¿Cómo medimos las constantes de descomposición de los mesones?

^{Para hacer sonar un} poco mi propia bocina , me permito sugerir la serie de artículos publicados por la$f_\pi$colaboración de Hall C en Jefferson Lab:

• Determinación del factor de forma de carga pion para$Q^2=0.60-1.60 \,\mathrm{GeV^2}$, 2007

  DOI: 10.1103/PhysRevC.75.055205 y arXiv:nucl-ex/0607007

• Factor de forma de piones cargados entre$Q^2=0.60$y$2.45 \,\mathrm{GeV^2}$. I. Medidas de la sección transversal para el$^1H(e,e′\pi^+)n$reacción , 2008

  DOI: 10.1103/PhysRevC.78.045202 y arXiv:0809.3161

• Relaciones de función de respuesta separada en exclusiva, hacia adelante$\pi^{+/-}$Electroproducción , 2014

  DOI: 10.1103/PhysRevLett.112.182501 y arXiv:1404.3985

Este estudio logró acceder a la constante de decaimiento al separar las funciones de estructura para una dispersión frontal alta para examinar el polo de masa piónica en el canal t (donde la constante de decaimiento está presente linealmente en el término dominante). Luego, el resultado se usa para ajustar los mejores cálculos teóricos disponibles variando la entrada$f_\pi$para obtener una buena coincidencia con los resultados experimentales.

También puede encontrar información útil sobre los arreglos experimentales en el artículo original.

• Medición del factor de forma electromagnético de piones cargados , 2001

  DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.1713 y arXiv:nucl-ex/0010009

El muy largo período entre la toma de los datos y la extracción de la constante de decaimiento debería servir como marcador de canal para la considerable dificultad del trabajo en el régimen de energía de transición.

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¹ El verdadero toque de horms pertenece a mis colaboradores, ya que solo era un estudiante de posgrado principiante y me concentré en una corrección sistemática, no en todo el proyecto.

• ¿Cómo podemos medir las constantes de descomposición de los mesones?

No soy un físico experimental, pero creo que la mejor manera de obtener la constante de decaimiento es estudiar procesos como$\pi^+\to \mu^+ \nu$y extraerlos de la relación de ramificación:

$$\rm{Br}(\pi^+\to \mu^+\nu)=\dfrac{G_F^2 m_{\pi^+} m_\mu^2}{8 \pi}\left(1-\dfrac{m_\mu^2}{m_{\pi^+}^2} \right)^2 f_{\pi^+}^2 |V_{ud}|^2 \tau_{\pi^+} ,$$ que se mide hoy en día con gran precisión.

La respuesta de @dmckee sugiere que también podemos extraer la constante de descomposición del factor de forma del pión, pero este método parece menos preciso, porque es más difícil medir los factores de forma que las constantes de descomposición (pero tal vez me equivoque...). Si echa un vistazo a PDG, verá que el proceso$\pi^+\to \mu^+\nu$se mide con una precisión increíble.

Un último comentario sobre las constantes de decaimiento: en realidad, estas cantidades se pueden calcular para los piones usando métodos Lattice QCD y las barras de error teóricas son comparables a las experimentales. Incluso puede encontrar cálculos muy precisos para mesones más exóticos, como$D$,$B$y$B_s$.

• Para tu pregunta teórica:

¡Depende del proceso que estés considerando! Por ejemplo, si tienes$\pi^+\to \mu^+\nu$, entonces debe tomar un término de segundo orden . En este término, necesita una corriente$J^\mu_{q}$relacionado con la aniquilación$u \bar{d}\to W^+$y una corriente leptónica$J^\mu_\ell$relacionado con la creación$W^+\to\mu^+\nu$. Entonces, el producto pedido por tiempo solo se aplicará al$W^+W^-$término y le dará simplemente el$W^+$propagador de bosones.

Desde mi experiencia, le sugiero que integre los bosones vectoriales, porque las correcciones a la teoría de Fermi son insignificantes. En este caso, puedes escribir un hamiltoniano efectivo:

$$\mathcal{H}_{\text{eff}}=-\sqrt{2} G_F V_{ub} [\overline{u}\gamma_\mu (1-\gamma_5)d][\bar{\mu}_L \gamma^\mu {\nu_\mu}_L] +\text{h.c.},$$ y es mucho más sencillo leer la amplitud y relacionarla con la constante de decaimiento, porque la parte hadrónica factoriza:

$$\mathcal{A}=-i\langle \mu^+,\nu | {H}_{\text{eff}} |\pi^+\rangle =i\sqrt{2} G_F V_{ub} \langle 0 |\overline{u}\gamma_\mu \gamma^5 d|\pi^+\rangle\cdot \bar{u}(p_\nu)[\gamma^\mu(1-\gamma_5)/2 ]v(p_\mu),$$

dónde

$$\langle 0 |\overline{u}\gamma_\mu \gamma^5 d|\pi^+\rangle=-i p_\mu f_{\pi^+}.$$