¿Cómo funcionan las matemáticas de almacenar energía en un resorte en un marco en movimiento?

Considere un resorte con constante de resorte k unido por un extremo a una pared. Cuando una fuerza externa lo estira por la distancia yo en sentido positivo la fuerza realiza trabajo 1 2 k yo 2 y esa energía se almacena en el resorte como energía potencial elástica.

Deje que el estiramiento tenga lugar uniformemente durante un tiempo. t por definición.

Si esta operación es vista por un observador que se mueve a velocidad v con respecto al laboratorio, la posición inicial y final de la operación de estiramiento parecerá ser diferente, digamos 0 y yo − v t , pero la fuerza promedio ejercida sobre el resorte permanecería 1 2 k yo , que parece realizar el trabajo (y la energía almacenada en el resorte)

W = ( 1 2 k yo ) ⋅ ( yo − v t ) .

¿Cómo se concilia esta diferencia (potencialmente enorme)?

Sé que este es un ejercicio bastante elemental, pero parece estar causando cierta confusión en los comentarios de otra pregunta.
@sammygerbil Hmmm ... primero la respuesta donde estaban los comentarios y luego se eliminó la pregunta en sí. para el registro, el enlace (solo 10k representantes) es physics.stackexchange.com/q/290723 .

Respuestas (1)

En el marco móvil, el extremo "fijo" del resorte se mueve una distancia − v t , ejerciendo siempre una fuerza de la misma magnitud que la aplicada, pero en sentido negativo por lo que el trabajo

W fijado = ( − 1 2 k yo ) ⋅ ( − v t ) = + 1 2 k yo v t .

Eso hace que el trabajo neto realizado en el resorte

W neto = ( 1 2 k yo ( yo − v t ) ) + ( 1 2 k yo v t ) = 1 2 k yo 2 ,
como antes

Creo que hay un error de señal en el último paso.
@S007 Mmm. Sí. Tenemos que sumar las obras.
Gracias por editar. Tengo una duda. ¿Podemos simplemente tomar directamente la longitud final del resorte y la longitud inicial del resorte para encontrar el alargamiento neto visto por el observador en movimiento? Después de eso solo usa W = 1 2 k X 2 ... dónde X es el alargamiento. En cualquier marco de velocidad constante, la extensión en el resorte será la misma...
@S007 Claro, puede resolver el problema en el marco del laboratorio. El punto de la pregunta, sin embargo, es que la infraestructura también le da la respuesta correcta en un marco móvil, aunque los cálculos de las contribuciones de trabajo dan respuestas potencialmente muy grandes.
No creo que las reglas permitan cambiar un signo solo para que la respuesta salga bien 8>)
@ S007 no estaba trabajando en el problema en el marco del laboratorio, lo estaba trabajando en el marco móvil. Dijo correctamente que el alargamiento observado en el marco móvil era el mismo que en el marco del laboratorio. Mientras tanto, tu respuesta a tu propia pregunta sigue sin ser correcta. ¿Estás trabajando en ello?
Preguntar sobre el alargamiento está funcionando en el marco del laboratorio: pregunta "¿cuánto se movió el extremo libre en relación con el extremo fijo?" Eso es justo, y así es como encontraría la energía potencial elástica en un caso práctico. Pero el punto es que el trabajo realizado por la fuerza aplicada depende del marco y eso está bien porque no rompe nada. He demostrado que al aplicar la definición de trabajo en el marco en movimiento se obtiene el mismo resultado para la energía potencial elástica en cada marco a pesar de las expresiones muy diferentes para el trabajo realizado por la fuerza aplicada.
@D.Ennis Acaba de cometer un error de señal en el primer paso del problema... de lo contrario, la lógica está bien
@ s007 ¿quieres decir en el primer paso de la respuesta? No lo veo, ¿puedes ayudarme?
@D.Ennis El tren en movimiento ejerce una fuerza sobre el extremo fijo del resorte y, por lo tanto, realiza un trabajo positivo y no negativo cuyo valor es
W fijado = 1 2 k yo ⋅ ( v t ) = 1 2 k yo v t .
.
@D.Ennis En el momento en que comienza el experimento, el extremo fijo está en la ubicación 0 (este valor es arbitrario) en el marco del observador en movimiento, en el momento en que finaliza el estiramiento, el extremo fijo como en 0 − v t = − v t . fue una distancia − v t desde el punto de vista del observador en movimiento mientras ejerce una fuerza promedio + 1 2 k yo . Entonces, el trabajo realizado en el resorte por el accesorio en el marco móvil es como está escrito. Esto es directamente de la definición de trabajo. De manera similar para el cálculo del trabajo aplicado en el marco móvil realizado en la pregunta.
DE ACUERDO. Encontré otro error de señal. El forzador aplicado está en la dirección positiva, por lo que la fuerza del accesorio está en la dirección negativa. Debería ser ordenado ahora.
Ah bien. Se ve bien ahora. Sí, correctamente realizado, el tratamiento matemático del pseudo trabajo conduce al verdadero valor del trabajo realizado.
¿Cómo funcionan las matemáticas de almacenar energía en un resorte en un marco en movimiento?
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