¿Cómo calcular este cambio de energía de Gibbs para un gas de Van der Waals?

El cambio de la energía de Gibbs a temperatura constante y número de especies,$\Delta G$, viene dada por una integral$\int_{p_1}^{p_2}V\,{\mathrm d}p$. Por la ley de los gases ideales

$$p\,V=n\,RT,$$ esto se reduce a $$\int_{p_1}^{p_2}\frac{1}{p}\,{\mathrm d}p=\ln\frac{p_2}{p_1}.$$ Ese logaritmo tiene la culpa de muchas de las fórmulas de la química.

Encuentro que tengo un tiempo sorprendentemente difícil computando$\Delta G$para gas gobernado por la ecuación de estado

$$\left(p + a\frac{n^2}{V^2}\right)\,(V - b\,n) = n\, R T,$$ dónde $a\ne 0,b$son pequeñas constantes. Qué es $\Delta G$, al menos en órdenes bajas en $a,b$?

Uno podría ser capaz de calcular ΔG por una integral en la que no V es el integrando.

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Editar 19.8.15: Mis preguntas están motivadas principalmente por el deseo de comprender las dependencias funcionales del potencial químico.$\mu(T)$, que viene dado esencialmente por la energía de Gibbs. Para el gas ideal y cualquier constante$c$, vemos que un cambio de estado de, por ejemplo, la presión$c\,p_1$a otra presión$c\,p_2$en realidad no afecta la energía de Gibbs. Los factores constantes en$\frac{1}{p}\,{\mathrm d}p$, resp.$\ln\frac{p_2}{p_1}$. Sin embargo, esta es una mera característica de la ley de los gases con$V\propto \frac{1}{p}$, es decir, probablemente se deba a que la ley de los gases ideales es un modelo de partículas sin interacción entre sí.