento del disco (Tercera Ley de Newton).

Un cuerpo plano que se mueve a lo largo de un solo eje tiene dos grados de libertad. Traslación del centro y rotación sobre el centro. La combinación hace que cada parte del cuerpo tenga velocidades diferentes según la regla

Rodar, por definición, es un movimiento en el que la velocidad en el punto de contacto es cero (o condición sin deslizamiento). Cuando se toma por componente, la relación anterior se convierte en la ecuación escalar$v = v_{cm} + r \omega$. La condición de rodadura es$v=0$tan solo movimiento donde$\omega =-\frac{v_{cm}}{r}$producirá rodadura pura.

Dicen que para un cuerpo que rueda, la velocidad del punto de contacto es cero.

En efecto. En otras palabras, como ya se indicó en varias otras respuestas:
cualquier punto particular (o pieza más pequeña de la superficie) de la rueda que, en un instante particular, hace contacto con el pavimento tiene una velocidad instantánea de fuga con respecto al pavimento, en ese instante . (De lo contrario, diríamos que la rueda se había "deslizado longitudinalmente" a lo largo del pavimento; y esto se mantiene independientemente de si el eje de la rueda se movió a una velocidad constante o no).

¿Cómo puede ser cero cuando está en movimiento continuo?

Bueno, vale la pena señalar qué está " en movimiento " (o al menos: de qué velocidad distinta de cero se encuentra con respecto al pavimento), a saber: el transitorio "punto donde el caucho se encuentra con la carretera"
que en el plano ("recto ") el pavimento tiene la misma velocidad instantánea wrt. el pavimento como lo tiene el eje. (En particular, si el pavimento no es plano, entonces la velocidad de este "punto" puede ser incluso arbitrariamente grande en comparación con$c$, como se ilustra, por ejemplo, en el accionamiento cicloidal . En consecuencia, uno debe tener cuidado al atribuir "movimiento" a este "punto"; y su velocidad distinta de cero se puede caracterizar mejor como un tipo de velocidad de fase ).

Por lo tanto, un punto importante a tener en cuenta es que este "punto transitorio donde el caucho se encuentra con la carretera" generalmente no se conoce como " el punto de contacto ".

Está buscando la velocidad de los puntos en la circunferencia de la rueda en relación con el suelo. Imagina que en cada instante, cada punto de la circunferencia está conectado al punto de contacto por una "palanca" que es una cuerda del círculo que forma la rueda. En el punto de contacto, la "palanca" tiene una longitud cero; en otras palabras, es el único punto de la circunferencia de la rueda que no está al final de una "palanca".

Si alguna vez ha usado un palo arrojadizo para lanzar una pelota para que su perro la persiga, sabe que la longitud del palo arrojadizo aumenta la velocidad de la pelota significativamente por encima de lo que puede manejar solo con su brazo. Asimismo, cuanto más larga sea la cuerda que une un punto de la rueda al suelo, mayor será la velocidad de ese punto. La "palanca" más larga es la cuerda que forma un diámetro del círculo. Por lo tanto, el punto en la parte superior de la rueda tiene la mayor velocidad. El punto de contacto no está conectado a ninguna "palanca". Por lo tanto, NO está siendo "lanzado", ¡y su velocidad debe ser cero!