Centro de masa de dos rayos γγ\gamma que se mueven en direcciones opuestas

Supongamos que hay dos γ rayos con frecuencias v 1 y v 2 moverse en direcciones opuestas de acuerdo con un marco de referencia S . Quiero encontrar la velocidad del centro de masa de este sistema.

Dado que los fotones no tienen masa, el centro de masa es el marco en el que se desvanece la suma de los momentos.

Dejar S ′ sea ​​este marco de referencia. El impulso total en S ′ es dado por:

pag ′ = pag 1 ′ + pag 2 ′ = h C ( v 1 ′ − v 2 ′ ) = 0

Lo que implica v 1 ′ = v 2 ′ .

Hay frecuencias en S ′ están dadas por:

v ′ = ( 1 + β 1 − β ) 1 / 2 v

Por lo tanto, la condición v 1 ′ = v 2 ′ da v 1 = v 2 . Pero v 1 ≠ v 2 porque los fotones pueden tener diferentes frecuencias en S .

¿Qué ha fallado en el razonamiento?

Debes voltear la base de tu última expresión al calcular la frecuencia del otro fotón.
@DrakeMarquis, el problema sigue ahí. Porque ambos términos se cancelan.
El marco del centro del impulso es uno con impulso total cero. En la física newtoniana es sinónimo del marco del centro de masa, pero en la física relativista se prefiere el primer término. El centro de masa en sí mismo es un lugar . ¿Querías la ubicación o el marco?
Piense en la convención de signos para el cambio Doppler. La elección de + arriba, - abajo o viceversa depende del movimiento relativo de la fuente y el observador. Entonces. para el impulso a lo largo de la línea de vuelo de los fotones, un fotón debe obtener cada convención --- no cambian sincrónicamente.

Respuestas (3)

Este marco existe. Obtuviste un resultado incorrecto porque ignoraste que estos dos fotones se mueven en la dirección opuesta. Establezca que el primer fotón se mueva a lo largo del eje z y el segundo fotón se mueva contra el eje z. ω 1 y ω 2 son la frecuencia del primer y segundo fotón correspondientemente en el marco de referencia. En el nuevo marco grita ser k 1 ′ = − k 2 ′ Hagamos la transformación de Lorenz para el k z

γ ( ω 1 + β ω 1 ) = − γ ( − ω 2 + β ω 2 )
γ ( ω 1 − ω 2 + β ( ω 1 + ω 2 ) ) = 0
Así obtenemos que β = ω 2 − ω 1 ω 1 + ω 2 y γ = ω 1 + ω 2 4 ω 1 ω 2 Después de eso, uno puede verificar que ω 1 ′ = ω 2 ′
ω 1 ′ = γ ( ω 1 + β ω 1 ) = ω 1 + ω 2 4 ω 1 ω 2 ( ω 1 + ω 2 − ω 1 ω 1 + ω 2 ω 1 ) = ω 1 ω 2
ω 2 ′ = γ ( ω 2 − β ω 2 ) = ω 1 + ω 2 4 ω 1 ω 2 ( ω 2 − ω 2 − ω 1 ω 1 + ω 2 ω 2 ) = ω 1 ω 2

Lindo. Otra forma de ver esto es que el vector energía-cantidad del sistema como un todo es ( mi , pag ) = ( ω 1 + ω 2 , ω 1 − ω 2 ) , en unidades donde ℏ = 1 . El impulso necesario para hacer que este vector sea puramente temporal es v = pag / mi .

"Dado que los fotones no tienen masa, el centro de masa es el marco en el que se desvanecen las sumas de momentos" esto es incorrecto, y solo es válido en el marco de referencia donde los dos fotones tienen la misma frecuencia. Para calcular el centro de masa (si tiene algún sentido o es útil en un entorno relativista), y asumiendo que los dos fotones están localizados, puede usar la masa relativista, metro r mi yo = mi / C 2 = h v / C 2 = pag / C , para calcular el centro de masa de la forma clásica.

De hecho, no tienes que encontrar el marco. S ′ porque el centro de masa es independiente del marco de referencia. Es ( h v 1 + h v 2 ) 2 − ( h v 1 − h v 2 ) 2 = 2 h v 1 v 2 .

¿Podrías explicar cómo llegaste a esta ecuación?
La energía total es h v 1 + h v 2 y la cantidad de movimiento total es h v 1 − h v 2 . Introduce la fórmula metro 2 = mi 2 − pag 2 obtienes esta expresión.
El calcula la masa del sistema (y demuestra que un sistema compuesto por dos partículas sin masa puede tener una masa distinta de cero), pero no el centro de masa .
@dmckee ¿La masa del sistema es diferente del centro de masa?
El centro de masa es una posición (para un sistema sólido, el lugar donde se puede empujar en cualquier dirección y no impartir rotación), la masa es una... bueno... masa.
uh... ya no entiendo ingles... lo siento
Centro de masa de dos rayos γγ\gamma que se mueven en direcciones opuestas
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