¿Cuál es la diferencia entre simetrías internas y simetrías espacio-temporales? ¿Dónde estaría el , y ¿Se pueden clasificar las simetrías?
Las simetrías espacio-temporales son simetrías con respecto a las transformaciones de coordenadas. En física no relativista, se supone que el espacio y el tiempo son invariantes de Galileo. Las simetrías de Galileo forman un grupo continuo de diez parámetros. Estos parámetros etiquetan tres traslaciones de espacio, traslación de tiempo, tres rotaciones y tres impulsos de Galileo. También incluye simetrías discretas como reflejos. En física relativista, la simetría de Galileo se reemplaza por la simetría de Poincaré, otro grupo de simetría de diez parámetros generado por cuatro traslaciones, tres rotaciones y tres impulsos de Lorentz, y que también incluye reflexiones.
Por otro lado, las simetrías internas se refieren a transformaciones que actúan sobre los grados de libertad internos de los sistemas, tales como campos, cargas, etc., que no transforma puntos espacio-temporales. El ejemplo clásico de simetrías internas son las simetrías de calibre. En la teoría cuántica de campos, las simetrías de calibre normalmente están dadas por grupos de Lie semi-simples compactos, como los QCD. y los electrodébiles .
Cuando la gente habla de simetrías internas, normalmente se refiere a simetrías de calibre. Sin embargo (como señaló AccidentalFourierTransform), las simetrías de calibre no son simetrías en un sentido estricto. Una simetría es una transformación que relaciona distintos estados de un sistema dado que da como resultado la misma física. Las simetrías de calibre son solo una forma de etiquetar el mismo estado de diferentes maneras. Por lo tanto, es solo una redundancia. Véase, por ejemplo: ¿ La simetría de calibre no es una simetría?
La transformación de paridad (P) y la inversión de tiempo (T) son reflejos de coordenadas y, por lo tanto, son transformaciones de espacio-tiempo. Estas transformaciones pertenecen al grupo de Poincaré. La conjugación de carga (C) actúa solo sobre cargas, sin tener en cuenta el espacio-tiempo, por lo que es una transformación interna.