Autoaprendizaje QFT

Los lagrangianos se "derivan" (si no se asumen simplemente) asumiendo un grupo de simetría y una colección de campos con un comportamiento de transformación dado bajo el grupo de Lorentz y luego enumerando todas las expresiones en estos campos que son invariantes bajo el grupo de simetría. Junto con el requisito de renormalizabilidad que limita el grado total (pero no siempre se impone), esto lo arregla todo excepto una serie de constantes. Estos se pueden reducir un poco mediante transformaciones de campo lineal, dejando los Lagrangianos típicos.

Por ejemplo QED. Asumes un campo vectorial$A$y un campo espinoso$\psi$. Los grados de conteo de potencia son 1 para$A$y$\partial$y$3/2$por$\psi$. La renormalizabilidad requiere que el grado total sea como máximo cuatro, y los campos espinores deben aparecer en cada término un número par de veces. Esto deja combinaciones lineales de$\partial^rA^s$ $(s>0,r+s\le 4)$,$\psi\psi,\partial\psi\psi, A\psi\psi$, con índices arbitrarios adjuntos. Ahora requiere la invariancia de Lorentz para calcular los posibles índices. El lagrangiano debe ser un escalar de Lorentz. Esto deja sólo unas pocas combinaciones. Los términos con$A$solo dé el término de energía cinética electromagnética$dA^2$, un posible término de masa$A^2$, y términos con un factor$\partial\cdot A$. requiriendo también$U(1)$la invariancia de medida solo deja$dA^2$. Del mismo modo, los términos con$\psi$solo conducen al término de energía cinética de Dirac$\bar\psi \gamma\cdot \partial\psi$y un término de masa$\bar\psi\psi$. El único término de interacción posible es$\bar\psi \gamma\cdot A\psi$(blog desde$\psi$y$A$viajar diariamente). Estos son precisamente los términos que aparecen en QED. El coeficiente de los dos términos cinéticos se puede fijar escalando los dos campos, y su signo está determinado por el hecho de que la acción clásica debe conducir a un hamiltoniano que está acotado por debajo. Por lo tanto, QED está completamente determinado por sus simetrías y su carácter calibre.

Ningún libro sobre QFT es fácil de leer, pero el libro de teoría cuántica de campos de Weinberg es la entrada que explica la mayoría de los términos de manera clara. Necesita como base una exposición completa a la mecánica clásica, la teoría clásica de campos, la mecánica cuántica ordinaria y el álgebra de Lie. Puede obtener algunos de estos antecedentes a través de mi libro en línea Mecánica clásica y cuántica a través de álgebras de Lie. Consulte también el Capítulo C4: Cómo aprender física teórica de mis preguntas frecuentes sobre física teórica para obtener sugerencias sobre cómo organizar su aprendizaje.

La "teoría del campo cuántico para el aficionado talentoso" de Lancaster y Blundell es buena. Sería bueno que supieras algo de cálculo básico: integración, diferenciación, transformadas de Fourier. También sería útil saber algo de relatividad especial y mecánica cuántica a nivel de pregrado. Si tiene ese conocimiento, Lancaster y Blundell explican qué tipo de problemas surgen al tratar de llegar a una versión relativista de la mecánica cuántica, cómo la teoría cuántica de campos resuelve ese problema y explicaciones de técnicas matemáticas como diferenciación funcional variacional, el principio variacional, renormalización y diagramas de Feynman. También tiene una buena explicación de cómo encontrar un Lagrangiano: haga la conjetura más simple que incluya las características que desea considerar.

"Teoría cuántica de campos en pocas palabras" de Zee es un poco más difícil, pero vale la pena considerarlo.

Antes de que se cierre esta pregunta... el libro de QFT más idiota (en el buen sentido, lol) que conozco es McMahon. Muchas quejas en Amazon acerca de que no es real, pero va al grano sobre muchas cosas y en realidad te muestra cómo se ven algunas de las ecuaciones y qué está pasando. Me dio una apreciación legítima del modelo estándar a la teoría de calibre no abeliano y el mecanismo de Higgs. Si quieres aprender a hacer cálculos del mundo real, será un lío completamente diferente. Depende de cuáles sean tus motivaciones. Trate de tener muy en cuenta su motivación, de lo contrario se perderá en un montón de libros. Tenga en cuenta que muchos de los libros de QFT están escritos por y para físicos de partículas que planean trabajar en experimentos y cálculos reales. Si solo quieres la teoría, hay muchas cosas que puedes omitir. Saber qué omitir es difícil, pero mi mejor consejo es tratar de no distraerse con muchos libros diferentes, especialmente los de un nivel avanzado. Creo que el libro Gauge Theories de Aitchinson y Hey (la edición más reciente) es una de las formas más suaves. Hay otro libro de Ulrich Mosel, Fields and Quarks, que es relativamente sucinto. Es posible que necesite ayuda con las matemáticas, y para eso sugiero Matemáticas físicas de Cahill. Y una referencia para QM siempre es útil, los Principios de QM de Dirac son de primera categoría. Es posible que necesite ayuda con las matemáticas, y para eso sugiero Matemáticas físicas de Cahill. Y una referencia para QM siempre es útil, los Principios de QM de Dirac son de primera categoría. Es posible que necesite ayuda con las matemáticas, y para eso sugiero Matemáticas físicas de Cahill. Y una referencia para QM siempre es útil, los Principios de QM de Dirac son de primera categoría.