Coeficientes de expansión en la solución de la ecuación de Dirac para una partícula libre

Así que mi pregunta es ¿por qué necesitamos escribir los coeficientes b (que después de la segunda cuantización van a ser promovidos como operadores de creación de antipartículas) como conjugados complejos? Quiero decir, ¿por qué no simplemente escribir b , sin el signo de conjugación complejo en la solución

ψ ( X ) = ∫ d 3 pag ( 2 π ) 3 ∑ s = 1 , 2 ( a pag , s tu s ( pag ) mi − i pag X + b pag , s ∗ v s ( pag ) mi i pag X )
Espero que mi pregunta sea lo suficientemente clara. Me molesta que en muchos libros de texto solo encuentres b ∗ sin un argumento claro por qué no es sólo b .

Respuestas (1)

Es solo notación. Si escribes esquemáticamente

ψ ∼ A mi − i pag X + B mi + i pag X
entonces puedes verificar eso
[ H , A ] = − ω A [ H , B ] = + ω B
de modo que A se comporta como un operador de aniquilación (disminuye la energía) y B se comporta como un operador de creación (aumenta la energía). Por lo tanto, tiene sentido escribir B ≡ b † - es solo una notación conveniente. Podrías omitir este reetiquetado si quisieras, pero ¿por qué lo harías?

Coeficientes de expansión en la solución de la ecuación de Dirac para una partícula libre
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