¿Las órbitas planetarias se miden desde la superficie o el centro del Sol?

Desde el centro del Sol, siempre. Cuando deduces las ecuaciones de movimiento de los planetas, siempre estás calculando desde el centro. Además, los resultados no cambian cuando el Sol explota como una gigante roja o se colapsa como una enana.

Pero incluso si mide desde la superficie, en la mayoría de los casos no hará una gran diferencia. En el caso de la Tierra, es un error del 0,5%. Sería un error mayor para los planetas internos, y un error menor para los planetas externos.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+AU+%2F+%28Sol%27s+radio%29

EDITAR: Incorrecto. Los planetas (y también el Sol) orbitan el baricentro común del Sistema Solar.

http://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass#Barycenter_in_astrophysics_and_astronomy

Así es como funcionan las matemáticas y la física: salvo alteraciones minúsculas debidas a una distribución no uniforme de la masa, el centro de masa de un planeta orbita alrededor del centro de masa del Sol.

Y el centro de masa del Sistema_Solar (que está muy cerca del centro del Sol) gira alrededor del centro de masa de la galaxia, etc.

Las posiciones y distancias se calculan con respecto al centro de masa de un cuerpo, no con respecto al centro geométrico o superficie. El centro de la Tierra (y por lo tanto su superficie) se mueve con respecto a su centro de masa alrededor de un centímetro. El centro de masa de Mercurio está desplazado de su centro de figura (centro geométrico) por 640 metros.

El alcance del radar mide directamente la distancia de superficie a superficie, pero estas distancias se convierten en distancias del centro de masa para calcular las órbitas.