Modelado de neutrinos en la ecuación de Friedmann

Estoy tratando de modelar neutrinos en la Ecuación de Friedmann. He cubierto el caso del Modelo Benchmark donde tenemos materia, radiación, curvatura y la constante cosmológica, Lambda. Sé que mi codificación de la ecuación de Friedmann funciona porque obtengo las gráficas correctas en diferentes parámetros, como verá adjunto a continuación.

Incluyendo los neutrinos, la ecuación de Friedmann se convierte en

Para resolver la densidad de energía en función del factor de escala (o corrimiento al rojo), podemos resolver la densidad de energía mediante la siguiente expresión para la densidad de energía de una sola especie de neutrino:

La densidad de energía crítica es$4870$Mev/m$^3$. La densidad de energía de una sola especie se puede escribir en función del factor de escala escribiendo la temperatura en función del factor de escala.$T$es simplemente la expresión que se muestra a continuación dividida por a:

En la ecuación 17, podemos escribir$d^3p$como$4\pi p^2 dp$y$g=2$para una especie de neutrino. Otra cosa a notar es que (17) está escrito en unidades naturales donde$c = h = k = 1$. He tratado de arreglar las unidades y no importa lo que haga, el parámetro de densidad de las especies de neutrinos siempre es muy pequeño (orden de$10^{-9}$) donde debería estar entre 0.0013 y 0.007 de Ryden, Introducción a la ecuación de Cosmología (7.54).

Realmente esperaba que alguien pudiera ayudarme con la conversión de unidades de las unidades naturales a las unidades adecuadas. Todo lo demás que he descubierto, parece que no puedo arreglar las unidades para la ecuación (17).

Sin neutrinos, obtengo el siguiente gráfico que consta de varios modelos de universos, y son correctos, por lo que la codificación no es el problema. El problema es la conversión de unidades a unidades SI adecuadas de (17).

Una vez que descubra los neutrinos, quiero ver cómo afectan los modelos del universo. ¡Cualquier ayuda es muy apreciada!