Resolver un circuito opamp ideal conduce a una contradicción

Question

Resolver un circuito opamp ideal conduce a una contradicción

Jan Eerland

Bueno, estoy tratando de analizar el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Cuando uso y aplico KCL , puedo escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} I_{1} + I_{4} = I_{2} + I_{3} \\ I_{1} = I_{2} \\ I_{3} + I_{5} = 0 \\ I_{6} = I_{4} + I_{5} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1+\text{I}_4=\text{I}_2+\text{I}_3\\ \\ \text{I}_1=\text{I}_2\\ \\ \text{I}_3+\text{I}_5=0\\ \\ \text{I}_6=\text{I}_4+\text{I}_5 \end{cases}\tag1$

Cuando uso y aplico la ley de Ohm , puedo escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} I_{1} = \frac{V_{X} - V_{1}}{R_{1}} \\ I_{2} = \frac{V_{1}}{R_{2}} \\ I_{3} = \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{3}} \\ I_{4} = \frac{V_{3} - V_{1}}{R_{4}} \\ I_{5} = \frac{V_{3} - V_{2}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{x}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_3-\text{V}_1}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_3-\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Sustituto $(2)$ en $(1)$ , para obtener:

\begin{matrix} (3) & {\begin{cases} \frac{V_{X} - V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{3} - V_{1}}{R_{4}} = \frac{V_{1}}{R_{2}} + \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{3}} \\ \frac{V_{X} - V_{1}}{R_{1}} = \frac{V_{1}}{R_{2}} \\ \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{3}} + \frac{V_{3} - V_{2}}{R_{5}} = 0 \\ I_{6} = \frac{V_{3} - V_{1}}{R_{4}} + \frac{V_{3} - V_{2}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \frac{\text{V}_\text{x}-\text{V}_1}{\text{R}_1}+\frac{\text{V}_3-\text{V}_1}{\text{R}_4}=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \frac{\text{V}_\text{x}-\text{V}_1}{\text{R}_1}=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}+\frac{\text{V}_3-\text{V}_2}{\text{R}_5}=0\\ \\ \text{I}_6=\frac{\text{V}_3-\text{V}_1}{\text{R}_4}+\frac{\text{V}_3-\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag3$

Ahora, tengo un amplificador operacional ideal, así que sé que $\text{V}_+=\text{V}_-=\text{V}_2=0$ . Entonces puedo reescribir la ecuación $(3)$ como sigue:

\begin{matrix} (4) & {\begin{cases} \frac{V_{X} - V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{3} - V_{1}}{R_{4}} = \frac{V_{1}}{R_{2}} + \frac{V_{1}}{R_{3}} \\ \frac{V_{X} - V_{1}}{R_{1}} = \frac{V_{1}}{R_{2}} \\ \frac{V_{1}}{R_{3}} + \frac{V_{3}}{R_{5}} = 0 \\ I_{6} = \frac{V_{3} - V_{1}}{R_{4}} + \frac{V_{3}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \frac{\text{V}_\text{x}-\text{V}_1}{\text{R}_1}+\frac{\text{V}_3-\text{V}_1}{\text{R}_4}=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}+\frac{\text{V}_1}{\text{R}_3}\\ \\ \frac{\text{V}_\text{x}-\text{V}_1}{\text{R}_1}=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \frac{\text{V}_1}{\text{R}_3}+\frac{\text{V}_3}{\text{R}_5}=0\\ \\ \text{I}_6=\frac{\text{V}_3-\text{V}_1}{\text{R}_4}+\frac{\text{V}_3}{\text{R}_5} \end{cases}\tag4$

Pero este sistema contiene una contradicción por lo que es imposible de resolver. ¿Dónde está mi error?

Sólo yo

¿Cuál es la lógica para determinar que I1 e I2 son iguales?

Jan Eerland

@Justme Eso implica que no fluye corriente hacia o desde el terminal positivo del opamp.

Sólo yo

¿Está usted seguro de eso? Si afirma que I1 e I2 son iguales, de ahí se deduce que I4 e I3 también son iguales. I1 no puede ser igual a I2.

DKNguyen

Estoy con justme en esto.

Jan Eerland

@Justme, ¿por qué es correcto decir que I3+I5=0 y cuando escribo el nodo en el suelo como I2=I1 está mal?

Sólo yo

Debido a que no entra corriente en el terminal negativo del amplificador operacional, toda la corriente que fluye a través de R5 no tiene otro lugar para ir que a través de R3, por lo que I5 debe ser igual a I3 (la dirección/signo debe tomarse correctamente, solo hablo de magnitudes aquí). Pero para el nodo V1, entran dos corrientes I1 e I4, y salen dos corrientes I2 e I3, por lo que solo sabe que las corrientes que entran deben ser iguales a las corrientes que salen, por lo que I1+I4 es igual a I2+I3. Pero no sabes que I1 e I2 lo son.

Jan Eerland

@Justme está bien, pero nuevamente no veo por qué I1 = I2 es una declaración incorrecta. Simplemente no veo por qué? Lo siento, muchas gracias por ayudarme.

Sólo yo

Y simplemente no veo por qué asumes eso. ¿Por qué ves que es la afirmación correcta? I1 puede no ser lo mismo que I2, porque hay otras corrientes que entran y salen del mismo cable, I3 e I4. Si dice I1=I2, entonces debería poder demostrar de alguna manera que son lo mismo, lo que también significaría que I3 e I4 son lo mismo. ¿Supuso que I3 e I4 no van al mismo nodo que I1 e I2? Hay un punto, por lo que las cuatro resistencias, R1 R2 R3 y R4 tienen un mismo nodo V1.

DKNguyen

Te das cuenta de que hay corriente en la salida, ¿verdad?

Jan Eerland

@DKNguyen ¿por qué es eso? Dices I6=0?

DKNguyen

@jan No, estás diciendo i6=0 cuando dices i1 = i2. También estás diciendo i3=i4=0 también.

Jan Eerland

@DKNguyen Ya no lo entiendo. ¿Por qué decir I1=I2 implica que I6=0?

DKNguyen

Si i6 no fuera cero, ¿hacia dónde fluiría si i1 = i2?

keith

Lo ÚNICO que puede decir es que todas las corrientes que entran en un nodo suman cero. Eso es. Nunca se puede decir nada más acerca de las corrientes que ingresan a un nodo. Así que I4 + I1 - I3 - I2 = 0. Eso es lo único que puedes decir sobre ese nodo. También puedes decir que I3 + I5 = 0, y puedes combinar esas dos ecuaciones si quieres usando sustitución. Pero no hay razón para decir I1 = I2.

Jan Eerland

@DKNguyen oh espera, ¿quieres decir que tengo que escribir: I2=I1+I6 para el nodo en el símbolo de tierra?

keith

Dado que es un principiante, puede ser mejor etiquetar la corriente que ingresa al terminal inversor del amplificador operacional como I7 y contabilizarlo formalmente. Del mismo modo, la corriente que ingresa a la entrada no inversora debe etiquetarse como I8. Puede suponer que esas corrientes son cero porque es un amplificador operacional ideal.

DKNguyen

No. i6, i1 a, i2 no se encuentran en ningún nodo, así que no puedes decir eso. i6 se divide en i3, i4, i5. i3/4 termina encontrándose con i1/2 Pero si i6 no fuera cero, una parte se dividiría en i1 y/o i2 a través de i3/4/5. Pero si asume que i1=i2 esto es imposible, por lo que i6 debe ser cero si asume que y si i6 es cero, i3/4/5 también debe ser cero.

Jan Eerland

@mkeith, ¿cómo los tiene en cuenta y luego establecerlos en cero ayuda?

DKNguyen

Si tengo un túnel recto y entran 5 autos, ¿cuántos autos deben salir?

Jan Eerland

@DKNguyen 5 por supuesto, creo que estoy totalmente perdido. Tal vez sea posible dibujar el esquema para mí, no veo dónde me estoy equivocando y me esfuerzo por ver qué está pasando.

keith

Eso es solo un consejo para ayudarlo a evitar errores fundamentales. Debe escribir escrupulosamente la suma en cada nodo y no tomar atajos mentales hasta que sea más competente. En este caso, tomó algún tipo de atajo mental al decir que I1 e I2 son iguales. Pero no lo son. Escribe una suma en cada nodo en forma de ecuación. Escribe ecuaciones para tus suposiciones. Luego combine sus ecuaciones para resolver el problema.

DKNguyen

Ahora, si tengo un túnel en forma de T, si 5 autos pasan por la primera abertura y 3 salen por la segunda abertura, ¿cuántos autos habrá en la tercera abertura? ¿Y van a entrar o salir?

Jan Eerland

@DKNguyen 2 y se van.

DKNguyen

Ahora, si tengo un túnel de cuatro vías, y 8 autos entran por el oeste y 8 autos salen por el sur, ¿cuántos autos hay en el norte y el este?

Jan Eerland

@DKNguyen debe haber cero autos.

DKNguyen

Bien, esta intersección de cuatro vías es el nodo donde se encuentran i1, i2, i3 e i4. Y acabas de aceptar que tu suposición de i1=i2 significa que i3 =0 e i4 = 0. ¿Estás siguiendo hasta ahora?

Jan Eerland

@DKNguyen suponiendo que I1 = I2 conduce al hecho de que I3 = I4 eso es lo que entiendo de esto.

DKNguyen

Sí. Bueno. i3=i4. Estaba saltando un poco por delante de mí mismo. Bueno ahora entiendes porque i3 = -i5? ¿Y por qué i6 = i4+i5?

Jan Eerland

@DKNguyen sí, lo entiendo.

DKNguyen

Entonces, si el i6 actual no era cero y se divide en i4 e i5, ¿dónde fluye si no es cero? ¿Se supone que debe entrar en el ciclo y fluir sin cesar en el ciclo i4, i5, i3? ¿Cómo va a volver a la tierra?

Jan Eerland

@DKNguyen está bien, lo veo, pero eso implica (eso es lo que creo al menos) que I2 = I1 + I6.

Jan Eerland

@DKNguyen según la respuesta de Huimans es: I2=I1+I6.

Jan Eerland

@DKNguyen está bien, la conclusión de esto (si se entiende correctamente) cuando se trata de corrientes Opamp que van a tierra no se puede tratar como lo hice en mi pregunta, ese nodo no tiene ecuación KCL como los escribí.

DKNguyen

Sí. Eso implica i2=i1+i6. Esto se debe a que ya hemos acordado que 0 = i6 - i4 - i5 (escrito de otra forma, i6 = i4 + i5) y también hemos acordado que i3 = -i5. Y acordamos que 0 = i1 -i2 - i3 + i4. Entonces, si sigues esta cadena, resulta que i2 = i1 +i6. Sin embargo, si asume que i1 = i2, eso significa que i6 = 0, lo cual no puede ser cierto porque el voltaje de salida debe ser igual a V1, que no lo es.

Jan Eerland

@DKNguyen está bien, y si ahora entiendo correctamente (usando esta imagen images.app.goo.gl/4w9MSMCybJCcBiCD7 ) el I6 actual también sale del nodo de tierra, por lo que la ecuación para ese nodo debería ser I2=I1+I6.

DKNguyen

Sí. Sin embargo, solo puedes llegar allí analizándolo. No puedes simplemente mirarlo y saberlo instantáneamente. (Por cierto, no sé a qué se supone que se vincula esa imagen). Es porque el opamp tiene pines de fuente de alimentación en los que la corriente puede fluir y salir de la salida.

Jan Eerland

@DKNguyen Jaja, me lo mostraste y tomó mucho tiempo. Muchas gracias

eliot alderson

KCL se aplica en el nodo de tierra, pero solo si incluye la fuente de alimentación (o fuentes) para el amplificador operacional. Sabemos que deben estar allí, y sabemos que están conectados a tierra, por lo que cualquier corriente que fluya a través de ellos debe incluirse si escribe KCL en tierra.

Respuestas (3)

Resolver un circuito opamp ideal conduce a una contradicción

¿Cuál es la lógica para determinar que I1 e I2 son iguales?
@Justme Eso implica que no fluye corriente hacia o desde el terminal positivo del opamp.
¿Está usted seguro de eso? Si afirma que I1 e I2 son iguales, de ahí se deduce que I4 e I3 también son iguales. I1 no puede ser igual a I2.
@Justme, ¿por qué es correcto decir que I3+I5=0 y cuando escribo el nodo en el suelo como I2=I1 está mal?
Debido a que no entra corriente en el terminal negativo del amplificador operacional, toda la corriente que fluye a través de R5 no tiene otro lugar para ir que a través de R3, por lo que I5 debe ser igual a I3 (la dirección/signo debe tomarse correctamente, solo hablo de magnitudes aquí). Pero para el nodo V1, entran dos corrientes I1 e I4, y salen dos corrientes I2 e I3, por lo que solo sabe que las corrientes que entran deben ser iguales a las corrientes que salen, por lo que I1+I4 es igual a I2+I3. Pero no sabes que I1 e I2 lo son.
@Justme está bien, pero nuevamente no veo por qué I1 = I2 es una declaración incorrecta. Simplemente no veo por qué? Lo siento, muchas gracias por ayudarme.
Y simplemente no veo por qué asumes eso. ¿Por qué ves que es la afirmación correcta? I1 puede no ser lo mismo que I2, porque hay otras corrientes que entran y salen del mismo cable, I3 e I4. Si dice I1=I2, entonces debería poder demostrar de alguna manera que son lo mismo, lo que también significaría que I3 e I4 son lo mismo. ¿Supuso que I3 e I4 no van al mismo nodo que I1 e I2? Hay un punto, por lo que las cuatro resistencias, R1 R2 R3 y R4 tienen un mismo nodo V1.
@jan No, estás diciendo i6=0 cuando dices i1 = i2. También estás diciendo i3=i4=0 también.
@DKNguyen Ya no lo entiendo. ¿Por qué decir I1=I2 implica que I6=0?
Lo ÚNICO que puede decir es que todas las corrientes que entran en un nodo suman cero. Eso es. Nunca se puede decir nada más acerca de las corrientes que ingresan a un nodo. Así que I4 + I1 - I3 - I2 = 0. Eso es lo único que puedes decir sobre ese nodo. También puedes decir que I3 + I5 = 0, y puedes combinar esas dos ecuaciones si quieres usando sustitución. Pero no hay razón para decir I1 = I2.
@DKNguyen oh espera, ¿quieres decir que tengo que escribir: I2=I1+I6 para el nodo en el símbolo de tierra?
Dado que es un principiante, puede ser mejor etiquetar la corriente que ingresa al terminal inversor del amplificador operacional como I7 y contabilizarlo formalmente. Del mismo modo, la corriente que ingresa a la entrada no inversora debe etiquetarse como I8. Puede suponer que esas corrientes son cero porque es un amplificador operacional ideal.
No. i6, i1 a, i2 no se encuentran en ningún nodo, así que no puedes decir eso. i6 se divide en i3, i4, i5. i3/4 termina encontrándose con i1/2 Pero si i6 no fuera cero, una parte se dividiría en i1 y/o i2 a través de i3/4/5. Pero si asume que i1=i2 esto es imposible, por lo que i6 debe ser cero si asume que y si i6 es cero, i3/4/5 también debe ser cero.
@mkeith, ¿cómo los tiene en cuenta y luego establecerlos en cero ayuda?
Si tengo un túnel recto y entran 5 autos, ¿cuántos autos deben salir?
@DKNguyen 5 por supuesto, creo que estoy totalmente perdido. Tal vez sea posible dibujar el esquema para mí, no veo dónde me estoy equivocando y me esfuerzo por ver qué está pasando.
Eso es solo un consejo para ayudarlo a evitar errores fundamentales. Debe escribir escrupulosamente la suma en cada nodo y no tomar atajos mentales hasta que sea más competente. En este caso, tomó algún tipo de atajo mental al decir que I1 e I2 son iguales. Pero no lo son. Escribe una suma en cada nodo en forma de ecuación. Escribe ecuaciones para tus suposiciones. Luego combine sus ecuaciones para resolver el problema.
Ahora, si tengo un túnel en forma de T, si 5 autos pasan por la primera abertura y 3 salen por la segunda abertura, ¿cuántos autos habrá en la tercera abertura? ¿Y van a entrar o salir?
Ahora, si tengo un túnel de cuatro vías, y 8 autos entran por el oeste y 8 autos salen por el sur, ¿cuántos autos hay en el norte y el este?
Bien, esta intersección de cuatro vías es el nodo donde se encuentran i1, i2, i3 e i4. Y acabas de aceptar que tu suposición de i1=i2 significa que i3 =0 e i4 = 0. ¿Estás siguiendo hasta ahora?
@DKNguyen suponiendo que I1 = I2 conduce al hecho de que I3 = I4 eso es lo que entiendo de esto.
Sí. Bueno. i3=i4. Estaba saltando un poco por delante de mí mismo. Bueno ahora entiendes porque i3 = -i5? ¿Y por qué i6 = i4+i5?
Entonces, si el i6 actual no era cero y se divide en i4 e i5, ¿dónde fluye si no es cero? ¿Se supone que debe entrar en el ciclo y fluir sin cesar en el ciclo i4, i5, i3? ¿Cómo va a volver a la tierra?
@DKNguyen está bien, lo veo, pero eso implica (eso es lo que creo al menos) que I2 = I1 + I6.
@DKNguyen está bien, la conclusión de esto (si se entiende correctamente) cuando se trata de corrientes Opamp que van a tierra no se puede tratar como lo hice en mi pregunta, ese nodo no tiene ecuación KCL como los escribí.
Sí. Eso implica i2=i1+i6. Esto se debe a que ya hemos acordado que 0 = i6 - i4 - i5 (escrito de otra forma, i6 = i4 + i5) y también hemos acordado que i3 = -i5. Y acordamos que 0 = i1 -i2 - i3 + i4. Entonces, si sigues esta cadena, resulta que i2 = i1 +i6. Sin embargo, si asume que i1 = i2, eso significa que i6 = 0, lo cual no puede ser cierto porque el voltaje de salida debe ser igual a V1, que no lo es.
@DKNguyen está bien, y si ahora entiendo correctamente (usando esta imagen images.app.goo.gl/4w9MSMCybJCcBiCD7 ) el I6 actual también sale del nodo de tierra, por lo que la ecuación para ese nodo debería ser I2=I1+I6.
Sí. Sin embargo, solo puedes llegar allí analizándolo. No puedes simplemente mirarlo y saberlo instantáneamente. (Por cierto, no sé a qué se supone que se vincula esa imagen). Es porque el opamp tiene pines de fuente de alimentación en los que la corriente puede fluir y salir de la salida.
@DKNguyen Jaja, me lo mostraste y tomó mucho tiempo. Muchas gracias
KCL se aplica en el nodo de tierra, pero solo si incluye la fuente de alimentación (o fuentes) para el amplificador operacional. Sabemos que deben estar allí, y sabemos que están conectados a tierra, por lo que cualquier corriente que fluya a través de ellos debe incluirse si escribe KCL en tierra.

Huismán · Answer 1

Huismán

El error está en la suposición de I2 = I1.
El OpAmp puede (en general) hundirse y generar corriente.
Cuando estaría generando corriente, esta corriente tendría que ir a tierra, ya sea a través de R2 o R1 (menos probable).

La corriente a través de R2 regresa a Vx , así como a la terminal de alimentación negativa de la fuente que genera el OpAmp.

Tenga en cuenta que no puede omitir los terminales de alimentación: un OpAmp ideal no tiene corriente que ingrese a sus terminales de entrada. Si una corriente entrara o saliera del terminal de salida, esto entraría en conflicto con KCL: un OpAmp no puede crear ni consumir corriente.

Jan Eerland

En primer lugar, gracias por tu respuesta. Esto lleva a otra pregunta que tengo: entonces, ¿qué dice KCL en el nodo con el símbolo de tierra?

Huismán

Permítanme hacer otra pregunta: ¿qué diría KCL sobre un amplificador operacional en el que no ingresan corrientes a través de las entradas, pero una corriente deja el componente en la salida?

Jan Eerland

No sé.....

Huismán

La corriente a través de R2 'regresa' a Vx, así como a la terminal de potencia negativa del OpAmp.

Jan Eerland

porque V2 está conectado a tierra a través de V+=V-=0? Entonces, ¿la corriente I2=0?

Huismán

Primero, dibuje los terminales de alimentación del OpAmp también en su esquema. Si el OpAmp está en fuente, la corriente corre desde la terminal de alimentación positiva hacia el OpAmp y sale de la salida del OpAmp, atraviesa el circuito y luego tiene que regresar a través de la terminal de alimentación negativa del opamp.

Jan Eerland

te refieres a esto: images.app.goo.gl/kB8ADwzS1wF1KYvr5 . No veo cómo eso implica que mi afirmación sobre I1=I2 es incorrecta, lo siento, simplemente no lo veo. De nuevo muchas gracias por ayudarme.

Huismán

@Jan Espero que mi dibujo agregado aclare.

Jan Eerland

en un circuito opamp ideal, los voltajes de suministro son más infinito y menos infinito, por lo que pensé que podría ignorarlos, ¿está mal? Porque, ¿cómo puedo saber qué corriente están proporcionando las fuentes de suministro?

Huismán

¿Cómo sabe qué corriente entrega la fuente Vx? Debe tratar el OpAmp de la misma manera.

Jan Eerland

bueno, puedes averiguarlo usando KCL y la ley de Ohms

Huismán

Por lo tanto, divida I2 en I1 (flecha roja izquierda en mi dibujo e Inuevo (flecha derecha en mi dibujo). I2=I1+Inuevo. Teóricamente, debería ser correcto. Pero no estoy seguro de que esto lo resuelva. I' Lo comprobaré más tarde, ahora me voy a dormir.

Jan Eerland

sí, pero debería colocar otra fuente de voltaje en la otra terminal de alimentación que ahora colocó a tierra, ¿verdad?

Huismán

Sí. Tiene razón en que se debe insertar una fuente de voltaje negativo allí para extraer la salida del OpAmp negativo.

Huismán

Tenga en cuenta que la corriente que sale de R2 siguiendo la flecha derecha (antes llamé a Inew) tiene que ser I6. Eso hace que I2=I1+I6. Pero esta es una ecuación redundante porque ya está descrita por su KCL eq 1, eq 3 y eq 4.

Jan Eerland

Lo siento mucho, pero sigo sin ver por qué I1=I2 es una declaración incorrecta. Si lo entiendo correctamente, dice que el uso de dos fuentes de voltaje en las dos entradas de energía resuelve este problema, ¿permitiéndoles suministrar algo de corriente Ix e Iy y resolviendo este problema nuevamente?

Jan Eerland

espera qué, ¿estás diciendo que I2=I1+I6?

keith

Ah, OK. Me tomó mucho tiempo conseguirlo. No puede sumar las corrientes que van a tierra en este tipo de problema porque se supone que hay conexiones a tierra que no se muestran en el diagrama. Por eso no puedes asumir I1=I2. Voté a favor de la pregunta original porque este es un punto importante y sutil.

usuario136077 · Answer 2

Las numerosas etapas intermedias y la ya mencionada suposición errónea I1=I2 crean errores.

La suposición de que la salida opamp es una fuente de voltaje controlada que establece V3 de modo que V2 = 0 es el principio de tierra virtual común y es aceptable (suponiendo que existe un estado balanceado estable por retroalimentación)

Las ecuaciones de nodo son más sencillas de escribir directamente con conductancias G=1/R. También es bueno incluir el hecho de que V2=0 al principio.

En el nodo 1 obtenemos la suma de las corrientes que salen:

(V1-Vx)G1 + (V1-V3)G4 + V1G2 + V1G3 = 0

En el nodo 2 obtenemos la suma de las corrientes que llegan:

V1G3 + V3G5 = 0

No tenemos más ecuaciones independientes porque se utilizan todos los nodos de fuente sin tensión. Si eliminamos V1 tendremos una ecuación que da la relación V3/Vx y esa es la ganancia de voltaje del circuito.

Super gato · Answer 3

La salida de un amplificador operacional "casi ideal" será (ganancia * (nonInv-inv+(constante/ganancia))), siendo la ganancia máxima y la constante eclipsada por la ganancia. En un circuito ideal significativo, el voltaje de cada nodo se acercará monótona y asintóticamente a algún valor límite a medida que la ganancia se acerca al infinito, y el voltaje ideal en cada nodo será ese valor.

Es posible tener un circuito cuyo comportamiento no se acerque asintóticamente a un límite a medida que aumenta la ganancia, pero seguirá siendo sensible al aumento de la ganancia, o se comportará de manera sustancialmente no monótona. En tales casos, las ecuaciones de circuito ideal simplificadas que ignoran la ganancia en tales casos a menudo no tendrán solución o pueden tener múltiples soluciones; incluso cuando existe una solución, puede que no sea significativa. Por ejemplo, si uno conecta la entrada no inversora de un amplificador operacional a la salida y la entrada inversora a una señal, la ecuación "ideal" sugeriría que la salida debería coincidir con la señal, pero la fórmula con ganancia no produciría cualquier tipo de convergencia a medida que la ganancia se acerca al infinito y, por lo tanto, el resultado de la ecuación "ideal" no debe considerarse significativo.

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