Campo eléctrico de losa infinita

Al leer un libro sobre electrodinámica básica (en una sección sobre electrostática), me encontré con el siguiente problema:

Una losa plana infinita, de espesor$2d$, lleva una densidad de carga de volumen uniforme$\rho$. Encuentre el campo eléctrico, en función de$y$, dónde$y=0$en el centro.

La losa paralela a la$x$-$z$plano, y por lo tanto es perpendicular al$y$-eje, contenido entre$y=-d$y$y=d$pero alcanzando infinitamente en el$x$y$z$direcciones.

El libro que estoy leyendo utiliza la ley de Gauss (usando un "pastillero gaussiano" dando vueltas alrededor del$y$-axis), pero estaba un poco confundido por el método que usaron, y al resolver el problema pensé así:

Si colocamos una carga de prueba en el$y$-eje en$y=a$, entonces la carga experimenta una fuerza positiva (apuntando el polo positivo$y$dirección) debido a la carga de volumen detrás de él (desde$y=-d$a$y=a$) y experimenta una fuerza negativa (es "empujado hacia atrás") debido a la carga de volumen frente a él (de$y=a$a$y=d$). Entonces para$|y|<d$, el campo eléctrico sería el campo total formado por un grupo de planos cargados infinitesimalmente delgados detrás de la carga de prueba menos el campo formado por un grupo de lugares cargados infinitesimalmente delgados frente a la carga de prueba, o:

Dado que la magnitud de un campo de un plano infinito infinitesimalmente delgado es$\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$y en este caso$\sigma = \rho dy$.

Esta es, de hecho, la respuesta que da el libro. ¿Mi proceso de pensamiento fue incorrecto? Es decir, ¿puede un volumen de carga realmente "empujar" como si fuera una carga puntual? No estaba muy seguro de si mi lógica era correcta y si podía confiar en esta idea en el futuro.

Si mi intuición estaba equivocada, ¿podría alguien explicar cómo se usaría la ley de Gauss en este problema?