¿Cómo puede el llenado de un tubo con espuma ayudar a prevenir el pandeo?

Un análisis simplificado del pandeo de una columna muestra que la carga axial requerida para el pandeo es directamente proporcional al segundo momento de área de la sección transversal de la columna:$F=\pi^2EI/(KL)^2`$`, donde F es la carga de pandeo, E es el módulo elástico del material, I es el segundo momento de área y KL es una longitud de columna efectiva basada en la longitud geométrica de la columna (L) y un factor variable K que se basa en las condiciones de contorno. Sin embargo, el término crítico para esta pregunta es yo.

Por ejemplo, mire la imagen de abajo de una viga que alguien está tratando de doblar. Puedes hacerlo tú mismo con una regla o un libro de bolsillo.

En la imagen superior, está tratando de doblar el libro/regla presionando el lomo hacia abajo, y es muy difícil de hacer. Gire el libro 90 grados y presione la tapa hacia abajo... y es relativamente fácil (a menos que elija una guía telefónica). El material del libro no cambió, solo cómo el áreade la sección transversal que estaba doblando se distribuyó en la dirección en la que estaba tratando de doblar el libro. De la misma manera, agregar espuma al tubo aumenta el área total que debe doblarse para que el tubo se pandee, lo que, si permite una aproximación, aumenta la resistencia del tubo en un 5 % con respecto al caso de referencia ( un tubo hueco de aluminio). Duplica el radio, y eso se convierte en 10%. Duplícalo de nuevo, y eso va a alrededor del 25%. No tome esos números como un evangelio, pero debería darle una idea de que agregar área, incluso con un material de rigidez relativamente baja, puede aumentar significativamente la resistencia de un material.

Sin embargo, el pandeo es diferente de la resistencia. El pandeo es una inestabilidad de flexión causada por cargas de compresión, y las fallas en el pandeo a menudo ocurren muy por debajo de la carga de falla de la estructura. Hagamos algunos números para esto, usando la expresión que mencioné en la parte superior.

Por ejemplo, si ejecuto un análisis para un tubo de 1 pulgada de diámetro, hueco y de 4,5 pies de largo con un espesor de pared de 1/16 de pulgada hecho de aluminio 7075-T6 (E = 10,3 msi) con ambos extremos efectivamente fijados, Obtengo una carga de pandeo de 714 lbf (nota: la carga de compresión axial que haría que esta estructura cediera estaría más cerca de 8,000 lbf). Naturalmente, uno podría rellenar eso con metal y aumentar la carga de pandeo dramáticamente a 1,727 lbf y, aunque esa no es la cuestión, estoy agregando algo de rigidez a la flexión al tubo rellenando el centro. El pandeo de una columna compuesta (hasta donde yo sé) es complicado, pero aquí hay una aproximación (que no alcanzará la resistencia real al pandeo).

Si agrego espuma y digo que la espuma no se pandeará (ya que está completamente restringida por el tubo y no puede deformarse en ninguna dirección excepto axialmente, digamos), y luego supongamos también que la carga puramente axial en la columna se dividirá entre la espuma y el aluminio según la proporción de sus módulos elásticos (el poliestireno tiene un módulo de Young de unos 2,5 GPa), entonces el aluminio sólo absorberá alrededor del 88% de la carga colocada sobre la columna. Esto aumenta la carga de pandeo en alrededor de 100 lbf (sin que la espuma ceda). Sin embargo, esto no tiene en cuenta cómo la espuma agregará rigidez a la flexión a la estructura, lo que aumentaría aún más los beneficios de agregar la espuma.

En resumen, está utilizando un material de relleno cohesivo y de bajo peso para aumentar la rigidez a la flexión de una estructura, lo que aumenta drásticamente su tolerancia a las cargas de compresión.

Una explicación simple de la falla por pandeo es un retorcimiento de la pared del tubo. La fuerza sobre el tubo lo deforma fuera de redondo. Un lado plano es más débil que un lado curvo al igual que una hoja de papel plana se dobla más fácilmente que un tubo de papel. Con suficiente fuerza, el lado plano se pliega.

Rellenar el tubo con cualquier material que evite la deformación inicial (mantenga el tubo redondo) fortalecerá el tubo. La espuma sólida y rígida hace esto y es liviana, importante para un avión.

También puedes sellar los extremos del tubo e inflarlo con aire, usando la presión del aire para mantener el tubo redondo. Los fuselajes de aviones comerciales se fortalecen en vuelo de esta manera.

En primer lugar, comencemos con una breve introducción sobre el pandeo. Hay dos tipos de pandeo, pandeo global (o de columna) y pandeo local.

El pandeo global es lo que sucede con las estructuras largas y esbeltas (delgadas), con una carga de compresión. Digamos que toma un trozo de tubería de plástico con un diámetro de 3/4 de pulgada (2 cm +/-) y una longitud de 8 pies (2,5 m +/-). Lo colocas verticalmente en el suelo y empiezas a empujarlo. Si es muy recto, tienes que empujarlo bastante fuerte, y luego de repente se curva en un aro, y necesitas muy poca fuerza para empujarlo más. La espuma del ala ayuda muy poco contra este tipo de pandeo porque el aumento de rigidez es muy pequeño debido a la poca rigidez de la espuma. Eso tampoco importa, porque no hay empenaje de carga de compresión en absoluto, por lo tanto, este tipo no puede ocurrir allí.

El pandeo local ocurre en estructuras de paredes delgadas, cuando el espesor es pequeño en comparación con el diámetro. Puede ocurrir debido a cargas de compresión, flexión o torsión (la presión externa también puede hacer que se doble o se doble más rápido). Esto es lo que pasa cuando aplastas una lata de refresco. Se empiezan a formar abolladuras y la estructura pierde su fuerza. Puedes hacer algunos experimentos interesantes con esto en casa. Primero tome una lata vacía sin abolladuras, colóquela en el suelo y comience a aplastarla con las manos. Notarás que es muy difícil aplastar la lata, es posible que ni siquiera lo consigas (una vez puse un bloque de acero de 35 kg en una lata vacía fácilmente). Ahora tome una lata vacía y haga algunas abolladuras grandes en una lata e intente aplastarla nuevamente, será muy fácil (con un palo largo hice una abolladura en la lata con el bloque de acero en ella, y cayó tan fuerte que todo el edificio temblaba. Tuve que explicarles a mis colegas que estaba dando una demostración sobre el pandeo). Ahora intenta aplastar una lata llena de refresco de cola, dudo que lo consigas. La presión de la cola se asegura de que la lata no se abolle, por lo tanto, no se doble.

La cola en la lata está haciendo lo mismo que la espuma en el ala; se asegura de que el empenaje no pueda abollarse (tal vez no sea una exageración, ¡pero seguro que ayuda!) y, por lo tanto, no se doblará.