Esto es un poco difícil de responder, porque Hindemith era (algo famoso) idiosincrásico, inconsistente y poco claro con sus propias teorías y análisis. Pero responderé lo mejor que pueda.

A lo largo de esta respuesta, haré referencia a tres textos además del Craft of Musical Composition de Hindemith ( Unterweising im Tonsatz ):

• La música de Paul Hindemith de David Neumeyer (1986)
• La música y la teoría musical de Paul Hindemith por Simon Desbruslais (2018). Este libro es especialmente útil para su Capítulo 1, "Un comentario crítico unterweisung ", donde describe algunos de los errores de Hindemith al derivar sus intervalos, generalmente debido a fallas en la serie armónica. Las primeras versiones del trabajo de Hindemith tenían todos estos errores, pero algunos fueron corregidos en ediciones futuras. Como mínimo, cruzar la referencia de su copia con este capítulo es un ejercicio útil para alguien que realmente se tome en serio el estudio de Hindemith. Sin embargo, este libro es de una editorial notoriamente costosa, así que espero que pueda acceder a él a través de una universidad u otra institución, ya sea en línea o en copia impresa.
• Y piezas de tradición: un análisis de la música tonal contemporánea de Daniel Harrison (2016). La inclusión de este último puede no estar clara, pero el enfoque de Harrison para analizar este repertorio está fuertemente influenciado por el propio enfoque de Hindemith (junto con los enfoques de algunos otros). De hecho, gran parte de su sistema de notación está tomado de Hindemith:

¡Ahora, a las preguntas!

Determinar la raíz de una frase melódica

De primordial importancia para Hindemith en términos de melodía fue la progresión de pasos. En otras palabras, las mejores líneas melódicas podrían reducirse a una sucesión de diferentes movimientos escalonados, como se muestra en este ejemplo de Harrison:

Según Neumeyer:

[E]s las obvias progresiones de pasos de largo alcance las que proporcionan el marco para la melodía y la base para las decisiones analíticas al respecto. La consistencia de la práctica de Hindemith, especialmente en los años cuarenta, facilita mucho el análisis de la actividad melódica. (71)

Así que creo que el enfoque debería estar menos en encontrar la raíz de una frase melódica y más en embellecer progresiones de pasos claras en tus melodías.

También es importante señalar cuán estrechamente integró Hindemith su comprensión de la melodía y la armonía. Entonces, aunque Hindemith nunca hizo esto explícito, parece deducirse de sus teorías que el centro tonal de una progresión dada también sería el centro tonal de la melodía tocada junto con ella. Esto parece ser confirmado por los propios análisis de Hindemith al final de Craft I , porque el único ejemplo musical donde una tonalidad no se da definitivamente es el del canto Dies irae : el único ejemplo de una sola línea (es decir, sin armonía) ¡en el libro!

Determinación de una sucesión coherente de raíces

Me temo que mi respuesta aquí será decepcionante, porque Hindemith simplemente nunca dejó esto claro. La lógica general es relativamente sencilla, como afirma Harrison:

Hindemith, en particular, volvió a imaginar la sucesión de disonancias y consonancias como "fluctuación" entre grupos de acordes. La resolución, en este esquema, es el movimiento de un grupo de acordes más a uno menos disonante. (4)

Pero nada más específico nunca se declaró explícitamente, como lo demuestran ambos Harrison:

[U]sar la fluctuación armónica como una herramienta pedagógica más que analítica... es aún más evidente en los conocidos análisis gráficos de Hindemith, que se encuentran al final del volumen 1 de The Craft ; su prosa de los resultados analíticos es escasa, y no se discuten juicios, ni se encuentran puntos de práctica. (Su análisis de la op. 33a de Schoenberg produjo principalmente acordes del grupo IV, por ejemplo, pero esta uniformidad y falta de fluxión no provocó ningún comentario de él). (57–58)

Además de Desbuslais:

[¿Cómo] podría la Unterweisung de Hindemith relacionar al estudiante con la composición libre? Lamentablemente, la aplicación práctica de las Series 1 y 2 no está uniformemente clara en los escritos de Hindemith. (42)

Determinación del mejor intervalo de un acorde

¡Este, afortunadamente, es relativamente fácil de responder!

Neumeyer resume convenientemente las reglas con respecto a las raíces de acordes y cómo se cambiaron y fortalecieron entre Craft I y Craft IV . Pero su enigma se aclara de manera bastante sucinta:

si aparecen dos intervalos del mismo tipo, el que tiene la nota más baja más cerca del bajo tiene la raíz del acorde (56)

La lógica también debe ser clara: dado que la teoría de Hindemith se basa completamente en la serie armónica, la nota que suena más grave tendrá, por lo tanto, más control como raíz del acorde.

Entonces, en tu ejemplo, tienes dos quintas perfectas: A/E y C♯/G♯. La raíz cordal será A o C♯, dependiendo de qué nota esté más cerca del bajo.

Revisiones de Hindemith

Hay mucho que decir aquí, pero afortunadamente Debruslais dedicó un capítulo completo a este mismo tema: vea sus "Revisiones basadas en la teoría" que comienza en la p. 177, incluida una lista de obras revisadas en la p. 178.

Divide su capítulo en tres estudios de casos: ejemplos con “revisiones menores”, como la que se da en el Ejemplo 5.11 a continuación; ejemplos con “esquema básico similar, pero revisiones de fondo significativas”; y un ejemplo final de "una canción completamente reelaborada, que no tiene similitudes con la original", como la que se muestra en el Ejemplo 5.17 a continuación. Dado que este material ocupa un capítulo completo, espero que estos dos ejemplos sean suficientes para abrirle el apetito.

Hindemith era una mente brillante, y fue el primer teórico al que realmente leí cuando era estudiante; su discusión de la serie armónica realmente me habló como un jugador de metales, ¡porque ese era mi pan y mantequilla! No solo es importante como compositor e intérprete, sino que también ha pasado legítimamente a la historia como la primera persona que realmente hizo un intento sistematizado de comprender la música tonal altamente cromática. Pero a pesar de esta brillantez, sus escritos lamentablemente carecieron de la claridad para transmitir todas sus ideas a las generaciones futuras.