Cambio de inclinación con empuje bajo

Encontré este tipo de contraintuitivo también al principio. Esta es la forma en que lo racionalicé para mí mismo: considere una maniobra de alto empuje para cambiar la inclinación. Obviamente, si es impulsivo, lo realiza en el nodo. Si dura, digamos, un minuto, quemará +/- 30 segundos alrededor del nodo. Ahora, lleva eso al límite, donde el tiempo de combustión es toda la órbita. La quemadura se "mancha" alrededor de la mitad de la órbita, pero aún está centrada en el nodo.

Dicho de otra manera, su objetivo es cambiar el componente transversal del vector de velocidad. Ese componente cambia de signo a 90 grados de los nodos, por lo que su empuje también debería cambiar en esos puntos.

Me gustaría compartir un ejemplo de GMAT que demuestra los cambios en el nodo de empuje para los satélites de bajo empuje.

En este caso, mi ejemplo se basa en empuje eléctrico con Isp y N bajos .

Quemado finito en el primer momento realizado para reducir la inclinación del satélite, luego, cuando la inclinación está muy cerca del "0", el aumento de la órbita comienza desde alrededor de los 7000 km hasta los 42165 km.

Parámetros Keplerianos del Satélite:

GMAT DefaultSC.SMA = 7191.93881762903;
GMAT DefaultSC.ECC = 0.02454974900598015;
GMAT DefaultSC.INC = 8.850080056580978;
GMAT DefaultSC.RAAN = 306.6148021947984;
GMAT DefaultSC.AOP = 314.1905515359948;
GMAT DefaultSC.TA = 99.88774933204584;

MWE:

While DefaultSC.ElapsedDays <= 31.5373680999801
   
   % Ascending Node Thrust    
   
   GMAT changePoint = 360 - DefaultSC.EarthMJ2000Eq.BrouwerLongAOP + 90;
   GMAT changePoint2 = changePoint + 180;
   
   Propagate DefaultProp(DefaultSC) {DefaultSC.Earth.TA = changePoint};
    
   BeginFiniteBurn FiniteBurn2(DefaultSC);
   Propagate DefaultProp(DefaultSC) {DefaultSC.Earth.TA = changePoint2};
   EndFiniteBurn FiniteBurn2(DefaultSC);
   
   BeginFiniteBurn FiniteBurn3(DefaultSC);
   Propagate DefaultProp(DefaultSC) {DefaultSC.Earth.TA = changePoint};
   EndFiniteBurn FiniteBurn3(DefaultSC);


EndWhile; 

En el ejemplo anterior, FiniteBurn2 y FiniteBurn3 usan el mismo propulsor eléctrico pero con un cambio menor. FiniteBurn2 representa (VNB == 0,1,0) y FiniteBurn3 (VNB == 0,-1,0).

Cambio INC durante la quema finita (LEO a GEO)

Cambio de RMAG durante la quema finita (LEO a GEO)

Cambio de ECC durante la quema finita (LEO a GEO)

Cambio de longitud y latitud durante la quema finita (LEO a GEO)

La imagen de arriba se extiende un poco más para propagar el satélite a 42 grados de longitud.

Este es un fenómeno bien conocido en la dinámica de helicópteros y en los sistemas de control. En un sistema de control de segundo orden (que describe aproximadamente su esquema de bajo empuje), el cambio de ángulo de fase es de 90° cuando la frecuencia de control de entrada es la misma que la frecuencia natural del sistema. (Consulte cualquier texto de control elemental y observe la respuesta de frecuencia del sistema de segundo orden).

Estás demostrando la fuerza a la frecuencia orbital. Muy similar a un helicóptero en el que los cambios de inclinación de las palas del rotor se introducen 90° por delante. Puede pensar en el cambio de tono como un cambio de inclinación del plano del rotor.

Para minimizar el empuje, necesita encender los motores cuando$\operatorname{d}\!v_z$(cambio en v a lo largo del plano z) producido por el motor puede causar mayor$\operatorname{d}\!i$. Matemáticamente, un sistema de segundo orden incurrirá en el mayor cambio en la ganancia (K) cuando la segunda y la primera derivada de la variable de posición z sean mayores, es decir, cuando cambie la aceleración y se mueva rápidamente. En este contexto, la función de transferencia que proporcionó se modela periódicamente y, por lo tanto, el mayor cambio de inclinación se produce cada vez que el satélite cruza el punto de intersección del plano ecuatorial y orbital a lo largo de su órbita debido al aumento de la aceleración a lo largo del plano z que es coaxial con plano de inclinación.

Hablando en términos prácticos, una órbita altamente excéntrica (elíptica) facilitará tal maniobra que, por ejemplo, con una órbita circular, etc.