Múltiples lunas orbitando un gigante gaseoso: ¿Cómo calcularía cuánto tiempo tarda una luna más cercana en orbitar el planeta desde una luna más alejada?

Está buscando el período sinódico .

Incluso si las lunas tuvieran una excentricidad o inclinación significativa, el período orbital "aparente" promedio a lo largo del tiempo aún se puede modelar analíticamente con facilidad.

Esta es la relación entre el período sinódico y el período orbital de las dos lunas:

$$\frac{1}{P_{syn}}=\frac{1}{P_1}-\frac{1}{P_2}$$

Alternativamente, puede ser más conveniente calcularlo de esta manera:

$$P_{syn}=\frac{P_2P_1}{P_2-P_1}$$

Pseudocódigo:

function synodicPeriod(period1,period2){
    inverseSynodic = 1/period1 - 1/period2;
    return 1/inverseSynodic;
}

Alternativamente, la velocidad relativa entre las dos lunas varía, de$v_1-v_2$cuando más cerca, a$v_1+v_2$cuando en lados opuestos. (suponiendo órbitas coplanares circulares)

Para cualquier ángulo$\alpha$entre los vectores de posición, la velocidad relativa es

$$v_{rel}=\sqrt{(v_2 -v_1\cos \alpha)^2+(v_1\sin \alpha)^2}$$

Finalmente, por si te resulta útil, hay otra cosa a considerar si tu punto de vista es la superficie del planeta central. El período orbital aparente de la luna visto desde la superficie del planeta es el período sinódico entre la luna y el período de rotación del planeta. Aplicar la misma fórmula que antes.