¿Cómo explicar (pedagógicamente) por qué hay 4 dimensiones del espacio-tiempo mientras vemos solo las 3 dimensiones espaciales?

Vemos la cuarta dimensión.

La diferencia entre tres dimensiones y cuatro dimensiones es la diferencia entre una imagen instantánea (2d) y un video ("2d+t").

Para mantenerme bien ligado a la física, sugiero explicar el concepto de evento , señalar que si queremos identificar algo que sucede en nuestro universo necesitamos ubicarlo en el espacio y el tiempo.

Ahora, la definición de "número de dimensiones" es, aproximadamente, cuántos números necesitas para identificar un elemento (del espacio vectorial). En este caso, está claro que necesita 3 coordenadas espaciales, además de "cuándo".

Aquí se han expresado algunas buenas ideas. Mi opinión sobre esto es la siguiente:

Imagina que tienes una pistola láser y envías un pulso láser hacia el espacio exterior y envías una imagen. El pulso láser viaja a la velocidad de la luz. Ahora cronometremos el haz durante un período de tiempo.$\delta t$. Hay cierta distancia que corresponde a este tiempo y es$c\delta t$donde c es la velocidad de la luz. Este$c\delta t$es la cuarta dimensión en el espacio 4-D de Minkowski, correspondiente a ese corto tiempo$\delta t$. Nos dice qué tan lejos ha viajado la imagen en este corto tiempo. Así que es la velocidad de la luz la que genera la cuarta dimensión, y también da la longitud que llamamos la cuarta dimensión. Por lo tanto, la cuarta dimensión comienza en nuestro reloj y$c\delta t$es la longitud de la misma dentro del tiempo$\delta t$. Solo tiene sentido en el contexto de la velocidad de la luz. Este es el punto central del espacio-tiempo en la relatividad especial. Esto es lo que significa cuando decimos que un objeto está 'a tantos años luz de distancia'. En cierto modo, esta es la distancia a la que se encuentra la imagen de un objeto (una galaxia, por ejemplo) en la cuarta dimensión. La representación matemática de esto ha sido escrita en la respuesta de Leos Ondra. Espero que esto ayude un poco.

Tenga en cuenta que el problema no está en visualizar la 4ª dimensión, que es algo fácil de explicar. ¿El problema está más relacionado con por qué estamos en 3D que moviéndose a lo largo de la dimensión de tiempo 1D?

No se puede evitar definir el tiempo en términos de cambio. De la misma manera que si no hubiera cambios (dx/dy, etc.) en un terreno el mapa sería totalmente uniforme y sin interés, si el terreno no cambiara en el tiempo, el tiempo sería uniforme e indefinible. Los cambios repetitivos nos permiten definir el tiempo (no es necesario ir a la entropía, el sistema solar, día/noche, etc. son suficientes) y cronometrarlo/medirlo.

El tiempo se proyecta en el mundo tridimensional. Los estratos geológicos (y muchos otros proxies) asignan a cada uno (x,y,z) un valor de tiempo en el eje de t. Por lo tanto, el tiempo se puede proyectar en (x, y, z). De manera similar, las dimensiones del espacio se proyectan en el tiempo. El tiempo que se tarda en caminar hasta la estación tiene una correspondencia biunívoca con la distancia en kilómetros.

Entonces el tiempo es una dimensión necesaria para describir los cambios vistos en tres dimensiones, de la misma manera que se necesita una tercera dimensión espacial para describir las proyecciones de una esfera a dos dimensiones.

La entropía debe entrar en una definición clásica de la flecha del tiempo y la no reversibilidad. Una discusión aproximada sobre desorden, vidrios rotos que no se pueden reparar, etc. debería darles el concepto.

Así, incluso sin la relatividad especial, el tiempo puede pensarse como otra dimensión, ya que se proyecta en las espaciales. Entonces se puede pasar a la relatividad especial, sorprendiéndonos con el tipo diferente de dimensión (pseudoeuclidiana) que resulta ser, a partir de los experimentos.

ps con esta visión de cómo se define el tiempo en nuestra experiencia también podemos decir con seguridad que sólo hay una dimensión del tiempo. Si hubiera dos dimensiones temporales, la dependencia funcional de los cambios en las tres dimensiones espaciales sería complicada. Sería una proyección de muchos a uno, similar a proyectar un objeto de tres dimensiones espaciales a una dimensión espacial.

Puede introducir la idea de que el tiempo es una cuarta dimensión pidiendo a sus alumnos que contemplen el significado de 'perpendicular'.

Es probable que respondan que la longitud, el ancho y la altura son direcciones perpendiculares. Si presiona más y exige características definitorias de 'perpendicular', probablemente llegarán a las características no matemáticas y de movimiento manual de que las direcciones perpendiculares son las que le permiten moverse en cualquiera de estas dimensiones, sin hacer ningún movimiento en cualquiera de el otro. En ese momento puedes preguntarles si puedes moverte en el tiempo sin moverte en ninguna de las tres dimensiones espaciales.

Solo déjalos con ese pensamiento. Volverán con más preguntas...

Aquí hay un intento de una respuesta no matemática (y poco ortodoxa):

1) Podemos ver en las tres dimensiones espaciales porque la luz viaja a través de ellas, reflejándose en los objetos que nos rodean y eventualmente llegando a tu ojo.

2) Todo (incluida la luz) viaja "hacia adelante" a través de la dimensión del tiempo (es decir, puede moverse en una sola dirección y no puede moverse hacia adelante y hacia atrás).

3) Por lo tanto, la luz no puede reflejarse "de vuelta" desde un objeto a su ojo a través de la dimensión del tiempo.

Experimento mental: toma una dimensión espacial, pero todo se mueve en una dirección a la velocidad de la luz. ¿Serías capaz de ver lo que está justo a tu lado?

Creo que una forma es ilustrarlo en 2 + 1 dimensiones y pedirles que lo imaginen en 3 + 1. Podrías dibujar un cubo y explicar que un corte a lo largo de la sección transversal del cubo es una "instantánea" de un 2D espacio, y la tercera dimensión es el tiempo. Así que se mueven en 2D, mientras "experimentan" la tercera.

Es difícil explicar esto exactamente sin una figura... si puedo poner mis manos en una o puedo hacer una yo mismo, la agregaré aquí cuando lo haga.

Vemos 3 dimensiones porque nosotros mismos somos tridimensionales. Imagine una criatura 2D que originalmente vive en un espacio 2D: un plano euclidiano. Naturalmente, percibe solo los eventos que ocurren en su cuerpo, como un fotón (asumiendo por un tiempo que algo como la luz puede existir en 2d) que interactúa con su célula 2d en la retina. Si de alguna manera en el curso de la evolución se agrega la tercera dimensión a su mundo plano, todavía percibirá solo dos dimensiones. Ahora, el flotador, se puede rotar en 3D para que su plano de vida cambie y ocurran nuevas cosas extrañas: una barra, que siempre ha mantenido su longitud en el mundo original plano en 2D, porque Pitágoras plano (y muchos otros antes que él) probado que

$ds^2 = dx^2 + dy^2$

Ahora, la barra se contrae y se alarga extrañamente, pero una criatura (llamada Einstein el Plano por algunos y Lorentz o Fitzgerald por otros) encuentra que todavía hay algo como la longitud que permanece constante, a saber

$ds^2 = dx^2 + dy^2 - dt^2$

que suena extraño para los demás porque

1. nunca se ha considerado una dimensión
2. Hay un signo menos antes.

Debido a que esta pregunta parece interesante para muchas personas, les diré cómo actualmente estoy explicando esto, la idea se me ocurrió cuando leí sobre cómo los filósofos entienden el tiempo, corríjanme si creen que hay algo mal:

Aun así tratamos el tiempo como una dimensión, no es tan similar a la espacial, y la razón es la siguiente:

Comenzamos con el concepto más fundamental de la física: causa y efecto, este concepto nos permite clasificar los eventos en una serie: el primer evento es causa, luego el efecto..., eso crea una "ilusión" de la capacidad de numerar esos eventos, lo que a su vez proporciona la capacidad de tratar el tiempo como dimensión y medir la "distancia" entre eventos, de todos modos dije la ilusión de numeración, porque decir "numerar" nos dice que podemos hacer eso de manera absoluta, lo cual es incorrecto de acuerdo con la teoría de la relatividad, porque numerar eventos para un observador no es compatible en general con otros (aquí explico cómo la velocidad de la luz afecta la causa y el efecto), porque el tiempo no es lo mismo que la dimensión espacial, y por eso el espacio de Menikowski es pseudo-euclidiano, no euclidiana, luego agrego la respuesta de Anno2001 sobre cómo mirar el tiempo.

Otra forma de verlo: en realidad, solo "vemos" en dos dimensiones. Cada uno de nuestros ojos solo tiene la capacidad de procesar las coordenadas xy, no z (una persona tuerta no tiene percepción de profundidad). Nuestro cerebro diferencia las dos imágenes en 2D de nuestros ojos para darnos una buena estimación de la coordenada z (ya que no es una verdadera percepción en 3D, nuestro cerebro puede ser engañado aquí, ¡por lo tanto, las ilusiones! También nuestra visión en 2D puede estar obstruida, la verdadera visión en 3D no sería ).

De la misma manera que nuestro cerebro "emula" la visión en 3D, diferencia lo que está sucediendo en este momento de lo que sucedió hace un minuto (o hace un día o un año) para brindarle una comprensión del eje t. No es menos válido que nuestra visión de la coordenada z que construye nuestro cerebro, pero a diferencia de 3D, no es útil visualizar la dimensión t, por lo que nuestro cerebro no hace eso, sino que hace que la información esté disponible de otras maneras.