¿Cómo calcular el centro de masa de un hemisferio hueco con cierto espesor?

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Cuando calculamos el Centro de masa (COM) de una esfera hueca, asumimos que su grosor es infinitesimalmente pequeño, pero en el mundo real, no tenemos ningún objeto con grosor cero, entonces, ¿cómo podemos calcular el COM de una esfera hueca con interior? radio de r , y el radio exterior de R , que se puede ver en la imagen.

Respuestas (2)

Si conoce el centro de masa de una media esfera, ha terminado: el centro de masa de la semiesfera hueca es el centro de masa de dos medias esferas concéntricas, una con masa negativa.

Es interesante que lo formules como masa negativa. Simplemente restaría la parte que has agregado a mucho. Pero eso es semántica.
Sí, tal vez sea más apropiado pensar en el centro de carga...
Sin embargo, es solo una degradación semántica de la masa. El hecho de que este procedimiento para el centro de masa conduzca al resultado correcto se basa en las propiedades de linealidad (convexidad) del centro de masa y, aunque es bastante natural, debe probarse. (La prueba es muy fácil en realidad.)
Para este enfoque es lo mismo que dividir la integral (r a R = 0 a R - (0 a r)
Claro, es exactamente lo mismo.

Utilice las coordenadas esféricas, donde el elemento de volumen d V = ρ 2 pecado ⁡ θ d ρ d θ d φ , utilice la fórmula para la z -coordenada del centro de masa (recordar que z = ρ porque ⁡ θ ) y calcular las integrales 3d.

Gracias por todas sus respuestas, pero ¿alguien puede darme una respuesta final? sigo muy confundido
@HarshAgarwal: se supone que no debo dar una solución completa a una pregunta de tarea, lo siento.
@HarshAgarwal Lea la política de tareas. Creo que se supone que debes explicar todo lo que hiciste y dónde estás atascado.
¿Cómo calcular el centro de masa de un hemisferio hueco con cierto espesor?
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