¿Cómo es invariante este término de acoplamiento de Yukawa?

Las leyes de transformación que escribiste son correctas, con$Y=2(Q-T_3)$siendo 1 para$\phi$; -2 para$e_R$; y -1 para$f_L$.

$$f_L=\begin{pmatrix} \nu \\ e \end{pmatrix}, \qquad \phi= \begin{pmatrix} \phi^+\\ v+h + i\phi^0 \end{pmatrix}.$$

Pero el Yukawa que escribiste no es invariable en las convenciones principales (originales), digamos, Peskin & Schroeder, Li & Cheng, Donoghue & Holstein, WP , and , y además , etc., ¡y por lo tanto no existe!

Primero, recuerde el término real de SM Yukawa que le da al electrón su masa,

$$\bar e_R ~\phi^\dagger \cdot f_L = \bar e_R ~\phi ^- \nu_L +\bar e_R e_L ~(-i\phi^0 +v + h) ,$$ +hc. El término de masa proviene de vev, y debería poder decir que es invariante bajo las transformaciones correctas de su pregunta. Tenga en cuenta cómo el componente de positrones garantiza que este término tenga hipercarga neta 0, de donde carga neta 0, muy diferente de lo que escribió.

Lo que probablemente quisiste escribir es el término alternativo invariante de Yukawa que le daría a los neutrinos una masa de Dirac (análoga a cómo los quarks tipo up obtienen sus masas),

$$-\bar \nu_R ~\phi i\sigma_2 \cdot f_L= \bar \nu_R ~(i\phi^0+v+h)\nu_L -\bar \nu_R ~\phi^+ e_L ,$$ que también es un singlete de hipercarga (y por lo tanto de carga), dada la hipercarga nula del neutrino diestro estéril. Vinculado .

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• NB Se hizo evidente a partir de sus comentarios que está mezclando las convenciones principales (leyes de transformación, excepto que redefinió las hipercargas reduciéndolas a la mitad, la forma "moderna" revisionista) con las de Srednicki. Él usa, a fuerza de sus notaciones perversas, un doblete de Higgs con el vev en el componente superior , el suyo (87.13), a diferencia del resto del mundo. Por lo tanto, está usando el adjunto del conjugado de Higgs.del último párrafo anterior, llamándolo el campo de Higgs; que puede, pero no tuve la paciencia para encontrar dónde habla de su giro a la izquierda. Lector de advertencia. En cualquier caso, en caso de duda en dichas comprobaciones, siempre se correrá a los cargos. Las expresiones que escribí conservan cargo, y sólo lo hacen con tal de que se adopte la elección perversa (87.13). Las ventajas/desventajas de sus elecciones podrían ser una buena pregunta aparte.