¿Cómo definir calor y trabajo?

Esencialmente, Callen dio la siguiente descripción en el primer capítulo de su libro, "Una introducción a la termostática":

Hay decir$10^{23}$átomos en un sistema y cada átomo puede ser descrito por 3 coordenadas. Ahora, de todas las combinaciones posibles del movimiento (también llamados modos) de estos átomos, solo unas pocas combinaciones particulares de coordenadas atómicas que son esencialmente independientes del tiempo son observables macroscópicamente. Por ejemplo, una combinación puede ser en la que todos los átomos se mueven en una dirección. Entonces el sistema como un todo se mueve en esa dirección y eso es observable macroscópicamente. O tal vez, los átomos se están alejando unos de otros de tal manera que el volumen del sistema aumenta.

Por lo tanto, las observaciones macroscópicas detectan solo promedios espaciales aproximados de coordenadas atómicas. Además, dice que la termodinámica describe solo estados estáticos de sistemas macroscópicos.

Finalmente, la energía transferida a través de un "modo mecánico" (coordenada macroscópica mecánica como volumen, tensión, etc.) se denomina trabajo mecánico.

Mientras que la transferencia de energía a través de "modos atómicos ocultos" se denomina "calor".

Espero que esto ayude. Consulte a Callen para obtener más detalles. Este tema se trata al principio del primer capítulo. Aquí hay un enlace a una versión en línea del libro:

http://keszei.chem.elte.hu/1alapFizkem/HBCallen-Thermodynamics.pdf

Creo que la mejor definición de calor que se puede dar es, como mencionaste, el cambio de energía interna que no se debe al trabajo.

Para un sistema, la energía total$E$es la suma de$E=E_{potential}+E_{kinetic}+U$, dónde$U$es la energía interna, que tiene en cuenta todos los grados de libertad dentro del sistema. La primera ley de la termodinámica establece$\Delta U = W + Q$donde W es el trabajo de las fuerzas externas sobre el sistema y Q es el calor intercambiado.

Creo que Callen tiene una buena discusión sobre el tema. Callen, Herbert B. Termodinámica y una introducción. a la Termoestadística. John wiley e hijos, 2006.

El concepto de trabajo en termodinámica es más o menos el mismo que el que se usa en mecánica. Hablando en términos generales, el trabajo es movimiento contra fuerzas. Cualquiera que sea el sistema, si levanta un peso en el campo gravitatorio, funciona. Así, el trabajo puede ser proporcionado por cuerdas y poleas, corrientes eléctricas, gases y pistones móviles, etc.

En termodinámica se puede definir el calor siguiendo la construcción histórica de la primera ley presentada por Joule. El trabajo (adiabático) realizado sobre un sistema aislado térmicamente es independiente del proceso por lo que conviene definir una función de estado$U$(energía interna) que asocia un valor a cada posible estado del sistema y definir$W=-\Delta U$. Si luego se quita el aislamiento térmico, el trabajo necesario realizado en el sistema para llevarlo del estado$A$a estado$B$es dependiente del proceso. La anterior relación entre$U$y$W$ya no se cumple, pero se puede corregir agregando un nuevo término,$\Delta U=Q-W$. Esta es la definición termodinámica del calor.$Q$.

Nótese que esta definición de calor no requiere la definición de temperatura (que viene precisamente dada por la ley cero) y de hecho puede usarse para definir el concepto calorimétrico de temperatura. Por ejemplo, a través de relaciones tales como$Q=mc\Delta T$.

Desde un punto de vista microscópico, uno puede entender el calor como cualquier trabajo que las moléculas de la vecindad realizan sobre las moléculas del sistema que no puede (en el sentido práctico) expresarse como fuerza por distancia. Obviamente, para un sistema microscópico es imposible tener en cuenta cada trabajo individual sobre las moléculas, por lo que nos vemos obligados a interpretar este trabajo molecular como calor.

Todos sabemos que hay cuatro leyes en termodinámica, la Ley Cero (Si el sistema A está en equilibrio con el sistema B y con el sistema C, entonces el sistema B está en equilibrio con el sistema C) nos dice cuál es la temperatura; la Segunda Ley (Calor fluye de caliente a frío, o no es posible convertir toda la energía térmica en trabajo.) nos dice cuál es la entropía y también nos dice cómo ordenar la temperatura al mismo tiempo.

Si consideramos estas definiciones en el contexto de la mecánica estadística (que es la versión microscópica de la termodinámica), la relación entre temperatura y entropía será más clara y precisa. En realidad, verá que la entropía está estrechamente relacionada con la función de multiplicidad (el número de microestados$\Omega$de su sistema macroscópico) mediante la siguiente fórmula .

$$\begin{equation} S = k_B \ln \Omega. \end{equation}$$ Si desea encontrar el estado de equilibrio (que será descrito por algunas cantidades físicas macroscópicas, como energía, presión, volumen, temperatura $\cdots$) entonces debe encontrar el máximo de la función de multiplicidad (o simplemente maximizar la entropía), finalmente el punto extremo se definirá exactamente como la temperatura inversa.

En cuanto a los conceptos de trabajo y calor, los veremos en la Primera Ley de la termodinámica:

$$\begin{equation} \Delta U = T d S + P d V. \end{equation}$$ que es solo una expresión de la conservación de la energía, es decir, se puede aumentar la energía mediante el calentamiento o el trabajo realizado. Pero en mecánica estadística veremos elegantemente otra explicación. La energía interna total se escribirá como $$\begin{equation} U = \sum_i P_i E_i, \end{equation}$$ donde etiqueto algún estado y $P_i$y $E_i$son la probabilidad y el nivel de energía en el que la partícula puede vivir, respectivamente, entonces $$\begin{equation} d U = \sum_i E_i d P_i + \sum_i P_i d E_i. \end{equation}$$ Así encontrarás el trabajo realizado correspondiente al cambio de niveles de energía y el calentado correspondiente al cambio de probabilidad.