¿Cómo probar que estamos viviendo en un mundo 3+1D?

Esta pregunta ha cambiado de tal manera que mi respuesta (anteriormente aquí) ya no parecía relacionada. Por lo tanto, se me ocurrió algo nuevo, con mucho gusto heredé 4 votos a favor, pero con mucha menos confianza. De hecho, puedo afirmar claramente que soy completamente incompetente en estos asuntos.

Con eso fuera del camino, otro comentario introductorio. La ciencia no prueba las cosas. Las dimensiones (en este caso) son parte de modelos matemáticos que tienen como objetivo describir la naturaleza. Si las dimensiones "existen" o no es una cuestión filosófica .

Ahora veamos...

Los argumentos antrópicos están mal vistos por muchos, pero es entonces cuando se utilizan para explicar algo. Aquí uno puede usar argumentos antrópicos solo para razonar nuestro camino, no por qué , sino más bien, que algo es el caso. (Supongo que estos argumentos no son realmente antrópicos, sino más bien antrópicos).

Mi fuente principal, como siempre, es Wikipedia. Lo que nos interesa es el espacio-tiempo (nota: un modelo matemático ). De ahí recogemos esto:

Cuántas dimensiones se necesitan para describir el universo sigue siendo una pregunta abierta. Las teorías especulativas como la teoría de cuerdas predicen$10$o$26$dimensiones (con la teoría M prediciendo$11$dimensiones:$10$espacial y$1$temporal), pero la existencia de más de cuatro dimensiones sólo parecería marcar una diferencia a nivel subatómico.

Luego, la sección "Carácter privilegiado del espacio-tiempo 3+1" nos da un montón de razones de la siguiente forma:

"si$N\neq3$, entonces el mundo (o las cosas que hay en él) tal como lo conocemos no existiría",

dónde$N$no incluye dimensiones compactadas invocadas por la teoría de cuerdas e indetectables hasta la fecha . (Véase, por ejemplo, variedades de Calabi-Yau ).

Los planetas no tendrían órbitas estables. Las estrellas no tendrían órbitas estables. El electromagnetismo no funcionaría (en absoluto). Los electrones caerían en el núcleo o se dispersarían. Los nervios no pueden cruzarse sin cruzarse. (Algunos de estos argumentos se aplican a$N<3$,$N>3$, o ambos.)

Por lo tanto, los argumentos antrópicos y otros descartan todos los casos excepto$N = 3$y$T = 1$[...]—que pasa a describir el mundo que nos rodea.

Y luego está el comentario de @Dilaton a la pregunta: "[M]edir cómo la fuerza gravitacional depende de la distancia". Eso puede ampliarse un poco:

"[E]s la tridimensionalidad del espacio lo que explica por qué vemos leyes de fuerza del cuadrado inverso en la Naturaleza [...]" (Barrow 2002: 204). Esto se debe a que la ley de la gravitación (o cualquier otra ley del cuadrado inverso) se deriva del concepto de flujo y la relación proporcional de la densidad de flujo y la fuerza del campo. Si$N = 3$, entonces$3$Los objetos sólidos bidimensionales tienen áreas de superficie proporcionales al cuadrado de su tamaño en cualquier dimensión espacial seleccionada. En particular, una esfera de radio$r$tiene área de$4\pi r ^2$. Más generalmente, en un espacio de$N$dimensiones, la fuerza de la atracción gravitacional entre dos cuerpos separados por una distancia de$r$sería inversamente proporcional a$r^{N-1}$.

En aras de la exhaustividad, menciono también i) el modelo con grandes dimensiones adicionales y ii) la triangulación dinámica causal , de los cuales sé aún menos. Este último aparentemente hace algo que podría atraerte:

No asume ninguna arena preexistente (espacio dimensional), sino que intenta mostrar cómo evoluciona el propio tejido del espacio-tiempo. Muestra que el espacio-tiempo es bidimensional cerca de la escala de Planck y revela una estructura fractal en porciones de tiempo constante, pero el espacio-tiempo se vuelve$3+1$-d en escalas significativamente más grandes que Planck. Entonces, CDT puede convertirse en la primera teoría que no postula sino que realmente explica el número observado de dimensiones del espacio-tiempo.

Apuesto a que el estado de este enfoque (CDT) es controvertido.

Ahora, usted estipuló: "sin la premisa [o] la concepción de dimensiones limitadas". No sé lo que eso realmente significa. Espero que no signifique "sin la idea de que las matemáticas pueden describir la naturaleza".

También espero haber acertado al menos en algo. :)

Verifique cualquier proceso de la ley del cuadrado inverso, como la difusión de gases o las fuerzas clásicas.

En primer lugar, el cerebro humano no podría beneficiarse de la gran cantidad de información que la fuerza electromagnética proporciona sobre el mundo natural. Entonces, los seres humanos recurrirán a medios mecánicos para interactuar con el entorno. Desarrollarán mecanismos más sofisticados que pueden detectar estímulos químicos y mecánicos con mayor eficacia. Creo que también se les exigirá que sean más inteligentes, de lo contrario, no podrían sobrevivir.

Los humanos podrían entender que viven en un mundo 3D porque entenderán que hay tres direcciones perpendiculares en las que las cosas pueden moverse. Ellos diferenciarán simplemente entre dos universos (o lugares) que son diferentes en dimensiones espaciales incluso si no pueden beneficiarse de la luz.

De todos modos, ¿qué tiene que ver la teoría de cuerdas y la mecánica cuántica con esto?

De acuerdo con el principio holográfico, la información en un espacio tridimensional acotado se puede almacenar en el límite bidimensional. Esto está de acuerdo con la entropía del agujero negro, la información que se puede almacenar en un agujero negro. Este es un efecto gravitatorio cuántico, que establece que la entropía de un agujero negro es proporcional al área de su horizonte.

Por lo tanto, puede ser engañoso pensar que estamos viviendo en un universo de tres dimensiones espaciales.

La comprensión de que vivimos en un mundo con tres dimensiones espaciales está profundamente arraigada en la percepción humana. Podemos caminar en dirección Norte-Sur, en dirección Este-Oeste, y también movernos en dirección Arriba-Abajo saltando. Nadie ha experimentado la libertad adicional de una cuarta dimensión espacial independiente de las otras tres.

La palabra clave aquí es la palabra 'independiente'. Se podría decir que es Einstein quien ha precisado el significado de 'independiente' de una manera observable. La conclusión es que podemos monitorear y realizar un seguimiento del movimiento físico mediante una cuadrícula tridimensional de relojes sincronizados y mutuamente fijos. Nunca se ha realizado ningún experimento que nos diga que necesitamos más dimensiones espaciales que tres.

La confirmación más precisa de que el número de dimensiones espaciales es tres es la gran cantidad de experimentos sobre el envejecimiento. Todos percibimos el envejecimiento, aunque de forma muy imprecisa. Sin embargo, el envejecimiento es el único observable en la física que podemos medir con una precisión asombrosa, con una precisión relativa muy por debajo de la$10^{-15}$nivel. Todo esto requiere acoplar un reloj de alta precisión al objeto cuyo envejecimiento queremos medir.

La teoría de la relatividad de Einstein identifica el envejecimiento a una distancia en el espacio-tiempo. Para un objeto que se mueve a través de la cuadrícula de relojes 3D mencionada anteriormente, sufre un envejecimiento$\Delta \tau$dada por

Aquí, trabajamos en unidades en las que$c=1$. La cantidad$\Delta t$denota el envejecimiento de la rejilla de los relojes, y$\Delta x$,$\Delta y$y$\Delta z$el vector de movimiento del objeto visto desde la cuadrícula de relojes.

Usando relojes de alta precisión como objetos que se mueven a través de una cuadrícula 3D de relojes sincronizados a distancias fijas, el concepto de distancia 'semi-pitagórico' (Lorentziano) anterior ha sido confirmado una y otra vez. Hay 3+1 términos en el lado derecho de la ecuación anterior. nada más y nada menos. No tengo conocimiento de un solo experimento que arroje dudas sobre la naturaleza lorentziana local 3+1 (3 dimensiones espaciales y 1 temporal interrelacionadas por el concepto anterior de distancia) del espacio-tiempo.

Por supuesto, esto no tiene por qué ser el final. La investigación de la gravedad cuántica podría dirigirnos a una realidad más profunda que puede ser descrita por menos dimensiones espaciales (holográficas). Tal realidad holográfica, sin embargo, solo puede manifestarse en escalas de longitud muy pequeñas y energías correspondientemente altas. Si tal fuera el caso, en las escalas de longitud y tiempo de la percepción humana, nuestro universo aún tendría 3 dimensiones espaciales, ni una más, ni una menos. Y la teoría más profunda (holográfica) nos diría exactamente por qué es así y cómo la realidad 3D emerge de una descripción holográfica.