¿Cómo determinar la posición del satélite en J2000 a partir de la latitud, longitud y distancia de la Tierra?

Algunas lecturas clave si desea comprender este tema son los capítulos dos a cinco de la Nota técnica 36 del IERS, las Convenciones del IERS (2010) .

No es solo el marco J2000/FK5 (también conocido como marco EME2000) el que está asociado con alguna fecha de época. Cada marco inercial centrado en la Tierra tiene alguna fecha de época. Hay dos razones fundamentales por las que esto debe ser así:

• El eje de rotación de la Tierra no es constante.
• Los astrónomos del sistema solar mejoran regularmente su mejor estimación de lo que constituye un marco inercial.

Tenga en cuenta que el marco J2000/FK5 ahora está dos veces pasado de moda. La mejor estimación actual de lo que constituye un marco inercial es el marco de referencia celeste internacional 2 (ICRF2) . Su predecesor, el ICRF, representó una gran mejora con respecto al marco J2000/FK5. El ICRF2 es incluso mejor que el ICRF. Se suponía que el ICRF estaba alineado con el marco J2000/FK5 en J2000.0 (12:00 hora terrestre del 1 de enero de 2000). Resultó que este no era el caso; hay un ligero sesgo entre los marcos en la época. El marco J2000/FK5 también gira un poco, alrededor de 3 milisegundos de arco/año. A menos que esté haciendo astronomía de milisegundos de arco, puede ignorar ese sesgo y rotación. Para la mayoría de las aplicaciones, J2000/FK5=ICRF=ICRF2.

El primer elemento, que el eje de rotación de la Tierra no es constante, es importante. El eje de rotación de la Tierra tiene una precesión con un período de unos 26.000 años. Contabilizar el cambio en la precesión entre el tiempo de la época y el tiempo de interés (p. ej., hoy) produce una transformación del marco de la época (p. ej., J2000) al marco de la media de la fecha. Además de esta precesión a largo plazo, el eje de la Tierra también muestra algunas variaciones a corto plazo en el lugar al que apunta. Estas variaciones a corto plazo (de ~5,5 días a 18,6 años) se denominan colectivamente nutación. Contabilizar la nutación de la Tierra además de la precesión produce la transformación al verdadero marco de fecha. Finalmente, la Tierra gira alrededor de una revolución por día sideral sobre este eje de precesión y nutación. La aplicación de esta rotación del verdadero marco de fecha produce el marco centrado en la Tierra y fijo en la Tierra. Un nombre bastante utilizado para el resultado de este proceso es la matriz RNP (rotación, nutación y precesión) de la Tierra.

Bueno, casi. La precesión y la nutación son modelos semianalíticos, como lo es el concepto de una revolución por día sideral. Hay algunas cosas que esos modelos simplemente no pueden capturar.

Que una revolución por día sideral es incorrecta por dos razones. Una es que la velocidad de rotación de la Tierra se está desacelerando muy gradualmente. Otra es que cuando miras la velocidad de rotación muy de cerca, la Tierra a veces gira más rápido que la nominal, otras veces más lento. Hay dos parámetros clave que describen esto, dUT1=UT1−UTC y ΔT=TT-UT1. Si le importa este detalle, le sugiero que use este último ya que es continuo. dUT1 tiene discontinuidades en los segundos bisiestos. Esta es una corrección que agrega cuando calcula la parte de rotación de la matriz RNP.

Hay algunas cosas que el modelo semianalítico de precesión y nutación simplemente no cubre (todavía). El bamboleo de Chandler, por ejemplo. Estos se denominan colectivamente "movimiento polar" y solo se pueden observar (y predecir hasta cierto punto). El movimiento polar debe aplicarse después de calcular la matriz RNP. El resultado completo a veces se denomina matriz PRNP (movimiento polar, rotación, nutación y precesión). Estas variaciones de escala fina en la orientación de la Tierra, junto con dUT1 y ΔT, se denominan "parámetros de orientación de la Tierra". Estos se publican periódicamente como "Boletines A y B del IERS". Voy a decir más sobre esto a continuación.

No desea codificar esto por su cuenta. Puede obtener el código para hacer estos cálculos desde varios lugares. Los mejores sitios son:

• Estándares de Astronomía Fundamental (SOFA) de la Unión Astronómica Internacional (IAU)
  El código SOFA es la versión "oficial" de todos los conceptos descritos anteriormente. Puede obtener las versiones Fortran y "Ctran" (Fortran convertido a feo C) del código SOFA en el sitio web de SOFA. También asegúrese de consultar los libros de cocina, en particular el libro de cocina sobre "SOFA Tools for Earth Attitude".

• Software de Astrometría Vectorial del Observatorio Naval (NOVAS)
  El Observatorio Naval de EE. UU. es responsable de los Boletines A y B del IERS. Tienen su propio software, distinto del código SOFA. El software NOVAS está disponible en Fortran, C y Python. La diferencia en términos de resultados es insignificante, en los microsegundos de arco. Ese es el tipo de error que uno esperaría al usar doble precisión y realizar los mismos cálculos de manera un poco diferente.

• Hay varios otros (p. ej., JPL Spice, GSFC GMAT, Orekit), pero le sugiero que vaya a la fuente, y esa sería la IAU o el Observatorio Naval de EE. UU.

Mencioné los boletines A y B del IERS un par de veces más arriba. El Servicio Internacional de Sistemas de Referencia y Orientación de la Tierra (IERS) es la organización mundial responsable de definir cosas como el ICRF y de determinar cómo se orienta la Tierra. (Sí, el acrónimo no coincide. Antes de que cambiaran el nombre, pero no el acrónimo). En lo que respecta a esos boletines técnicos, solo contienen números (y un poco de texto). Estos números son valores tabulados en el tiempo para los parámetros de orientación de la Tierra. Estos boletines se actualizan mensualmente.

Un par de puntos finales:

• Puse el enlace a la Nota técnica 36 del IERS en la parte superior de esta respuesta. Léalo.

• Ten mucho cuidado con el tiempo. Hay una serie de escalas de tiempo involucradas en este modelado. Algunos de ellos con los que te encontrarás son:

• TAI - Hora Atómica Internacional. El tiempo según un físico terrestre que utiliza un reloj atómico a nivel del mar.

• TT - Tiempo Terrestre. El tiempo según un astrónomo terrestre. Físicos y astrónomos discrepan por 32,184 segundos.

• UT1 - Hora universal. Conceptualmente, lo que un reloj de sol dice es el tiempo, pero suavizado para eliminar cosas como la ecuación del tiempo .

• UTC - Tiempo Universal Coordinado. Eso es lo que muestra el reloj de su computadora si está utilizando el protocolo de tiempo de red. La próxima vez que tengamos un segundo bisiesto (probablemente a fines del próximo año), podrá ver un minuto con 61 segundos. UTC marca a la misma velocidad que TAI y TT, pero ocasionalmente tiene segundos bisiestos para permanecer dentro de un segundo de UT1.

• TCB - Tiempo Coordenado Baricéntrico. Una escala de tiempo relativista general que, en promedio, avanza más rápido que los relojes en la superficie de la Tierra.

• TDB - Tiempo Dinámico Baricéntrico. Una escala de tiempo relativista general que, en promedio, funciona al mismo ritmo que los relojes en la superficie de la Tierra.

• GAST - Tiempo sideral aparente de Greenwich. Si te encuentras con esta escala de tiempo, estás viendo un concepto obsoleto para calcular la rotación de la Tierra. Utilice el nuevo concepto de ángulo de rotación de la Tierra, que se basa en UT1.

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No respondí el título de la pregunta,

¿Cómo determinar la posición del satélite en J2000 a partir de la latitud, longitud y distancia de la Tierra?

Esta es la parte facil. El único aspecto complicado es que la latitud es casi siempre latitud geodésica en lugar de latitud geocéntrica. Asumiré esa latitud$\phi$, longitud$\lambda$y altitud$h$están en el sistema de referencia WGS84. Consulte [Departamento de Defensa (2000), "Sistema geodésico mundial 1984: su definición y relaciones con los sistemas geodésicos locales" NIMA TR8350.2] ( https://web.archive.org/web/20200101071826/https://earth- info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf )

Las ecuaciones 4-14 y 4-15 en la referencia anterior describen la transformación de la latitud$\phi$, longitud$\lambda$y altitud$h$están en el sistema de referencia WGS84 a coordenadas cartesianas centradas en la Tierra y fijas en la Tierra (ECEF). Las siguientes ecuaciones utilizan dos parámetros clave que describen la forma de la Tierra (consulte las tablas 3.1 y 3.3 de la referencia anterior):

Primero debe calcular el "radio de curvatura en la vertical principal" (ecuación 4-15 en la referencia):

Luego simplemente calcule las coordenadas ECEF a través de las ecuaciones 4-14: