¿Cómo encontrar la masa instantánea de un cuerpo central que da como resultado una órbita osculadora dada?

Esta pregunta fue subespecificada, así que voy a intentarlo de nuevo.

Los elementos orbitales osculadores son elementos keplerianos de una órbita hipotética alrededor de un centro específico que sería tangente a la ubicación y dirección de movimiento de un cuerpo específico.

A continuación, he usado Horizons para generar elementos osculadores para Mercurio alrededor del baricentro del sistema solar y alrededor del Sol. Dado que la gravedad de todos los planetas contribuye al movimiento de Mercurio tanto directamente como por su efecto sobre el movimiento del Sol y entre sí, tampoco lo es la órbita correcta de Mercurio.

Preguntas:

  1. ¿Es posible determinar la masa del cuerpo que estaría en cada centro para producir estos elementos orbitales?
  2. ¿Es posible sin usar el período incluido en la salida?

Salida para Mercurio de JPL's Horizons 

For 2458849.500000000 = A.D. 2020-Jan-01 00:00:00.0000 TDB 

Keplerian osculating element         barycenter (@0)           Sun (@sun)

Eccentricity                EC:  2.200014479776101E-01    2.056502791763153E-01
Inclination wrt XY-plane    IN:  7.072029216276680E+00    7.003793158072573E+00
Long. of Ascend. Nd, OMEGA  OM:  4.754470515340162E+01    4.830652204584498E+01
Argument of Perifocus, w    W:   2.767991909564741E+01    2.918253289128074E+01
Mean anomaly, M             MA:  1.899912221742112E+02    1.872506756791482E+02
True anomaly, nu            TA:  1.865562987479777E+02    1.848845489756656E+02
Semi-major axis, a (AU)     A:   3.772942492110727E-01    3.870976616195002E-01
Sidereal orbit period (day) PR:  8.448193239598780E+01    8.796891036601312E+01
Creo que no entiendo completamente tu pregunta. La masa que resultaría en una órbita con los elementos dados es solo la masa del sistema solar ubicada en la SSB para el primer conjunto y la masa del Sol ubicada en la posición actual del Sol para el segundo conjunto. Piense en elementos osculadores como este: si en este momento, todas las perturbaciones desaparecen y solo queda una atracción gravitacional central, ¿cómo sería la órbita? Por lo tanto, la masa se decide por completo según el cuerpo central que utilice para estos elementos osculadores.
@AlexanderVandenberghe No estoy seguro de que eso sea cierto. Según tengo entendido, los elementos orbitales osculadores proporcionados por Horizons solo brindan una ubicación X y una direccion v / | v | (ya que los elementos son tangentes a la órbita real). ¿Eres capaz de demostrar lo que has dicho sobre las masas, ya sea numérica o analíticamente, o es más una suposición fundamentada?
Es la definición de órbita osculadora: "La órbita que tendría un satélite alrededor del cuerpo central sin perturbaciones"
@AlexanderVandenberghe si esta es la respuesta, ¿puede publicarla como respuesta junto con una referencia para esa definición? Mi entendimiento es (o al menos fue) que solo reprodujo la posición y la dirección del movimiento. ¡Gracias!
@AlexanderVandenberghe Horizons me brinda elementos osculadores para la Voyager 1 alrededor de la Tierra y la ISS alrededor de la Luna, y me cuesta entender cuáles son esas órbitas (por ejemplo, excentricidades de 5.1E+07 y 5.7E+03 y ejes semi-mayores negativos ). ¡Oh! ¿Son esas simplemente las órbitas hiperbólicas asumiendo que los cuerpos centrales son la Tierra y la Luna reales con sus ubicaciones y masas actuales?
@AlexanderVandenberghe Ya veo. Estaba en el camino correcto cuando escribí esto hace dos años, pero mi comprensión era incompleta.

Respuestas (1)

La respuesta a esta pregunta se puede extraer directamente de la definición de una órbita osculadora .

la órbita osculadora de un objeto en el espacio en un momento dado es la órbita gravitacional de Kepler (es decir, una elíptica u otra cónica) que tendría alrededor de su cuerpo central si no hubiera perturbaciones.

La pregunta anterior que estaba vinculada aquí, ¿Cómo encontrar posiciones instantáneas de un cuerpo central de masa específica que da como resultado una órbita osculadora? , ya tiene una respuesta que explica que los elementos keplerianos no tienen sentido a menos que sepa a qué cuerpo central se refieren.

Por tanto, para calcular los elementos osculadores, lo primero que hay que hacer es seleccionar el cuerpo central. En los dos conjuntos diferentes de elementos en su pregunta, los cuerpos centrales seleccionados son, por lo tanto, el SSB y el Sol. Luego, usando la posición y la masa de estos cuerpos centrales, usa la posición y la velocidad del cuerpo de interés en relación con el cuerpo central para resolver el IVP para una órbita de Kepler .

Si verifica los dos conjuntos para la masa del cuerpo central usando:

METRO = 4 ∗ a 3 ∗ π 2 GRAMO ∗ T 2

obtienes respectivamente 1.9963e30 kg y 1.9984e30 kg. Esto corresponde más o menos a la masa del Sol y del Sistema Solar.

Como aparentemente descubrió usted mismo, puede calcular los elementos osculadores con respecto a cualquier cuerpo arbitrario, pero por supuesto no tiene sentido expresar el estado de la Voyager 1 como una órbita de Kepler alrededor de la Tierra. En un sentido matemático, cualquier estado arbitrario puede expresarse como si fuera una órbita de Kepler alrededor de cualquier cuerpo central arbitrario, pero todos sabemos que la Voyager en realidad no está orbitando la Tierra en una extraña órbita hiperbólica.

Cuando se trata de determinar la masa del cuerpo central sin el período previsto, eso no es posible. Necesita cualquiera de los dos para definir completamente el sistema.

¡Gracias por tu paciencia y tu respuesta! Todo está finalmente hecho clic. Ahora regresaré y revisaré las publicaciones anteriores para ver si dije algo incorrecto. Puedo escribir xkcd386 por mi cuenta tan fácilmente como puedo hacerlo con otras cosas ;-)
¿Cómo encontrar la masa instantánea de un cuerpo central que da como resultado una órbita osculadora dada?
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