¿A qué distancia del Sol es suficiente la luz visible para leer un libro?

Esto es muy aproximado y se basa en mirar a simple vista sin medidas cuidadosas:

Tengo una luz nocturna de cuatro vatios. Puedo leer con él (no cómodamente) a una distancia de aproximadamente un metro. La esfera de 1 metro de radio tiene una superficie de unos 12 metros cuadrados, por lo que parece que 1/3 de vatio por metro cuadrado será (apenas) suficiente para la lectura.

La tierra recibe unos 1400 vatios por metro cuadrado del sol. Esto cae, por supuesto, como el cuadrado de la distancia, lo que significa que Plutón (si lo he hecho bien) debería obtener aproximadamente 1 vatio por metro cuadrado, o aproximadamente tres veces lo que obtengo cuando estoy leyendo incómodamente 1 metro. frente a mi luz de noche. Si multiplicas la distancia a Plutón por aproximadamente$\sqrt{3}\approx 1.7$, llegarás a un lugar (alrededor de 8 mil millones de km) donde te quedarás con lo que obtengo de mi luz nocturna.

Un punto, la dificultad de ver colores con poca luz se debe a las propiedades del sistema de visión humana. La mayoría de las cámaras no tendrán el mismo efecto y podrán mostrar colores vivos incluso con poca luz (siempre que la luz sea suficiente para la imagen).

Pero como buena suposición, con alojamiento, puedes leer (hasta cierto punto) bajo la luna llena. El sol (según Wikipedia) mide aproximadamente$4\times10^5$veces más brillante que la luna llena aquí en la tierra .

Por la relación del cuadrado inverso, si estuviéramos a una distancia$\sqrt{4\times10^5}$más lejos del sol que de la tierra, la intensidad sería como la de nuestra luna llena. Eso funciona a una distancia de$\sim 630\ \text{au}$o$9.4\times10^{10}\ \text{km}$. Eso es mucho más lejos que Plutón (que tiene una distancia máxima del sol de aproximadamente$50\ \text{au}$.

Parece que Phil Plait tuvo un artículo de Bad Astronomy sobre el sol de Plutón, donde menciona que, en promedio, sería unas 250 veces más brillante que la luna llena en la Tierra. Creo que eso concuerda con lo anterior. Blog de mala astronomía

La unidad de iluminación es el lux , lúmenes por metro cuadrado.

• ¿Cuál es el lux mínimo requerido para la lectura?
• ¿Cuántos lux proporciona el Sol a la distancia D?

¿Cuál es el lux mínimo requerido para la lectura?

Puede ingresar todo tipo de números en esto dependiendo de qué tan buenos sean sus ojos, qué tan grande es la letra y qué tan cerca la sostiene de su cara. Voy a usar el crepúsculo civil que es de 3,4 lux . A otros les puede gustar 1 pie-candela , 1 lumen en un pie, o alrededor de 10.764 lux. Cualquiera que sea el valor que prefiera, puede introducirlo en la fórmula a continuación.

¿Cuántos lux proporciona el Sol a la distancia D?

Para calcular los lux que emite el Sol, primero tenemos que calcular cuánta radiación solar (energía bruta) emite a la distancia D. Tomas la luminosidad del Sol y la distribuyes sobre la superficie de una esfera de radio D.

$$\text{solar radiation in} \, \frac{Watts}{m^2} = \frac {3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi D^2}$$

No todo eso es luz visible. Necesitamos convertir eso en lux, lúmenes por metro cuadrado. Para ello es necesario integrar la potencia de salida sobre la curva de salida de luz visible utilizando la Función de Luminosidad que, afortunadamente, ya se ha hecho con una eficacia luminosa de 93 lúmenes por W.

$$\text{illumination in lux at} \, D = \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi D^2}$$

En la Tierra donde$D = 1.5 \times 10^{11} \, m$obtenemos$1.27 \times 10^{5} \, lux$. Esto es más alto que la luz solar directa en la superficie de la Tierra porque no tiene en cuenta la atmósfera. Esto es bueno porque New Horizons está en el vacío.

¿Cuántos lux están disponibles para New Horizons?

Plutón se encuentra actualmente a 32,6 UA del Sol, o$D = 4.89 \times 10^{12} \, m$. Conectando eso obtenemos$1.19 \times 10^2$o$119 \, lux$. ¡Mucho!

¿O es eso? Esa es la cantidad de luz que New Horizons recibe del Sol, pero ¿cuánta rebota en Plutón? Plutón tiene un albedo de alrededor de 0,6, por lo que un poco más de la mitad de la luz del Sol se refleja en New Horizons, o alrededor de 70 lux, que es casi lo mismo que el pasillo de una oficina promedio. No muy bueno, pero suficiente para una larga exposición.

Este documento sobre LORRI está de acuerdo: " En el encuentro con Plutón, a 33 AU del Sol, el nivel de iluminación es ~ 1/1000 que en la Tierra ".

¿A qué distancia del Sol es suficiente la luz visible para leer un libro?

Tenemos que resolver para D.

$$I = \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi D^2}$$

$$I D^2 = \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi}$$

$$D^2 = \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi I}$$

$$D = \sqrt{ \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi I}}$$

Enchufar$I = 3.4 \, lux$y obten$D = 2.8 \times 10^{13}$o$186 AU$lo que nos coloca más allá del Cinturón de Kuiper y bien dentro del Disco Disperso .

Cuando utilice un número diferente para la luz de lectura, tenga en cuenta que los lux cambian con la raíz cuadrada de la distancia. Si duplica el lux requerido, disminuye la distancia en 1.4. Si triplicamos I a 10 lux (también conocido como pie-candela ), la distancia se reduce en 1,7 a aproximadamente 108 AU. Todavía muy lejos.

¿Podríamos esperar colores a esta distancia?

En Plutón verás bien los colores. A las 186 AU, verá colores tan bien como puede ver los colores en el crepúsculo civil.

New Horizons tiene dos instrumentos que miden la luz visible. LORRI es una cámara pancromática de largo alcance , lo que significa que actúa como una cámara digital normal y captura una aproximación de lo que ve el ojo humano.

El otro es el telescopio Ralph . Es un generador de imágenes infrarrojas y visibles multiespectrales , lo que significa que toma múltiples imágenes en varias longitudes de onda diferentes. Estos aparecerán grises, el gris es una medida de la intensidad de la luz en una longitud de onda específica. Por lo general, así es como las naves espaciales "ven" el color porque los científicos no están interesados ​​​​en imágenes bonitas con múltiples longitudes de onda unidas, quieren datos sobre longitudes de onda específicas. El personal de relaciones públicas de la NASA mezcla las imágenes para aproximarse a lo que el globo ocular humano vería para los comunicados de prensa. No siempre pueden hacerlo del todo bien. Phil Plat lo discute en detalle con los módulos de aterrizaje de Marte .

Convertir estas imágenes de un solo filtro en una composición de color no es fácil. Si el filtro rojo deja pasar menos luz total que el azul, debe compensarlo cuando agregue las imágenes. Si el filtro rojo es más ancho (permite una gama más amplia de rojos) que el filtro azul, debe compensar eso, y así sucesivamente.

Versión corta: las imágenes de LORRI están más cerca de lo que verías que las de Ralph.

Basado en la información aquí que afirma:

• La luz del día está entre$10^4$a$2.5 \times 10^4\,\mathrm{lux}$, y
• 1 vela a 1 pie es$10$ lux (lo usaré como límite de legibilidad)

utilizando el$1/r^2$la escala produce que la "luz del día" caerá a$10\,\mathrm{lux}$en algún lugar entre$30\,\mathrm{au}$y$75\,\mathrm{au}$; Plutón está alrededor$40\,\mathrm{au}$, por lo que su órbita es el orden de magnitud correcto para donde la intensidad de la luz cae por debajo de los niveles de "lectura".

Al hacer el análisis en términos de iluminancia, se evitan algunos de los problemas de eficiencia que implica hacer el análisis basado en vatios. Tenga en cuenta que lux se define en términos de lumen , lo que también tiene en cuenta la percepción humana.