Difusión de gas en un líquido con cambios de presión y solubilidad (potencial químico)

Modelización de la difusión de un gas disuelto en agua en una columna vertical de agua, de varios metros de profundidad. También asumiendo que el agua está completamente quieta, por lo que solo la difusión juega un papel. (En realidad, un modelo de difusión de metano y oxígeno en el agua de las turberas).

La ley de Fick dice que el flujo de difusión j depende del gradiente de concentración como

j = − D ∂ C ∂ z .

dónde C es la concentración de gas. (Y D coeficiente de difusión.)

Pero

  1. También existe un gradiente de presión hidrostática, y a una presión más alta se puede disolver más gas en un volumen de agua y aún estar en equilibrio químico con un volumen de agua a menor presión con una concentración algo menor de gas disuelto. Con un gradiente de concentración de gas lo suficientemente pequeño, la difusión debería ir en contra del gradiente.

  2. El agua puede tener diferentes temperaturas a diferentes profundidades. Y la solubilidad del gas depende de la temperatura. Entonces, nuevamente, si el gradiente de concentración es pequeño, en realidad podría haber un flujo de difusión de una concentración más baja a una concentración más alta, si esta última también es mucho más fría (mayor solubilidad en agua fría).

¿Cómo modificar la ecuación de difusión para tener en cuenta estos efectos? Según tengo entendido, el gradiente que impulsa la difusión no debe calcularse a partir de la concentración, sino del potencial químico del gas disuelto en agua.

Entonces, en otras palabras, ¿cómo calcular los potenciales químicos del oxígeno o el metano disueltos en agua a cierta presión y solubilidad (temperatura)?

Respuestas (1)

Solo una corazonada, pero apuesto a que la ley de Fick es realmente solo un gradiente de función potencial disfrazado que se simplifica a la forma que tiene para algunas situaciones. Lo que realmente quieres es algo más como

j = − D ( pag , T ) ∂ ψ ( C , pag , T ) ∂ z

dónde ψ ( C , pag , T ) probablemente esté relacionado con el cambio potencial de un punto a otro. como averiguas que D ( pag , T ) y ψ ( C , pag , T ) Esta será la parte difícil, pero apuesto a que puedes llegar a una aproximación si consideras la física química. Si desea soluciones analíticas, puede comenzar con una aproximación de tipo serie de Taylor a la función potencial

ψ ( C , pag , T ) = ψ 0 + ( C − C 0 ) ∂ ψ ∂ C | C 0 + ( pag − pag 0 ) ∂ ψ ∂ pag | pag 0 + ( T − T 0 ) ∂ ψ ∂ T | T 0

Entonces solo necesitas aproximar las tres derivadas parciales. Creo que puedes buscar tablas con los potenciales. El D ( pag , T ) término se trata realmente de las probabilidades de que un subconjunto de moléculas pase de un punto y estado a uno vecino.

Pero, ¿cómo podría obtener las tres derivadas parciales? ¿Dónde encontraría esas tablas? (No soy químico, por lo que no estoy familiarizado con los trabajos de referencia estándar).
No sé dónde encontraría ese tipo de información en una tabla, suponiendo que exista. Si los datos no existen, solo tiene dos opciones: recopilar los datos usted mismo o crear un modelo teórico. Me sorprendería si no hubiera al menos algún trabajo teórico realizado en el área. Una búsqueda rápida en Internet arrojó un montón de trabajos relacionados interesantes. No es sorprendente que haya mucho interés en el papel de los gradientes de temperatura en la conducción de la difusión en los metales.
Parece que lo siguiente tiene algunas cosas útiles: uio.no/studier/emner/matnat/kjemi/KJM5120/v05/… Si tomó la ecuación 5.8 y la diferenció sin asumir una temperatura constante, podría llegar a alguna parte. Comenzaría tratando de entender el problema sin un gradiente de presión.
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