Cohete de botella de agua: ¿Adónde va la energía sin agua?

En OMSI de Portland hay una estación de cohetes de botellas de agua práctica. ( https://www.youtube.com/watch?v=cdtmVY76_PQ ). Los cohetes son embotelladores de PET normales. Los visitantes llenan su botella con una cantidad de agua y luego llenan el volumen restante con aire comprimido a una presión determinada.

El desafío es encontrar la mejor relación agua-aire para que el cohete vuele más alto. Demasiada agua es mala, no solo porque hace que el cohete sea pesado. Como le expliqué a mi hijo, el aire comprimido también es el almacén de energía de este cohete (no el agua, ya que el agua es casi incompresible). Tener menos aire comprimido significa tener menos energía disponible.

Pero luego me quedé atascado porque, por inversión, esto significa que una configuración "todo aire" debería ser la mejor: la energía más disponible, la energía cinética más alta, la velocidad más alta de la botella vacía. Esto obviamente está mal. Estaba claro experimentalmente que la mejor proporción está en algún punto intermedio. También tiene sentido intuitivo que se necesita alguna masa en forma de agua para producir empuje, ya que actio = reactio . Para producir impulso, se necesita masa para "empujar".

Soy consciente de la física de vuelo de cohetes bastante compleja. (Por ejemplo, https://www.ohio.edu/mechanical/programming/rocket/analysis1.html brinda una descripción general accesible). Pero debido a que no estoy interesado en un resultado exacto, gran parte de él se puede ignorar. Los conceptos básicos son bastante simples: la energía almacenada en el aire comprimido se transforma en energía cinética del agua, el cohete y la tierra expulsados, además de las "pérdidas" a través del calor de las turbulencias.

Mi pregunta es en un nivel más general y abstracto. Momento o no, tenemos una energía dada en el aire que debe ir a alguna parte.

¿Adónde va la energía que se almacena en el aire comprimido en una configuración de "solo aire comprimido"? Debería ser más energía que con una botella parcialmente llena de agua; pero la velocidad final del cohete (y por lo tanto la energía cinética) es mucho menor. ¿Producimos tanto calor? No me parece. ¿Aceleramos la tierra? No, la "fase de quemado" fue corta.

me estoy perdiendo algo ¿Qué es?

Todos los cohetes en la atmósfera al final convertirán toda su energía interna en calor, pero eso no es lo que causa el "problema de eficiencia". El cambio de velocidad de un cohete se rige por la ecuación del cohete: Δ v = v mi X h a tu s t en ⁡ metro 0 metro 1 y con nada más que llenado de aire a una presión comparativamente baja, la relación de masa de un cohete de botella es muy pequeña. Así que incluso si logras aumentar v mi X h a tu s t de alguna manera es víctima de una proporción de masa demasiado pequeña.
@CuriousOne Está bien. ¿Y adónde va la energía si el escape en V no aumenta adecuadamente?
Como dije, la energía siempre se convierte en calor al final, pero los cohetes no son un problema de transferencia de energía sino de impulso. A menos que la masa de su propulsor sea una fracción significativa de la masa del cohete (¡en los vehículos comerciales es mucho más del 90% de la masa total!), no tiene un cohete eficiente.
Hagamos los números: un cohete de botella de 2 l bombeado a 50 psi (3,5 bar) tiene una masa propulsora de algo así como 2 l * 3,5 * 1,5 g/l = 10,5 g. Una botella vacía de 2 l tiene una masa de 54 g, con aletas, etc. probablemente mucho más. Pero aun así, la relación de masa del mejor caso es (10,5+54)/54=1,194. ln(1,194)=0,178. OTOH, un cohete lleno de agua puede lograr una relación de masa de, por ejemplo, (1000+54)/54=19,5 y ln(19,5)=2,97, que es unas 16,7 veces mejor que el cohete lleno de aire.
@CuriousOne Gracias por sus comentarios. Entiendo la ecuación del cohete. Mi pregunta es sobre los mecanismos físicos subyacentes. ¿Hay más energía en la botella de solo aire? Creo que sí. ¿Qué le sucede? Y estoy seguro de que a los ingenieros de cohetes les encantaría metro 0 metro 1 = 1.1 , con mayor v mi X h a tu s t . Piense en la unidad de fotones. Que sea solo 9.9 es una deficiencia, no una virtud.
Simplemente está mirando las métricas incorrectas. La energía contenida en el cohete no es el único parámetro que determina su delta v y no importa en absoluto hacia dónde se dirija (a menos que caliente el cohete, lo cual es una idea explosivamente mala). Avíseme cuando vea que un fabricante comercial fabrica una unidad de fotones. Un impulso de fotones es siempre el método menos eficiente para impulsar un cohete, a menos que desee alcanzar algo del orden de 0,9c o más.
Habiendo dicho todo esto, se me ocurrió que un cohete de botella de aire también necesitaría una boquilla adecuada para ser efectivo (eso no es necesario para un medio de escape incompresible como el agua), incluso como un cohete de aire. De hecho, uno podría hacer que un cohete de aire sea altamente eficiente accionando una turbina de expansión que usa aire del exterior para mejorar considerablemente la relación de masa. Eso, por supuesto, sería un jet VTOL con un motor a reacción y no un cohete, nunca más.
@CuriousOne ¡Idea interesante! Tampoco era consciente de la diferencia de dinámica entre un medio comprimible y uno incompresible.
Gracias por publicar, por cierto... la cuestión de cómo optimizar un cohete de botella está lejos de ser trivial. Creo que eso se ve muy bien en el récord mundial de más de 600 pies... una altura que no habría considerado posible.
@CuriousOne Estás en lo cierto con respecto al diámetro de la boquilla. Para el aire solo necesitas tener un diámetro mucho más pequeño. Un giro en los cohetes de botellas de plástico ha sido usar unas gotas de metanol (sin agua) dentro de la botella con aire. En lugar de quitar la tapa de la botella, se deja puesta y se usa un soldador u otro medio para derretir un orificio más pequeño de ~ 1/8" de diámetro para que sirva como boquilla. La orientación es un problema para este diseño, por lo que se usa una cuerda guía punto a punto, ya sea horizontalmente o en una pendiente.Luego, se usa un fósforo o un encendedor para encender cerca de la boquilla.Estos cohetes son muy rápidos.
@CuriousOne Con respecto a la optimización: estoy de acuerdo, lejos de ser trivial. Pero sería un problema interesante de abordar; probablemente requeriría métodos variacionales. Creo que el objetivo en las competencias es alcanzar la mayor altura.
@docscience: Traté de pensarlo durante un par de horas hoy y me parece que, con toda probabilidad, incluso el modelo realista más simple es demasiado complejo para una solución de forma cerrada, por lo que uno tendría que hacer un modelo numérico... Yo podría estar equivocado ... antes de dedicar tiempo a eso, trataría de encontrar literatura sobre el tema. Estoy seguro de que se ha hecho.

Respuestas (1)

Ya se discutió en los comentarios que un cohete de agua necesita empujar "algo" hacia afuera. Es instructivo hacer el cálculo con un poco más de detalle para ver a dónde va la "energía". Para esto, consideraré la parte relativa de energía que va al cohete y la "materia expulsada" (gas o agua) en función de la masa expulsada. Para simplificar las cosas, supondremos que toda la materia es expulsada como una sola entidad con una cierta velocidad; en realidad, es posible que deba integrar, pero cualquier desigualdad que se cumpla para una pequeña cantidad de materia expulsada se cumplirá para la integral sobre muchas de esas cantidades.

Usaré símbolos en mayúsculas para las cantidades relacionadas con el "resto del" cohete (masa M, velocidad V, impulso P, sin la masa expulsada) y en minúsculas para la materia expulsada (m, v, p). De la conservación de la cantidad de movimiento, PAG = − pag entonces METRO ⋅ V = − metro ⋅ v . La energía del cohete. mi r y masa expulsada mi metro serán respectivamente:

mi r = 1 2 METRO V 2 = PAG 2 2 METRO mi metro = 1 2 metro v 2 = pag 2 2 metro = PAG 2 2 metro

De ello se deduce que la relación de (energía en el cohete)/(energía en la materia expulsada) es

mi r mi metro = metro METRO

En otras palabras, cuanto menor sea la masa de la materia expulsada, mayor será la cantidad relativa de energía que contiene. En el límite de "sin agua", la pequeña masa de aire contiene prácticamente toda la energía.

El argumento que estaba buscando. Si bien el impulso debe distribuirse por igual, la energía no tiene por qué hacerlo. Y debido a que la energía crece con el cuadrado de la velocidad, el combustible expulsado más rápido "lleva" más energía "alejándose". Casi toda la energía utilizada en un impulso de fotones termina en los fotones, para velocidades no relativistas.
@PeterA.Schneider Con respecto a las unidades de fotones, esa ecuación termina de manera bastante diferente si también tiene en cuenta la energía de masa de la materia (E = mc²). Si lo hace, un impulso de fotones debería ser mucho más atractivo que un impulso de reacción basado en materia en la división de energía entre el vehículo y la materia de reacción.
@JanKanis Bueno, debes tener eso en cuenta, pero ¿cómo hace que una unidad de fotones sea más atractiva? Más atractivo de lo que ya es: es atractivo precisamente porque la masa de reacción es mínima. La masa es difícil de levantar, transportar y acelerar; La energía , por otro lado, es relativamente abundante con los reactores nucleares. Sí, sería mejor expulsar más masa en C , pero no lo tenemos.
@PeterA.Schneider Si mide la energía que ingresa a su 'escape' frente a la energía que ingresa a su nave espacial, entonces un cohete de expulsión de masa regular pone mucha más energía en el escape (energía cinética + energía de masa) que un cohete de fotones pone en su escape de fotones por la misma cantidad de impulso/impulso. (Al menos eso es lo que esperaba, no he hecho los cálculos).
@JanKanis Por alguna razón, revisando esta pregunta y su respuesta.-- En cuanto a su último comentario: Cierto (que si cuenta la masa expulsada como energía de acuerdo con mi = metro C 2 , la energía total gastada con un impulso normal es enorme y la eficiencia energética mucho peor que con un impulso de fotones. Pero eso supone que la masa expulsada podría convertirse en "energía" (es decir, fotones), lo que actualmente es imposible.
Cohete de botella de agua: ¿Adónde va la energía sin agua?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v