¿Cómo entender los espinores en el espacio-tiempo 1+1?

En 1+1D el grupo restringido de Lorentz $SO^+(1,1)\cong \mathbb{R}_+$solo contiene un impulso$B$. En coordenadas de cono de luz $x^{\pm}=\frac{t\pm x}{\sqrt{2}}$, la métrica de Minkowski se vuelve fuera de la diagonal

$$ds^2~=~dt^2-dx^2~=~2dx^+dx^-, \qquad \eta_{\pm\mp}~=~1,\qquad \eta_{\pm\pm}~=~0,$$ mientras que una matriz de Lorentz restringida se vuelve diagonal: $$\Lambda~=~\begin{pmatrix}e^{\eta} & 0 \cr 0 & e^{-\eta} \end{pmatrix} ~=~e^{\eta B},\qquad B~=~\begin{pmatrix}1 & 0 \cr 0 & -1 \end{pmatrix},$$ dónde $\eta$es la rapidez . Un espinor de Majorana-Weyl $\psi\in\mathbb{R}$de peso/"giro" $w\in\mathbb{R}$es unidimensional y se transforma como $\psi^{\prime}=e^{w\eta}\psi$bajo transformaciones restringidas de Lorentz. Una representación de Dirac/Clifford en 1+1D es bidimensional. $$\{\sigma_{\mu},\sigma_{\nu}\}~=~\eta_{\mu\nu}{\bf 1}_{2\times 2}, \qquad \mu,\nu=\pm.$$