Derivación del ángulo de acimut solar

Primero configuramos nuestro sistema de coordenadas global de la siguiente manera:

Origen: centro de la Tierra.$\vec z$: el eje de la tierra (el Polo Norte es la dirección positiva),$\vec x$y$\vec y$representar el plano ecuatorial con$\vec x$apunta hacia la ubicación del mediodía.

El vector unitario del sol es$\vec S = (\sin \lambda,0, \cos \lambda)$. El vector unitario del cenit local es$\vec Z = (\cos\phi \cos \theta,\cos\phi \sin\theta ,\sin \phi)$. El vector unitario del Este local es$\vec E = (-\sin \theta, \cos\theta, 0)$.

Para calcular el ángulo de acimut, primero necesitamos proyectar$\vec S$en el plano local Este-Norte:$\vec P = \vec S-\cos \Omega \ \vec Z =(\sin\lambda - \cos\Omega \cos\phi \cos \theta,- \cos\Omega\cos\phi \sin\theta, \cos \lambda - \cos \Omega \sin \phi)$.

Luego calcule el producto escalar de la proyección y el vector unitario del Este local,$\vec P \cdot \vec E = (\sin \lambda - \cos\Omega \cos\phi \cos \theta)(-\sin \theta)+(- \cos\Omega\cos\phi \sin\theta\cos\theta) = -\sin\theta\sin\lambda$.

Finalmente,$\cos\left< \vec P,\vec E\right> = (\vec P \cdot \vec E)/|\vec P| = -\sin\theta\sin\lambda / \sin \Omega$.

Echa un vistazo a https://www.pveducation.org , concretamente al apartado 2.4 sobre Radiación Solar Terrestre. Describe las ecuaciones requeridas y tiene algunas calculadoras en línea y diagramas interactivos.

Si desea calcular en su propio código, le recomiendo el paquete pysolar Python: https://pysolar.readthedocs.io/en/latest/ . Tiene métodos para tomar la latitud, la longitud y la hora del día para calcular el acimut y la altitud del Sol.

Lo que creo que estás tratando de hacer es factible, pero aproximado. Primero encuentra la posición geográfica del Sol (GP), el punto de la Tierra donde el Sol está en el cenit en el momento de la observación. Comienza por encontrar la latitud GP del Sol (su declinación). Es aproximadamente 23 grados por el seno de ((días desde el equinoccio vernal) por 360/365). Luego encuentra su longitud como ((horas desde el mediodía aparente local) veces (15 grados) + longitud oeste del observador). Tendrás tres puntos, vértices de un triángulo esférico: la ubicación del observador, el GP del Sol y el polo norte. El ángulo en el polo es la diferencia entre las longitudes del GP del Sol y el observador. Los lados entre el polo y los otros dos puntos son 90 grados menos sus latitudes. Todo lo que' Lo que se necesita para resolver un triángulo esférico es la longitud del arco de dos lados y su ángulo incluido. Usando la ley de los cosenos para triángulos esféricos, encuentre la distancia del arco entre el observador y el GP del Sol. La altura del sol será de 90 grados menos ese número. Encuentra el ángulo en el observador usando la ley de los senos para triángulos esféricos. Ese será el azimut del Sol.