Clasificaciones de cuasipartículas

Las diferentes partículas se pueden representar como diferentes representaciones irreducibles del grupo de Poincaré. ¿Podemos clasificar cuasipartículas usando representaciones irreducibles de algún grupo? Además, las cuasipartículas son excitaciones de baja energía del sistema y están estrechamente relacionadas con los estados fundamentales del sistema, por lo que me pregunto si hay alguna relación que podamos usar para ayudarnos a clasificar las cuasipartículas a partir de la simetría del estado fundamental. Además, ¿la representación irreductible de algún argumento grupal puede aplicarse a aquellas excitaciones de origen topológico?

¿Cuál es su definición precisa de "cuasipartículas" aquí?
@ACuriousMind Siguiendo con el vocabulario estándar, se refiere a agujeros en semiconductores, fonones en sólidos, etc. En realidad, tal vez no sea lo último, ya que a veces las cuasipartículas están restringidas a fermiones.
@ LucJ.Bourhis Mira, eso siempre sucede: alguien pregunta sobre las clasificaciones de cuasipartículas (o solciones, o "excitaciones topológicas"), pido una definición precisa para que sepamos lo que realmente queremos clasificar, y la respuesta es una lista de ejemplos Tendrá que admitir que una lista de ejemplos no es una definición.
Bastante justo, el concepto está mal definido. Pero no es que el OP sea descuidado aquí, por lo que pedir una definición es demasiado estricto aquí. En el mejor de los casos, podríamos pedir un conjunto de ejemplos.
@ACuriousMind Estoy de acuerdo con usted en la falta de una definición rigurosa, pero me gustaría intentarlo :-) ¿Por qué no definir cuasi-partículas (QP) como las excitaciones elementales en la parte superior de un estado fundamental roto de simetría espontánea, y considerado como un gasolina gratis. No estoy seguro de que uno necesite requerir una aproximación de campo medio para hacerlo más sólido. En cualquier caso, ahora se pueden dar algunos ejemplos: Bogoliubov-QP para ruptura de redundancia de calibre U(1) en superconductor, ruptura de relatividad galileana para QP neutral en superfluido, fonón-QP para ruptura de invariancia de traducción, magnones para ruptura de rotación de sistemas ferromagnéticos ..
Creo que en este caso, los QPs podrían clasificarse según la representación del grupo cociente de la ruptura de simetría, esquemáticamente hablando U(1)/Z2 para superconductores, SO(3)/U(1) (o SO(3 )/O(1) ?) para ferromagneto, grupo de traducción T sobre alguna simetría discreta para fonones... pero estoy bastante seguro de que no puedo elaborar mucho más en el lado matemático :-(
Mi entrada lexicográfica personal (y sólo en parte sarcástica): notaton *(nudo-una-tonelada) cualquier objeto descrito con propiedades similares a las de las partículas que no se cree que represente una 'partícula real'. * Por supuesto, eso no responde nada y solo lleva la pregunta a lo que significa que es una partícula real.

Respuestas (1)

El argumento de la representación del grupo no puede aplicarse a aquellas excitaciones de origen topológico. La teoría de grupos no es el criterio de clasificación más general de las cuasipartículas. La teoría de grupos es útil cuando la simetría juega un papel importante en la discusión. Por ejemplo, los modos de Goldstone en las fases de ruptura de simetría pueden clasificarse mediante la teoría de representación de grupos , los modos límite en las fases topológicas protegidas por simetría pueden clasificarse mediante la teoría de cohomología de grupos . Pero si el sistema no tiene simetría (o la simetría no es relevante para la discusión), entonces la teoría de grupos puede no ser muy útil. Por ejemplo, diferentes excitaciones anyon enlas fases ordenadas topológicamente no se clasifican por sus representaciones grupales: todas pueden pertenecer a la representación trivial, por ejemplo, pero aún así, son excitaciones topológicas distintas y no pueden transitar de una a otra. En este caso, usamos la teoría de categorías para clasificar diferentes excitaciones topológicas. De hecho, la teoría de categorías es un criterio de clasificación más general de cuasipartículas . Debido a que las representaciones de un grupo también forman una categoría, la clasificación de representación grupal es parte de la clasificación categórica. Además, la clasificación categórica también captura muy bien las excitaciones topológicas, lo que demuestra su ventaja sobre la clasificación de la teoría de grupos.

Esta respuesta suena muy interesante, pero no llega a decirle al lector cuál es la clasificación . ¿Qué categorías clasifican las cuasipartículas y por qué?
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