Tiempo para que el cuerpo negro se enfríe a una temperatura dada

Supongamos que la temperatura del cuerpo negro es$T_1$y de los alrededores es$T_2$, también$T_1>T_2$, en el momento$t =0$. El calor perdido por el cuerpo en cualquier instante es

$F= k*S_{area}*(T^4 -T_2^4)$.

Donde T es la temperatura en ese instante y$k$es la constante de Boltzmann y$S_{area}$es la superficie del cuerpo. Ahora bien, este calor perdido se puede escribir como

$F= - ms \frac{dT}{dt}$

• dT: pequeño cambio en la temperatura
• dt : pequeño cambio en el tiempo

$-ms \frac{dT}{dt} = \sigma(T^4 - T_2^4 )S_{area}$

Integra esta expresión y pon los límites y resuelve.

Dos cosas que debes recordar:

1. El cuerpo está absorbiendo radiación de su entorno en todo momento. Si no tiene en cuenta este efecto, sus matemáticas sugerirán que el cuerpo continúa enfriándose hasta que alcanza el cero absoluto. Si tiene en cuenta este efecto correctamente, la temperatura final del cuerpo será igual a la temperatura del entorno.

2. Deberá tener en cuenta el hecho de que la energía térmica en el núcleo del cuerpo debe ser convectada/conducida a la superficie antes de que pueda irradiarse. La forma más sencilla de explicar esto sería suponer que la convección/conducción es muy rápida y, por lo tanto, que el cuerpo tiene una temperatura uniforme, pero esta aproximación se vuelve menos apropiada a medida que la relación entre el área de la superficie y el volumen se hace más pequeña y a medida que la el cuerpo empeora en la convección/conducción del calor.

Si puede relacionar la tasa de pérdida de calor con la temperatura actual del cuerpo, entonces puede generar una ecuación diferencial para la energía interna (o, usando calores específicos, para la temperatura). Debería poder resolver esta ecuación para la energía interna o la temperatura en función del tiempo. Tenga en cuenta que el tiempo para enfriar a la temperatura ambiente siempre será infinito.