¿Es posible orbitalmente un reloj interestelar?

Su principal problema es que los planetas formarán un sistema caótico . Esta es la razón por la cual la estabilidad del Sistema Solar es tan difícil (posiblemente imposible) de determinar. Nuestros mejores modelos son válidos para quizás$\sim10^8$años - en el mejor de los casos (ver Laskar et al. (2004) ). Este es el tiempo de Lyapunov , durante el cual las órbitas son definitivamente caóticas (los 50 millones de años citados allí son una estimación extremadamente baja). Determinar eso requiere calcular el exponente de Lyapunov del sistema , lo cual no es fácil y no lo haré aquí. Los dos están relacionados, sin embargo, por la ecuación

$$|\delta Z(t)|=e^{\lambda t}|\delta Z_0|$$ para el exponente de Lyapunov $\lambda$, tiempo $t$y separación $Z(t)$. Si asumimos que este sistema tiene un exponente de Lyapunov similar, incluso sobre $\sim10^9$años, el sistema es caótico y el reloj se vuelve esencialmente inútil.

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Otro problema que hace que la idea de un reloj central, o un reloj extragaláctico, sea un poco dolorosa en general es la dilatación del tiempo.

Algunos postulados:

1. Al ser una civilización Tipo III, estos seres tienen el control de toda la galaxia y probablemente la habiten. Por lo tanto, necesitan que el reloj funcione en todas sus partes.
2. La galaxia tiene una densidad no uniforme y, por lo tanto, un potencial no uniforme. Incluso tratándolo como un gran disco y despreciando los efectos individuales de los cuerpos, habrá una dilatación del tiempo gravitacional .
3. La civilización sobrevivirá durante un largo período de tiempo y, por lo tanto, cualquier discrepancia debe ser mínima; de lo contrario, los efectos serán una bola de nieve.

Tomaré los cálculos de la respuesta de John Rennie aquí . Si asumimos un potencial central de$\Phi(r=0)=6.4\times10^{11}\text{ J kg}^{-1}$, y dilatación temporal de la forma

$$\Delta t_0=\Delta t_{\infty}\sqrt{1-\frac{2\Delta\Phi}{c^2}},\quad\Delta t_{\infty}\approx\Delta t_{\text{edge}}$$ dónde $\Delta t_{\text{edge}}$es un intervalo de tiempo en el borde de la galaxia, entonces encontramos que $$\Delta t_{\text{edge}}-\Delta t_0\sim7\times10^{-7}\Delta t_{\text{edge}}$$ Eso causa una discrepancia mucho mayor que una parte en $10^{14}$- no por imprecisiones en el reloj, sino simplemente porque el tiempo marcará de manera diferente en diferentes puntos de la galaxia. Este reloj no se puede usar en toda la galaxia, ni siquiera en una pequeña porción de ella. Sería mucho mejor usar diferentes relojes en diferentes regiones. Y si lo pones fuera de la galaxia, ni siquiera puedes usarlo en la mayoría de los lugares galácticos.

Sí, puede hacer correcciones dependiendo de dónde se encuentre en la galaxia, pero la ecuación anterior, y en la respuesta vinculada, es solo una aproximación. Se necesitan algunos cálculos más complicados para determinar correctamente la dilatación del tiempo gravitacional en la galaxia con suficiente precisión y, francamente, hay un punto en el que simplemente no vale la pena.

Editar: esta respuesta juega con un extremo de la pregunta con un gran radio orbital y una gran velocidad orbital que se autodestruye de inmediato. Probablemente hace un mal uso de la relatividad especial y general. Además, requiere una civilización con energías a su disposición más allá de la escala de Kardashev. Por favor, tómalo con un grano de sal. Es un experimento mental que va mal. (Aunque incluso los resultados negativos de los experimentos mentales siguen siendo resultados).

Supongamos que le das al planeta un gran radio orbital R. A medida que R se acerca al infinito, los efectos del agujero negro se acercan a cero. Lo que te queda es un planeta moviéndose a través del vacío del espacio. Ahora la pregunta es "¿qué tan consistentemente se puede usar como reloj un planeta que se mueve linealmente a través del espacio?". Nadie sabe cuántos meteoros se mueven a través del vacío entre las galaxias, así que volvamos a eso más tarde. Ahora, las únicas cosas que pueden cambiar la velocidad del planeta son la descomposición radiactiva de la superficie del planeta, las fluctuaciones en la presión de la radiación de las estrellas provenientes del cielo nocturno del espacio, los túneles cuánticos y las variaciones impredecibles causadas en la deformación gravitacional del espacio-tiempo. La mayoría de estos efectos son extraordinariamente diminutos.

La descomposición radiactiva de la superficie del planeta se puede reducir por debajo de la capacidad de medición de la humanidad mediante el uso de sustancias no reactivas. La mecánica cuántica se vuelve inmedible una vez que alcanzas escalas macroscópicas, en escalas del tamaño de un planeta es completamente irrelevante. La presión de radiación es más fuerte que ambos y la presión aleatoria de los objetos sólidos que golpean nuestro planeta, incluso si es solo polvo cósmico, es mayor que la presión de radiación porque una partícula de polvo individual imparte mucho más impulso que un fotón individual. El momento de una partícula de polvo cósmico es de aproximadamente 10 km/s * 10^-4 kg = 10 kg m/s. El momento del rayo cósmico más grande jamás medido tiene una energía de 3 x 10^20 eV. Divida esto por la velocidad de la luz y obtenemos un impulso de 1,6x10^-7 kg m/s, una diferencia de ocho órdenes de magnitud. Los efectos del polvo cósmico son menores que los efectos de los meteoros cósmicos. ¿Cuántos meteoros cósmicos hay por ahí? Nadie lo sabe.

Pero el polvo cósmico y los rayos cósmicos realmente no importan porque puedes minimizar sus efectos acelerando el planeta casi a la velocidad de la luz. Cuanto más rápido hagas que el planeta se mueva, menos pequeños cambios en el impulso afectarán su velocidad, gracias a la relatividad. (Aunque eventualmente terminas produciendo una explosión nuclear con energías mucho más allá de la física conocida. En este punto tienes una bomba, no un reloj, y lo que estás midiendo es la onda de choque de la rareza). Entonces, si haces que un planeta se mueva al 99.999...% de la velocidad de la luz, puede hacer que el reloj sea arbitrariamente preciso, excepto por las variaciones en su curso causadas por fluctuaciones gravitacionales impredecibles que deforman el espacio-tiempo. Estos provienen de la materia oscura y la energía oscura, cosas que tampoco entendemos.

Entonces, la respuesta a su pregunta es que al doblar las reglas de esta situación más allá del punto de ruptura, podemos hacer que el reloj sea arbitrariamente preciso (al menos hasta el límite de Plank más allá del cual el tiempo y la distancia dejan de significar algo). La exactitud precisa del reloj para un conjunto dado de circunstancias está mucho más allá de la física conocida.

Pero, ¿y si no estiramos las reglas hasta el límite y en su lugar usamos una situación simple que entendemos muy bien? ¿Qué pasa si tomamos un planeta similar a la Tierra y lo colocamos alrededor de una estrella similar al Sol con condiciones similares a las de la Tierra? Entonces la órbita variaría tanto como la de la Tierra.

Editar: galaxias vecinas

Joe preguntó si el radio orbital sería lo suficientemente grande como para verse afectado por las galaxias vecinas. No pensé en eso en mi respuesta original. La respuesta es sí, por lo que parece que necesitaremos una civilización Kardashev Tipo IV para empujar algunas galaxias y darle algo de espacio a este reloj.

Primero. Calculemos el radio orbital. Empezaremos con GMm/R^2=F=mv^2/R. (No estoy seguro de si esta ecuación no funciona para escalas tan grandes. De hecho, ni siquiera estoy seguro de qué sucederá con las órbitas a velocidades relativistas). Esta ecuación se reduce a GM/v^2=R . La masa del agujero negro en el centro de nuestra galaxia es de 8,2 × 10 ^ 36 kg. Insertemos esto en la ecuación y usemos la velocidad de la luz como v. Esto nos da R=5x10^21m. La tercera galaxia más cercana a la Vía Láctea mide 1,6 x 10 ^ 21 m, por lo que este radio orbital es del orden de la distancia entre las galaxias de nuestro vecindario.

Sin embargo, la distancia entre las galaxias varía y no estamos en la parte más vacía del universo. Los vacíos cósmicos contienen pocas o ninguna galaxia y tienen un diámetro de 10 a 100 megaparsecs. R = 5x10^21 metros = 0,2 Megaparsecs (Mpc). Así que podría arreglar el reloj orbital de velocidad de la luz en uno de estos con un radio de 5 Mpc de sobra. Esto significa que las galaxias vecinas pueden estar 20 veces más lejos, ejerciendo así al menos 400 veces la fuerza gravitacional del agujero negro en el centro de este reloj. Eso es significativo.

Técnicamente, de lo que debemos preocuparnos aquí no es de la gravedad de las galaxias vecinas, sino de la gravedad de la materia oscura, de la que hay más y que producirá una fuerza mayor. No sabemos cómo fluctúa la atracción gravitatoria de la materia oscura porque solo podemos medir sus efectos a largo plazo en escalas grandes que colocan a la materia oscura más allá del ámbito de la ciencia actual, así que concentrémonos en las galaxias de materia por el momento.

Ciertamente desviarán significativamente el reloj si la civilización construye este reloj, pero ¿lo harán de manera impredecible durante decenas de miles de millones de años? El universo tiene sólo 14 mil millones de años. Dudo que podamos predecir movimientos galácticos tan lejos, pero tendrás que preguntarle a un físico tipo Kardashev para estar seguro.

El OP solicitó una respuesta de ciencia dura para una pregunta que esencialmente no necesita o efectivamente nunca necesitó una respuesta de ciencia dura.

¿Por qué? Porque el reloj del agujero negro propuesto es un absurdo. Además, es completamente innecesario. Esta respuesta no intentará demostrar por qué un reloj de fondo es un absurdo. Muchas de las otras respuestas demuestran los problemas involucrados. Actualmente existe una tecnología que realizará el cronometraje necesario para una civilización Kardashev III.

El cronometrador ideal para una civilización galáctica es un reloj púlsar.

Un reloj púlsar es un reloj que depende de contar los pulsos de radio emitidos por los púlsares.

De hecho, el reloj púlsar ya existe y está funcionando en Europa.

El primer reloj púlsar del mundo se instaló en la iglesia de Santa Catalina, Gdańsk, Polonia, en 2011.1 Fue el primer reloj en contar el tiempo utilizando una fuente de señal fuera de la Tierra. El reloj púlsar consta de un radiotelescopio con 16 antenas, que reciben señales de seis púlsares designados. El procesamiento digital de las señales pulsar se realiza mediante un dispositivo FPGA.

Una civilización K3 debería adaptarse a los mismos principios y realizar el cronometraje en órdenes de magnitud de precisión mejor que la que se logra actualmente. Exactamente lo que cualquier civilización galáctica que se precie necesita lograr.

Una vez que se conozca la frecuencia de rotación de cualquiera de los púlsares, será posible determinar el tiempo en cualquier lugar de la galaxia.

En el marco casi inercial del baricentro del sistema solar, el período de rotación de un púlsar es casi constante, por lo que la fase dependiente del tiempo (t) de un púlsar se puede aproximar mediante una expansión de Taylor.

  (t)=0+f(t−t0)+21f(t−t0)2+ 

donde 0 y t0 son fases y tiempos de referencia arbitrarios para cada púlsar. Sin embargo, lo importante sobre la sincronización de los púlsares es que la diferencia de fase rotacional observada entre cada uno de los TOA debe contener un número entero de rotaciones. Dado que cada TOA corresponde a un tiempo t diferente, los parámetros que estamos ajustando, como f y f, deben dar como resultado un cambio de fase entre cada par de TOAs i y j que es un número entero de vueltas, o ij=n vueltas (1 vuelta = 2 radianes). Dado que todas las mediciones se realizan con respecto a la fase de pulso integrada en lugar del período de pulso instantáneo, la precisión con la que los astrónomos pueden realizar mediciones de tiempo a largo plazo puede ser bastante extraordinaria.

Extraordinarias mediciones de tiempo a largo plazo, ¿no es eso exactamente lo que una civilización K3 querrá para su cronometraje? No hay necesidad de desviar los agujeros negros y sus planetas. El reloj interestelar propuesto que usa agujeros negros no es un problema. La verdadera respuesta es que ni siquiera se molestarían en pensar en hacerlo, excepto como un divertido ejercicio hipotético, porque los relojes pulsar funcionan, funcionarán y es probable que lo hagan en un futuro lejano.

Fuentes:

La entrada de Wikipedia para el reloj púlsar

Pulsar Timing en http://www.cv.nrao.edu/course/astr534/PulsarTiming.html