¿Cómo debo hacer un calendario para Trappist-1?

Muy bien, ya hice algunas preguntas sobre este sistema, pero esta es la más importante. En primer lugar, necesito ver si acerté con un problema matemático relativamente simple, y luego necesito ayuda para resolver un problema en el que carezco por completo de la capacidad de resolverlo. Tenga en cuenta que el sistema se modificará ligeramente para simplificar todas las matemáticas. Suponga que todas las proporciones orbitales son perfectas y que las órbitas son círculos perfectos y que todas están exactamente en el mismo plano. (la magia explica la ligera manipulación de la realidad) Además, asuma que no hay lunas u otros planetas visibles.

En primer lugar, quería averiguar cuál era el "mes" de mi calendario. Ahora, dado que los siete mundos conocidos de Trappist-1 tienen una resonancia orbital de 2:3:4:6:9:15:24, me parece que estas órbitas terminarán en la misma posición, una relativa a la otra, muy a menudo. Si entiendo bien esta proporción, cada vez que el planeta exterior realiza dos órbitas, el próximo planeta estará en el mismo lugar que estaba hace 2 órbitas de planetas exteriores, y lo mismo es cierto para todos los demás planetas. Para convertir esto en un número que pudiera usar fácilmente para la construcción de mundos, tomé una de las órbitas (el sexto planeta, Trappist-1g), la dividí en 12 unidades iguales y llamé esos días. Dado que hay 12 días en cada sexta órbita planetaria, y tres sextas órbitas planetarias en cada ciclo,los planetas de Trappist-1 deberían repetirse cada 36 "días". Dado que estos días tienen casi el mismo tamaño que los días terrestres, esto significa que este ciclo de resonancia orbital de tiempo (que originalmente pretendía que fuera el año trapense) se llamaría con mayor precisión un "mes" en términos ingleses. Mi simple pregunta aquí es, ¿entendí bien las matemáticas?

Ahora, para la pregunta complicada. Una de las partes importantes del calendario que no sé cómo resolver es, ¿cómo determino en qué días y horas los planetas transitarán entre sí? Sé que los planetas trapenses tienen períodos orbitales (en "días" trapenses) de (el más lejano primero) 18,12,9,6,4,2,4,1,5. Sin embargo, todavía no sé cómo esto puede ayudarme a determinar cuándo estos planetas transitan entre sí en varios puntos durante el mes. Más allá de esto, también necesito determinar cuál es el punto de "sub-tránsito" en cada mundo (los mundos trapenses no están bloqueados por mareas en esta configuración, pero cada uno gira a tal velocidad que tiene un ciclo de día y noche de igual duración al ciclo día-noche en todos los demás planetas, cuya duración se ha descrito anteriormente). Para solucionar esto, lo que creo que necesito es saber un "estado cero" donde los siete planetas están en una posición particular (con suerte, una real), y luego tener un conjunto de ecuaciones que me permitan averiguar (siempre que las necesite) cuándo un planeta eclipsa al otro. Una vez que tenga estos, planeo poner cada eclipse en el calendario de un mes para ayudarme a descubrir cómo la gente de esos mundos pasaría su tiempo. Sin embargo, lo que al menos ya sé es que cualquier unidad de tiempo más grande (como años) seguramente será una cantidad arbitraria de meses unidos entre sí y se llamará algo más grande, probablemente reflejando generalmente las unidades de escala más pequeña antes mencionadas. Planeo poner cada eclipse en el calendario de un mes para ayudarme a descubrir cómo la gente de esos mundos pasaría su tiempo. Sin embargo, lo que al menos ya sé es que cualquier unidad de tiempo más grande (como años) seguramente será una cantidad arbitraria de meses unidos entre sí y se llamará algo más grande, probablemente reflejando generalmente las unidades de escala más pequeña antes mencionadas. Planeo poner cada eclipse en el calendario de un mes para ayudarme a descubrir cómo la gente de esos mundos pasaría su tiempo. Sin embargo, lo que al menos ya sé es que cualquier unidad de tiempo más grande (como años) seguramente será una cantidad arbitraria de meses unidos entre sí y se llamará algo más grande, probablemente reflejando generalmente las unidades de escala más pequeña antes mencionadas.