¿Cómo interpretar la estructura de bandas de SiSi\rm Si?

Me resultó muy instructivo ver cómo el mi - k La relación de una partícula libre se puede identificar aproximadamente a partir de la estructura de banda extendida de un sólido: El siguiente es el resultado del modelo unidimensional de Kronig-Penney.

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Para las tres dimensiones las cosas se complican más. Echemos un vistazo a Si:

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Tomando solo la dirección 100 y juntando los cortes, llego a este esquema de zona "extendido":

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Las ramas rojas y azules son lo que espero de la imagen unidimensional. Pero, por poner un ejemplo, ¿de dónde viene la rama amarilla? No encaja en la imagen "simple".

Siempre pensé que existe una relación k(E) única para cada zona de Brillouin y que las ramas roja, azul y verde son de la primera, segunda y tercera zona, respectivamente.

Ahora veo que mi imagen no puede ser completamente cierta, porque la rama amarilla no encaja en mi modelo en mente. ¿Se puede asignar la rama amarilla a una zona en particular o mi idea de una relación uno a uno Rama<-->Zona no es en absoluto razonable?

Una cosa a tener en cuenta es que su imagen superior, el modelo KP, muestra un electrón libre (o casi libre) en un potencial periódico. Debido a las interacciones de un electrón con la red, la mayoría de las estructuras de bandas no parecen electrones libres. Bueno, la mayoría de los que están en los libros de texto lo hacen, pero hay muchos realmente extraños por ahí. (Ver, por ejemplo, la superficie de Fermi de berilio: physics.stackexchange.com/q/538629 )

Respuestas (2)

Primero, no es correcto llamar a la primera zona Brillouin desplazada (como en el esquema de zonas extendidas) "segunda" BZ. Las zonas de Brillouin de orden superior siguen siendo Γ -centrado, y la forma se vuelve más complicada a medida que aumenta el orden de las zonas. Vea, por ejemplo, las imágenes aquí .

Luego, su estructura de banda unidimensional lo está engañando, haciéndole olvidar que en 2 dimensiones la estructura de banda tendrá ramas adicionales para la dimensión añadida. Por ejemplo, para la relación de dispersión de electrones libres 1D

mi norte ( k ) = ( k + 2 π a norte ) 2

tenemos el siguiente diagrama de bandas:

1D E(k)

Pero si ahora consideramos la relación de dispersión 2D para un electrón en una red cuadrada,

mi norte X , norte y ( k X , k y ) = ( k X + 2 π a norte X ) 2 + ( k y + 2 π a norte y ) 2 ,

obtendremos el siguiente gráfico, considerablemente más complicado:

2D E(kx,ky)

Ahora puede ver la misma situación para la red de Si: simplemente trace las bandas de la red vacía para obtener el siguiente gráfico en el LHS (curvas rojas) y compárelas con las bandas de Si reales en el RHS (curvas negras):

bandas de FCC de celosía vacía Si bandas

Las ramas rojas y azules son lo que espero de la imagen unidimensional. Pero, por poner un ejemplo, ¿de dónde viene la rama amarilla? No encaja en la imagen "simple".

Es más fácil comenzar con estructuras de bandas de fonones. Con dos átomos por celda unitaria en una dimensión, uno obtiene ramas ópticas que se parecen a las que marcó en amarillo.

El silicio tiene dos átomos por celda unitaria primitiva. Una estructura de banda también debe considerar diferentes funciones de onda. La aproximación de unión estrecha es un mejor punto de partida y luego se deben considerar diferentes orbitales atómicos, no solo 2 pag . El sodio tiene una estructura de bandas que es más fácil de entender en un modelo de electrones casi libres con un átomo por celda unitaria primitiva.

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