¿Cómo hemos derivado la definición de energía potencial gravitacional? [duplicar]

Cualquier cosa como posición, energía, masa, etc. se define como algo. por ejemplo:

• La posición de su casa se define según los puntos de referencia locales, como carreteras, grandes centros comerciales, etc.
• La masa se define como un trozo de metal sentado en Francia

Similar es el caso de la energía potencial. Para conocer el potencial en algún lugar, debe fijar un punto/línea/superficie, etc. donde se supone que el potencial es cero. Sin embargo, es interesante notar que la energía potencial depende puramente de las posiciones relativas de los objetos que interactúan.

Ahora considere una partícula$A$con masa$M$mantenido en el origen (observe cómo todo el sistema de coordenadas se define como A).

De manera similar, considere otra partícula$B$con masa$m_0$ahora mantenemos esta partícula B a una gran distancia de A, supongamos que esta distancia es$x$. Ahora la fuerza entre B y A estará dada por:

Ahora que x es muy, muy inimaginablemente grande$x \approx \infty$podemos ver que la fuerza se vuelve inimaginablemente pequeña$F \approx 0$. Dado que la fuerza es muy, muy pequeña, las interacciones entre las partículas individuales serán muy pequeñas. Y la energía potencial es básicamente una medida de qué tan bien interactúan las partículas entre sí. Entonces, a una distancia muy, muy lejana, la energía potencial gravitacional es casi igual a cero. Ahora por definición de energía potencial tenemos

pero esta definición es tediosa y no muy útil en nuestro día a día donde las cosas no suelen escaparse al infinito y por lo tanto esta definición tiene poco valor práctico

Sin embargo, la energía potencial también es relativa, por lo tanto, para fines prácticos y realistas, usamos otra línea fija que resulta ser nuestra tierra como un lugar donde la energía potencial es cero (esto se hace solo para facilitar los cálculos). así que ahora la energía potencial se define con respecto a nuestro suelo, que es un cero fijo para los objetos con los pies en la tierra (por ejemplo: usted, yo, cucarachas, mariposas, elefantes, etc.) asumimos que el suelo es potencial cero y, por lo tanto, definimos nuestra energía potencial como :

Trabajo realizado para elevar nuestras masas hasta una altura de h.

Para los sistemas con los pies en la tierra, esto se traduce en$mgh$y nuestra definición simple de energía potencial gravitacional.

*Descargo de responsabilidad: todos los procesos anteriores, como traer una masa, levantar una masa, etc., deben realizarse lentamente para que el cambio de energía cinética sea mínimo.