Campo magnético B de carga puntual no a velocidad constante

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Campo magnético B de carga puntual no a velocidad constante

Física
simulaciones
electromagnetismo
ecuaciones de maxwell

holamundo922

Estoy trabajando en un simulador de N-cuerpos para partículas cargadas. Sé que las partículas cargadas en movimiento generan un campo magnético, y otra partícula cargada en movimiento podría verse afectada por este campo magnético.

Usando las Ecuaciones de Maxwell podemos derivar el campo magnético de una carga puntual que se mueve a una velocidad constante, que se aproxima aproximadamente por la Ley de Biot-Savart si ignoramos los efectos relativistas.

Aquí está el campo magnético de B en un punto debido al movimiento de una partícula cargada (ignorando la relatividad):

\vec{B} = \frac{m_{0} q \vec{v}}{4 π} \times \frac{\hat{r}}{| \vec{r} |^{2}}

$\begin{equation} \vec{B} = \frac{\mu_0 q \vec{v}}{4 \pi} \times \frac{\hat{r}}{|\vec{r}|^2} \end{equation}$

Mi pregunta es ¿qué sucede si dejamos de suponer que la velocidad de la partícula A es constante (por ejemplo, dos partículas cargadas A y B orbitando e interactuando entre sí)? ¿Puedo suponer con precisión durante un determinado paso de tiempo en mi simulación que la velocidad es constante y usar eso para calcular el campo magnético debido al movimiento de esa partícula? ¿O son sus otros términos los que surgirían/cambiarían en la derivación de las Ecuaciones de Maxwell si la velocidad no es constante?

Respuestas (3)

Campo magnético B de carga puntual no a velocidad constante

amey joshi · Answer 1

Es posible que desee consultar el capítulo 9 del libro de Griffith. Usando las notaciones en su libro, si $\vec{w}(t)$ denota la trayectoria de la carga en movimiento, $t_r$ es el tiempo retrasado y $\vec{r}_1 = \vec{r} - \vec{w}(t_r)$ entonces el campo eléctrico debido a la carga es

\vec{mi} (\vec{r}, t) = \frac{q}{4 π ϵ_{0}} \frac{{\vec{r}}_{1}}{({\vec{r}}_{1} \cdot \vec{tu})^{3}} [\vec{tu} (C^{2} - v^{2} + {\vec{r}}_{1} \times (\vec{tu} \times \vec{a})]

$\begin{equation} \vec{E}(\vec{r},t) = \frac{q}{4\pi\epsilon_0}\frac{\vec{r}_1}{(\vec{r}_1\cdot\vec{u})^3}[\vec{u}(c^2 - v^2 + \vec{r}_1\times(\vec{u}\times\vec{a})] \end{equation}$ dónde

\vec{v} = \dot{\vec{w}}

$\vec{v}=\dot{\vec{w}}$ ,

\vec{u} = c {\hat{r}}_{1} - \vec{v}

$\vec{u} = c\hat{r}_1 - \vec{v}$ ,

{\hat{r}}_{1}

$\hat{r}_1$ es el vector unitario a lo largo

{\vec{r}}_{1}

$\vec{r}_1$ y

\vec{a}

$\vec{a}$ es la aceleración de la carga.

El campo magnético debido a la carga es,

\vec{B} = \frac{1}{C} {\hat{r}}_{1} \times \vec{mi}

$\begin{equation} \vec{B} = \frac{1}{c}\hat{r}_1 \times \vec{E} \end{equation}$

Supongo que para la ecuación del campo magnético te refieres a 1/c^2.

Jinawee · Answer 2

Si consideras partículas con aceleración, obtendrías ondas electromagnéticas. Dependería de la simulación cuánto esto es relevante para su situación.

Por el bien del argumento, ¿cómo afectarían estos a la simulación de n cuerpos y cómo los cuantificaría? Estoy principalmente interesado en el movimiento de partículas/grupos de partículas.

fffred · Answer 3

La ecuación que cita solo es válida en un caso estacionario. Si las partículas interactúan a largas distancias y sus velocidades están cambiando, pasará algún tiempo antes de que el campo electromagnético alcance partículas muy separadas. Básicamente, puede usar su fórmula solo si la velocidad cambia a un ritmo mucho más lento de lo que los campos viajarían a través del cuadro de simulación.

En el caso general, no puede simular interacciones de N-cuerpos de esa manera. Una técnica ampliamente utilizada, llamada "partícula en celda", funciona resolviendo las ecuaciones de Maxwell en una cuadrícula con tamaños de celda definidos. Los campos locales están determinados por cargas y corrientes locales, como se indica en las ecuaciones de Maxwell. A su vez, las cargas son aceleradas por la fuerza de Lorentz que ejercen los campos sobre ellas.

Campo magnético B de carga puntual no a velocidad constante

holamundo922

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amey joshi

holamundo922

Jinawee

holamundo922

fffred

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