¿Cómo abordamos el circuito RLC desde el modelo RLGC?

En el texto, introduce un modelo práctico para investigar una línea de transmisión (como un cable BNC), considera que la línea de transmisión tiene resistencia R , inductancia L , conductancia GRAMO y capacitancia C . El modelo se ilustra de la siguiente manera

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Es fácil derivar las ecuaciones (telegráficas) y calcular la impedancia Z a ser

Z = R + i X L GRAMO + i / X C

dónde i es la unidad imaginaria, ω es la frecuencia angular, X L es la reactancia inductiva y X C es la reactancia capacitiva.

Y en otra sección, introduce un circuito RC y un circuito RLC, en los cuales, la impedancia es

Z R C = R 2 + X C 2 , Z R L C = R 2 + ( X L − X C ) 2

Es bastante confuso porque a partir del modelo RLGC, si hacemos la conductancia eléctrica GRAMO a cero y no considerar inductancia ( L = 0 ), por lo que el circuito se convierte en circuito RC, pero a partir de la primera ecuación para la impedancia dada por el modelo RLGC, la impedancia debe ser

Z = − i R X C

¿Por qué no son iguales? ¿Cómo abordar el caso RC y RLC desde el modelo RLGC?

Su ecuación para la impedancia del circuito RLC es incorrecta. La expresión correcta es Z R L C = R + i ( ω L − 1 ω C ) .

Respuestas (1)

Son diferentes porque en una línea de transmisión tenemos resistencia, capacitancia, conductancia e inductancia distribuidas (lo que significa que cada segmento diminuto de la línea de transmisión tiene su propia resistencia, capacitancia, conductancia e inductancia diminutas), mientras que en los circuitos RLC tenemos resistencia, inductancia e inductancia agrupadas . capacidad. Además, RLGC no modela una línea de transmisión con el circuito que ha mostrado arriba, sino con un número infinito de ellos en serie.

Sabemos bien cómo tratar con elementos agrupados y circuitos que los contienen, pero tratar con elementos y circuitos distribuidos (por ejemplo, líneas de transmisión) suele ser mucho más difícil y tenemos que recurrir a resolver las ecuaciones de Maxwell directamente. Entonces, creo que no solo no tiene sentido abordar los circuitos RLC desde el modelo RLGC, sino que también es poco práctico.

Pero que pasa si la transmisión de luz es tan uniforme y corta que solo tenemos una sección, entonces el modelo RLGC es solo un modelo de RLC en serie y con una G conectada a C en paralelo. Además, RLGC es solo un modelo matemático, ¿por qué no se reduce al circuito RLC?
Lo que quiero decir es si solo muestro el circuito equivalente como en la pregunta pero no dije que es el modelo simplificado para una línea de transmisión. Entonces, ¿cómo puedes notar la diferencia? Tenga en cuenta que para obtener la impedancia para el modelo RLGC, la única matemática que usamos es la ley de bucle y unión, por lo que el resultado del modelo RLGC debería poder reducir el circuito RLC si eliminamos el término G.
Tenga en cuenta que para obtener la impedancia para el modelo RLGC, la única matemática que usamos es la ley de bucle y unión. Eso no es cierto. La fórmula que le dan para la impedancia característica se deriva de la ecuación del telégrafo asumiendo un número infinito de componentes infinitesimales (integración).
De acuerdo. Creo que entiendo el punto ahora. Pero todavía tengo una pregunta. Si separamos la línea de transmisión en un número infinito de secciones, ¿por qué suponemos en cada sección que R, L, G, C son constantes e iguales para cada sección?
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