¿Ejemplos de materia condensada o alta energía en los que la corrección n≥2n≥2n\ge 2 de bucle superior puede tener una consecuencia física importante?

Seguro. Considere los siguientes ejemplos:

• El momento magnético anómalo del electrón se conoce (y se necesita) en cinco bucles (más dos bucles en los bosones débiles). Se utiliza para medir la constante de estructura fina con una incertidumbre estándar relativa de menos de una parte por billón. De manera similar, el momento magnético anómalo del muón se ha propuesto como una evidencia bastante clara y cuantitativa para la física más allá del modelo estándar (cf. esta publicación de PSE ). Más importante aún (y esencialmente debido a la universalidad leptónica), el cálculo de un ciclo de la anomalía es independiente de la masa (es decir, lo mismo para las tres generaciones). Tienes que calcular la anomalía en al menos dos bucles para poder observar una diferencia (históricamente, esta diferencia, y su concordancia con el cálculo, fue la evidencia más convincente del hecho de que el muón es un leptón, es decir, un electrón pesado; durante algún tiempo se pensó que podría ser más bien el mesón de Yukawa).

• De manera similar, el ancho de decaimiento del muón es el mejor parámetro para medir la constante de acoplamiento débil, y la precisión experimental actual requiere un cálculo teórico para varios bucles. (En términos más generales, varias pruebas de precisión de la parte electrodébil del modelo estándar ya están midiendo dos bucles y más).

• El hecho de que los Yang-Mills no abelianos masivos no se puedan volver a normalizar solo puede establecerse calculando dos bucles (cf. esta publicación de PSE ). En la aproximación de un bucle, la teoría parece ser renormalizable.

• El hecho de que la gravedad cuántica ingenua (en el vacío) no sea renormalizable solo puede establecerse calculando dos bucles (cf. esta publicación de PSE ). En la aproximación de un bucle, la teoría parece ser renormalizable.

• Algunos objetos son, de hecho, exactos en un bucle (la función beta en Yang-Mills supersimétrica, la anomalía axial, etc.). Esto se puede establecer de forma no perturbativa, pero uno suele ser escéptico acerca de estos resultados, debido a las sutilezas habituales inherentes a QFT. El cómputo explícito de dos bucles de estos objetos ayudó a convencer a la comunidad de que hay una imagen general coherente detrás de QFT, incluso si los detalles a veces no son tan rigurosos como uno quisiera.

• En muchos casos, los contratérminos que surgen en la teoría de la perturbación en realidad se desvanecen en un bucle (por ejemplo, la renormalización de la función de onda en$\phi^4$en$d=4$). Cuando esto sucede, debe calcular la contribución de dos bucles para obtener la primera contribución no trivial a la función beta y la dimensión anómala, para poder decir, por ejemplo, si la teoría está libre de IR/UV. .

• En las teorías supersimétricas, la regularización dimensional rompe la supersimetría (esencialmente porque el número de grados de libertad de los fermiones crece de manera diferente con$d$de los de los bosones). Para el orden de un ciclo, esto solo afecta la parte finita de los contratérminos (que no es una situación terrible), pero a partir de dos ciclos y más allá, la violación de SUSY también afecta la parte divergente de los contratérminos, que en gira afecta a las funciones beta. (La solución es utilizar el llamado esquema de reducción dimensional ).

• En una teoría arbitraria, para el orden de un bucle, la función beta es independiente del esquema de regularización. A partir de dos bucles, la función beta se vuelve dependiente del esquema (cf. esta publicación de PSE ). Esto tiene algunas consecuencias divertidas, como la posibilidad de introducir el llamado esquema de renormalización 't Hooft (cf. esta publicación de PSE ), ¡donde la función beta es de hecho dos bucles exactos!

• No hace mucho tiempo se sugirió que podría haber algunas opciones del parámetro de calibre$\xi$que curan todas las divergencias. Por ejemplo, para un lazo, el indicador Yennie$\xi=3$elimina la divergencia IR en QED (asociada a la falta de masa del fotón), y la gente reflexionó sobre la posibilidad de que esto se mantuviera en cualquier orden de bucle. Del mismo modo, el ancho de Landau$\xi=0$hace lo mismo en las divergencias UV. Ahora sabemos que en ambos casos esto es solo una coincidencia, y tal cancelación no es válida para órdenes superiores. Pero solo sabemos esto porque el cálculo real se realizó en bucles superiores; de lo contrario, la posibilidad de que dicha cancelación funcione a cualquier orden aún estaría sobre la mesa. ¡Y definitivamente sería una situación deseable!

• El hecho de que el vacío del Modelo Estándar sea inestable si la masa de Higgs es$m_h>129.4\ \mathrm{GeV}$requiere un cálculo de dos bucles (cf. arXiv:1205.6497 ). Esto es divertido: ¿por qué el límite se acerca al valor medido? ¿Podrían los bucles más altos acercar aún más el número? ¡Seguro que eso significaría algo!

• Se ha obtenido una estimación coherente y significativa del punto GUT teniendo en cuenta dos bucles (p. ej., arXiv:hep-ph/9209232 , arXiv:1011.2927 , etc.; consulte también Grand Unified Theories , del pdg).

• Resummation of divergent series is a very important and trending topic, not only as a matter of practice but also as a matter of principle. It is essential to be able to calculate diagrams to a very high loop order so as to be able to test these resummation methods.

• Historically speaking, the first tests of the renormalisation group equation were performed by comparison to an explicit two-loop computation. Indeed, the RGE allows you to estimate the two-loop large-log contributions given the one-loop calculation. The fact that the explicit two-loop computation agreed with what the RGE predicted helped convince the community that the latter was a correct and useful concept.

• En la misma línea, el cálculo inicial de un lazo de los exponentes críticos (en el punto fijo de Wilson-Fisher) de ciertos sistemas fue visto con mucho escepticismo (después de todo, era una expansión en los poderes de$\epsilon=1$, con$d=4-\epsilon$). La concordancia con el resultado experimental bien podría haber sido una coincidencia. Los bucles superiores consolidaron la imagen wilsoniana de QFT y toda la idea de integrar operadores irrelevantes. Hoy en día los exponentes críticos (en$(\boldsymbol \phi^2)^2$teoría) se han calculado hasta cinco bucles, y el acuerdo (después de la reanudación de Borel) con experimentos/simulaciones es maravilloso. E incluso si la serie asintótica no fuera numéricamente precisa, se podría argumentar que el resultado sigue siendo muy informativo/útil, al menos en lo que respecta a la clasificación de las clases de universalidad.

• Hablando en términos generales, los cálculos de bucle se vuelven mucho más interesantes (y desafiantes) a partir de dos bucles, debido a las divergencias superpuestas, la aparición de integrales trascendentales (polilogaritmos), etc. para establecer la convergencia de las integrales de Feynman. La estructura no trivial de una QFT local sólo puede verse a partir de dos bucles (p. ej., la factorización de los polinomios de Symanzik en los sectores de Hepp, que es la clave del teorema de convergencia de Weinberg, etc.).

Es cierto que algunos de estos ejemplos son más artificiales que otros, pero espero que funcionen juntos para ayudar a convencerlo de que los órdenes superiores en la teoría de perturbaciones no son simplemente un ejercicio de libro de texto.