¿Cómo interactúan las partículas en la mecánica de Bohm / la teoría de la onda piloto / la teoría de Broglie-Bohm?

En la teoría de la onda piloto, hay una onda y una partícula. En verdad, ambos están en el espacio de configuración, la onda es una función como$\Psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2,\vec{r}_3, \dots, \vec{r}_n,t)$(una función del tiempo y el espacio de configuración) y la partícula también, en realidad es solo una posición que cambia dinámicamente en el espacio de configuración$Q(t)=(\vec{r}_1, \vec{r}_2,\vec{r}_3, \dots , \vec{r}_n)$. Giro, fase, todo lo demás es por derecho parte de la función de onda. Y la partícula no ejerce ningún efecto sobre la función de onda que evoluciona por Schrödinger (o Schrödinger-Pauli, o uno de esos con correcciones relativistas) y nada más.

Incluso la velocidad con la que debe tener cuidado porque la derivada temporal de$Q$no es lo mismo que el operador de velocidad de la mecánica cuántica regular, y si ponderas la posición del espacio de configuración$Q$con las masas, no es lo mismo que el operador de cantidad de movimiento de la mecánica cuántica regular.

Si observa la teoría dBB (teoría de Broglie-Bohm), hay una energía potencial cuántica (que se determina comprando la función de onda y hay un potencial clásico. Ambos juntos guían la partícula a través del espacio de configuración. Entonces, ¿qué piensa la mecánica cuántica regular? como la energía cinética (es decir, no potencial) es para la teoría dBB, a veces energía potencial cuántica y a veces es el movimiento real a través del espacio de configuración. No confunda el movimiento de la(s) partícula(s) a través del espacio de configuración (y la energía asociada) con la cinética regular operador de energía de la mecánica cuántica El operador de energía cinética regular de la mecánica cuántica regular contiene dos términos.

Entonces, cuando una persona cuántica regular habla sobre la transferencia de momento, podría estar hablando de una situación de momento inicial donde toda la energía cinética está (en la teoría dBB) en energía potencial cuántica. Entonces, puede apegarse a la transferencia de energía y notar que puede haber energía potencial cuántica (dependiendo de la función de onda y la posición) y energía potencial clásica (dependiendo solo de la posición). Y luego puedes ver que ambas son realmente funciones del tiempo, la función de onda y la posición en el espacio de configuración.

Dado que la partícula no afecta a la onda, todas las dinámicas están realmente en la onda, la partícula simplemente te dice qué región de la onda está ocupada si logras romper la onda en regiones separadas que nunca interactuarán (se superpondrán) nuevamente. Entonces, lo que una persona cuántica normal llamaría transferencia de impulso es cuando la onda se separa en diferentes regiones, regiones que una persona cuántica normal identifica con diferentes valores propios de impulso. Si eso corresponde o no a un movimiento particular de la partícula es más o menos una cuestión secundaria.

La historia corta es que, para Copenhague, ninguna medida es una medida de una propiedad preexistente (a menos que tal vez estuviera en el estado propio de ese operador antes de la medida), y dBB es lo mismo excepto por la posición, que es lo único que tenía una propiedad preexistente. valor que no era sólo una propiedad de la onda. Incluso la masa multiplicada por la velocidad de la partícula no es lo mismo que el valor propio del operador de cantidad de movimiento aplicado a la función de onda, que de todos modos es una propiedad de la onda, no de la partícula.

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Acepte que en la mecánica cuántica regular existe energía potencial clásica y "todas las demás energías" y que un Copenhagueista dirá que esa energía es toda cinética y, por lo tanto, que debe haber un impulso en una situación en la que la teoría dBB podría no tener movimiento alguno. Las dos teorías discrepan radicalmente sobre cuándo hay impulso en el sistema. Entonces, no puede simplemente describir un experimento de doble rendija como un experimento para "transferir impulso" cuando se habla de dos teorías que difieren radicalmente sobre quién tiene impulso y cuándo.

Entonces, ¿cómo se detecta una partícula en una doble rendija?

Tienes algo en algún lugar que se mueve de manera diferente en función de si la pantalla/el bateador interactúan en un lugar u otro lugar. El paquete de ondas para esas diferentes opciones comienza a separarse y eventualmente nunca más se superpondrá en el espacio de configuración, el que tiene la partícula mundial es lo que sucedió, los otros paquetes son los paquetes vacíos. Es siempre, repito, siempre sobre la separación de paquetes de ondas en dBB, nunca, absolutamente nunca, sobre cualquier otra cosa en la teoría dBB.

Para ser justos, también es lo mismo en Copenhague. Para obtener predicciones reales y evitar el efecto zeno cuántico que hace que las cosas nunca se muevan, debe ser objetivo sobre cuándo, dónde y cómo se realizan las mediciones, y una vez que sea honesto y detallado al respecto, todos estarán de acuerdo nuevamente. Ya sea dBB, Transactional, Ithaca, MWI, MIW o Copenhagen, todos recurren literalmente a la misma imagen y configuración para identificar que la ecuación de Schrödinger siempre se cumple y que llega un momento en el que es práctico ignorar los efectos de las otras partes porque las diferentes partes nunca se superponen, por lo que ya no afectan las proporciones de los resultados.

La gente está de acuerdo en que es por eso y cuando tiene sentido decir que se ha producido un resultado experimental. Simplemente no están de acuerdo con las palabras que usan y las historias que cuentan. Es por eso que no es útil usar palabras de Copenhague que no tengan cognados exactos en dBB, confunde el tema de lo que está hablando.

Y una doble rendija es clara. Tiene algo en algún lugar que se mueve de manera diferente según si la pantalla y el viajero interactúan en un lugar de la pantalla o en otro lugar de la pantalla. Podrían ser moléculas de aire cerca de la pantalla, podría ser su globo ocular, podría ser la tinta en su cuaderno de laboratorio o las partes de su disco duro o las partes de la pantalla misma, podrían ser muchas cosas. El paquete de onda para esas diferentes opciones comienza a separarse y eventualmente nunca más se superpondrá en el espacio de configuración, la parte de la función de onda que tiene la partícula mundial es lo que sucedió, los otros paquetes son los paquetes vacíos, y puede ignorarlos ahora porque no ya no hacer nada medible o detectable. Si la teoría dBB dice que el movimiento proviene de una transferencia de energía cinética del viajero a la pantalla o de una transferencia de energía potencial cuántica del viajero a la pantalla, no importa y... simplemente no es del todo obvio. Podría depender de si la partícula estaba en el borde de ataque del paquete de ondas o si estaba rezagada cerca de la cola del paquete de ondas. La teoría te lo dirá, pero no puedes asumir un resultado simplemente porque quieres asumirlo.

Las personas que asumen que la teoría de la variable oculta funciona de la manera en que quieren asumir que lo hace en lugar de aprender la teoría es la razón por la cual la gente piensa tan mal de ellos. Y también le sucede a la Relatividad, y simplemente no es justo traer sus suposiciones y preconceptos a una teoría y luego culpar a la teoría.

No, no es la partícula bohmiana 1 la que interactúa con otra partícula bohmiana, 2. Es el paquete de ondas 1 interactuando con el paquete de ondas 2. En el libro de D. Dürr "Bohmian Mechanics" se puede encontrar una sección sobre la dispersión . teoría.

Pero creo que para su pregunta se adapta más a la sección 15.1.2, " Velocidad asintótica y el operador Momentum ", (lamentablemente, se trata de muchas matemáticas). El autor habla de la velocidad lejos de la región de interacción. Luego, después de una prueba no simple obtiene

$\hat V _{\infty} = \frac {1}{i} \nabla \psi$

También cito de esta sección

" La velocidad asintótica es experimentalmente una cantidad de fácil acceso, y por lo tanto es conveniente introducir el operador de velocidad autoadjunto correspondiente$\hat V _{\infty}$(o el operador de cantidad de movimiento$\hat P_{\infty} = m \hat V _{\infty}$) ".

De la conservación de la energía se ocupa la ecuación de Schrödinger. De la conservación del momento lineal no recuerdo ningún material especial porque la función de onda de dos objetos cuánticos en colisión tiene que obedecer a esta conservación.

El BI dice que las posiciones iniciales de las partículas (las "variables ocultas") más la ecuación de Schrödinger (la "onda piloto") dan como resultado trayectorias deterministas para todas las partículas y, por lo tanto, representan todas las mediciones experimentales. Entonces, si algunas de las partículas interactúan (debido a la función de onda, que refleja la geometría y las propiedades de las partículas y de todo el aparato experimental), veremos aparecer los resultados de esa interacción, de forma determinista. La situación parece ser así de simple.

Entonces, la transferencia de cantidad de movimiento (y otras interacciones) se ve como una explicación clásica, que evoluciona a partir de la simplicidad del BI y el hecho de que la función de onda aumenta para incluir la mecánica clásica, si usamos un hamiltoniano clásico o si aplicamos estadísticas como la corriente eléctrica, la temperatura o la presión, todas las cuales son propiedades estadísticas clásicas.