Estás haciendo dos preguntas diferentes, pero algo relacionadas: una tiene que ver con una forma práctica de describir la expansión del Universo; el otro tiene que ver con una forma de lidiar con nuestra ignorancia de la tasa exacta de expansión del Universo.

Responderé a su pregunta específica en el último párrafo.

Comoving y coordenadas físicas

Un sistema de coordenadas comóviles es aquel en el que las partículas que no se mueven a través del espacio tienen coordenadas fijas, incluso si el espacio se está expandiendo (o contrayendo, o deformando). Por el contrario, las coordenadas físicas de las partículas son las distancias reales que medirías entre ellas si congelaras el espacio y comenzaras a colocar las varas de medir.

Expansión, factor de escala y corrimiento al rojo

Las distancias cosmológicas a menudo se miden en megaparsec (Mpc), es decir, un millón de parsec, o aproximadamente 3,3 millones de años luz. Nuestro Universo se expande, y describimos esta expansión no por su tamaño (porque no sabemos qué tan grande es, o incluso si es finito), sino por un factor de escala $a$, que se define como igual a$1$hoy. Así, en el pasado, cuando todo estaba a la mitad de distancia entre sí en comparación con hoy, teníamos$a=0.5$. Debido a que la luz que se mueve a través de un espacio en expansión se desplaza hacia el rojo, la luz de un cierto tiempo cuando$a$tenía un cierto valor, se desplaza hacia el rojo ("estirado") por un cierto factor. Resulta que si observamos que alguna luz ha sido desplazada hacia el rojo por un valor particular de$z$, debe haber sido emitido en un momento en que el factor de escala era$a = 1/(1+z)$.

Definición de coordenadas de comovimiento

Las coordenadas de movimiento se definen para que coincidan con las coordenadas físicas actuales . Es decir, si la distancia física a la galaxia "CLASH 2882" es de 3,4 Gpc, también lo es la distancia de comovimiento, siempre lo fue y siempre lo será (salvo por un movimiento muy pequeño a través del espacio, pero esto puede despreciarse). La luz que recibimos de CLASH 2882 se desplaza al rojo al doble de su longitud de onda emitida, por lo que$z=1$, y$a=1/(1+1)=0.5$. En épocas anteriores, cuando$a$fue, digamos,$0.75$,$0.5$, y$0.1$, la distancia física a CLASH 2882 fue de 2,5 Gpc, 1,7 Gpc y 340 Mpc, pero su distancia de comovimiento siempre fue de 3,3 Gpc.

En otras palabras, un metro comóvil es solo igual a un metro físico real hoy en día, pero era más pequeño en el pasado y será más grande en el futuro. Para ser explícitos, a veces anteponemos una unidad con una "c" o una "p", así:

$$1\,\mathrm{pMpc} \equiv \frac{1\,\mathrm{cMpc}}{1+z}.$$

El uso de coordenadas comovivas

Las coordenadas móviles son prácticas, por ejemplo, cuando se comparan propiedades de algo que puede o no evolucionar con el tiempo, pero que también cambia con el tamaño del espacio, por ejemplo, las densidades. Un ejemplo es la densidad numérica de las galaxias. Si las galaxias hubieran existido desde siempre, sin evolucionar, entonces su densidad numérica disminuiría con el tiempo proporcionalmente a$1/a^3$. Para estudiar cómo se forman, evolucionan, fusionan, etc. las galaxias, es útil tener esto en cuenta, es decir, usar coordenadas comomóviles. Si la densidad numérica en las coordenadas comomóviles cambia, debe deberse a algún efecto astrofísico "real", no solo a la expansión cosmológica.

Otro ejemplo es la densidad del hidrógeno neutro, en$\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-1}$. En unidades físicas, si nada sucediera, esta densidad disminuiría como$1/a^3$, mientras que en unidades comóviles sería constante. Sin embargo, cuando$a$estaba a punto de$0.1$la densidad de movimiento global cayó varios órdenes de magnitudes, lo que es evidente de un proceso físicamente significativo conocido como la Época de Reionización.

Conversión entre unidades físicas y de comovimiento

Entonces, si desea convertir entre unidades físicas y comomóviles, solo recuerde que las coordenadas comomóviles tienen en cuenta la expansión del Universo, y usted tiene, para las distancias,

$$d_\mathrm{physical} = a d_\mathrm{comoving} = \frac{d_\mathrm{comoving}}{1+z},$$ y en consecuencia, para densidades, $$n_\mathrm{physical} = a^{-3} n_\mathrm{comoving} = n_\mathrm{comoving}(1+z)^3,$$

Pequeña$h$

El pequeño$h$comúnmente visto en unidades de longitud (y unidades derivadas de esto) es una forma de factorizar la magnitud exacta de la tasa de expansión$H_0$del universo. se define por

$$H_0 = 100h\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}.$$ es decir, si$H_0=70\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, después$h=0.7$, y si$H_0=67.81\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, después$h=0.6781$. El uso de$h$es una especie de reminiscencia de los tiempos en que solo sabíamos que$H_0$era del orden de$50$–$100\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, y factorizar el valor exacto permitió a las personas asumir diferentes valores para comparar más fácilmente sus resultados. Se puede argumentar, y de hecho se ha hecho ( Croton 2013 ), que hoy, donde$H_0$se sabe con bastante precisión que está alrededor$70\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$,$h$sólo actúa para confundir. Sin embargo, parece prevalecer, especialmente en simulaciones cosmológicas numéricas.

$h$notación

La forma en que expresa su pregunta, es decir, que usted

desea expresar la longitud en kiloparsec en co-movimiento por constante de Hubble

muestra, en mi opinión, una mala interpretación común del uso de$h$: El factor$h$no es parte de la unidad de algún número; más bien debería pensarse como un número que se multiplica por la cantidad. Entonces, aunque el resultado es el mismo, creo que es mejor escribir, digamos,

$$d = 2300h^{-1}\,\mathrm{Mpc}$$ que $$d = 2300\,\mathrm{Mpc}/h.$$

$h$en cantidades

$h$aparece cada vez que una cantidad derivada depende de$H_0$. Debido a que algunas cantidades se pueden derivar de diferentes maneras, en realidad puedes encontrar la misma cantidad multiplicada por diferentes potencias de$h$, dependiendo de cómo se haya obtenido. Por ejemplo, derivar la masa de una galaxia a partir de su luminosidad introduce dos factores de$H_0$, entonces si su masa "verdadera" (estelar) fuera, digamos,$M_\star=10^{10}\,M_\odot$, entonces si hubieras asumido$h=0.7$tu escribirias$M_\star=4.9\times10^9h^{-2}\,M_\odot$. Pero si la masa de la misma galaxia se derivara de la dinámica, solo tendrías un factor de$H_0$, así que escribirías$M_\star=7\times10^9h^{-1}\,M_\odot$.

Convirtiendo a "$h$-unidades"

En general, para convertir un número a "$h$-unidades" (teniendo en cuenta que$h$no es parte de la unidad), necesita saber cómo se calculó. Las distancias derivadas, por ejemplo, generalmente se escalan inversamente con$H_0$(a la potencia de uno), por lo que tiene sentido medir en$h^{-1}\,\mathrm{Mpc}$, es decir dividir la cantidad por$h$. Así, suponiendo$67.8\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$podemos escribir la distancia a CLASH 2882 como

$$\begin{array}{rcl} d & = & 3.3\,\mathrm{Gpc}\\ & = & 2.3h^{-1}\,\mathrm{Gpc}. \end{array}$$ Por otro lado, dado que los tiempos derivados escalan proporcionalmente a$H_0$, se pueden medir, por ejemplo, en$h\,\mathrm{years}$y así, en velocidades estos dos$h$los factores se cancelan, de modo que las velocidades se miden en, digamos,$\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$.

La respuesta a tu pregunta

Ahora estamos listos para responder a su pregunta específica sobre la conversión de cm a kpc de comovimiento con$h$factorizado.

Necesita saber dos cosas: El valor supuesto de$H_0$, y el corrimiento al rojo del objeto que está considerando. Por el bien de este cálculo, supongamos que$h=0.7$y$z=0.1$, y que queremos escribir el diámetro de una galaxia cuyo diámetro físico es, digamos,$10^{23}\,\mathrm{cm}$(una galaxia del tamaño de la Vía Láctea). Después

$$\begin{array}{rcl} R_\mathrm{phys.} & = & 10^{23}\,\mathrm{cm}\\ & = & \frac{3\times10^{-22}\,\mathrm{kpc}}{\mathrm{cm}} 10^{23}\,\mathrm{cm}\\ & = & 32.4\,\mathrm{kpc}\\ & = & 32.4 \times h \, \times \, h^{-1}\,\mathrm{kpc}\\ & = & 22.7 h^{-1}\,\mathrm{kpc}. \end{array}$$ y $$\begin{array}{rcl} R_\mathrm{com.} & = & (1+z) \, R_\mathrm{phys.}\\ & = & (1+0.1) \, 22.7\, h^{-1}\,\mathrm{kpc}\\ & = & 25 h^{-1}\,\mathrm{kpc}. \end{array}$$

Del mismo modo, una densidad de$n_\mathrm{phys.}=1\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$podría expresarse como$^\dagger$ $n_\mathrm{com.}=3.9 h^3\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

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$^\dagger$_{Tenga en cuenta, sin embargo, que si en lugar de partículas por centímetro cúbico tuviera que medir masas solares por Mpc cúbico, dependiendo de cómo haya medido la masa, podría haber hasta dos factores de$h$cancelando algunos de los$h^{-1}$en esta expresión.}