¿Cómo interpretar la configuración de campo en la teoría cuántica de campos?

A menudo usamos el espacio de Fock como punto de partida para nuestra teoría cuántica de campos.

Eso no es del todo cierto. El espacio de Fock está bien definido solo para campos cuyas ecuaciones de movimiento son lineales, ya que surge de la expansión de Fourier de$\phi(x,t)$como$\phi = A + A^{\dagger}$que solo aguanta lo mismo en cualquier momento$t$si las ecuaciones son como se dijo. Para las teorías generales de campos no existe el espacio de Fock (por ejemplo, el campo gravitacional o cualquier teoría de interacción).

Dicho esto, supongamos que, no obstante, existe tal espacio de Fock. Ya que por definición

$$\mathcal{F}= \oplus_{j}^{\infty}\,\mathcal{H}_j$$ donde cada uno $\mathcal{H}_j$contiene (por así decirlo) $j$partículas, cualquier elemento en ese espacio puede expandirse sobre una base (infinitamente contable) cuyos elementos contienen cualquier número de partículas, a su vez. Esto recuerda el hecho de que el campo $$\phi(x,t) = \int d^4 k\ \left(a(k)e^{ikx} + a^*(k)e^{-ikx}\right)$$ suma cualquier número posible de partículas en un momento dado $t$( creando y destruyendo partículas, tomando la terminología entre comillas).

Reduciendo lo anterior al caso simple$\phi = a + a^*$resulta que dado$|\psi\rangle \in \mathcal{H}_j$, entonces

$$\phi|\psi\rangle = (a + a^*)|\psi\rangle\in \mathcal{H}_{j+1} \oplus \mathcal{H}_{j-1}$$ es un elemento en la suma directa de diferentes espacios de Hilbert, cada uno de ellos conteniendo $\pm 1$partículas

En cuanto a tu pregunta (¿qué$\langle \text{vac} |\hat{\varphi}|\text{vac} \rangle = \varphi$significa), la respuesta es simple:$|\text{vac}\rangle$se construye a partir de los estados de base de Fock como el estado coherente (aquí he asumido que el volumen es finito),

$$|\text{vac}\rangle \equiv e^{-\frac{\varphi}{2}}\sum_{N}\frac{\left(\varphi a^{\dagger}(\mathbf p)\right)^{N}}{N!}|0\rangle ,$$ que es el estado propio de los operadores de creación y aniquilación.