¿Cambia la trayectoria del centro de masa de dos planetas en un sistema solar antes y después de la colisión?

Rechace con un contraejemplo: imagine dos planetas de igual masa moviéndose en la misma órbita circular alrededor del sol, pero en direcciones opuestas (suponga que se perdieron en el pasado debido a una pequeña desviación de la congruencia). Luego, su centro de masa se mueve en una línea a través del sol, de un lado a otro, sinusoidalmente en función del tiempo.

Ahora chocan, por lo que el centro de masa primero se detiene en el sistema de inercia. Pero en lugar de seguir moviéndose sinusoidalmente para siempre, el centro de masa del nuevo planeta cae en la singularidad gravitacional (formal) del sol. Este es un evento de una sola vez, y no está ni remotamente descrito por una función sinusoidal del tiempo (al principio es aproximadamente una caída libre a una cierta aceleración gravitacional, pero este factor g aumenta a medida que el CM se acerca al sol).

En general, la conservación del momento lineal solo es válida para los sistemas que no están expuestos a una fuerza externa (en este caso, la fuerza de gravedad del sol).

¿Sigue el centro de masa de dos planetas el mismo curso antes y después de una colisión de dos planetas en un sistema solar?

La pregunta que puedo responder fácilmente es la que termina en "dos planetas rebeldes en el espacio interestelar", y la respuesta es "¿cómo no puede seguir el mismo curso?". Hay una colisión y se debe conservar la cantidad de movimiento.

¿Es posible usar la conservación del momento lineal aunque haya una fuerza externa actuando sobre el planeta de alguna manera?

Estoy bastante seguro de que aquí es donde entra la parte "en un sistema solar" en su pregunta. Si dos planetas chocan en un sistema solar, a corto plazo puedes ignorar los efectos de la gravedad del sol (por ejemplo, si estoy haciendo bien mis cálculos, la aceleración de la Tierra debido a la atracción del sol es menor).$6\cdot10^{-3}\ \mathrm {m/s^2}$). Qué tan corto es "corto plazo" depende de lo que quieras saber, pero en el caso de algo en la órbita de la Tierra, después de un día, la diferencia de velocidad será solo$490 \mathrm{m/s}$, que probablemente sea insignificante*.

Si quisiera saber cuál sería el efecto posterior a la colisión durante una fracción significativa del período orbital después de que dos planetas colisionen, entonces sí, la gravedad haría una gran diferencia, y dado que las ecuaciones diferenciales involucradas son no lineales y multicuerpo, Supongo que necesitarías simular miles de colisiones y ver qué sucedió, en lugar de solo poder resolverlo con lápiz y papel.

* Aunque este valor es unas 1000 veces mayor que mi valor anterior a la edición, sigue siendo insignificante dados los tamaños y las velocidades involucrados. O eso afirmo.

Las respuestas breves a la pregunta original son no (pregunta del título), sí y sí : básicamente, el CM sigue la trayectoria original y se aplica la conservación del momento. Pero la pregunta y las otras respuestas no abordan directamente el elemento más importante de este problema: en la mecánica orbital, el campo gravitatorio no es uniforme y, por lo tanto, las suposiciones que hacen que el CM sea un concepto útil ya no se aplican en general, aunque se aplicarán en el gran vecindad de la colisión.

El CM no es un concepto útil cuando el campo no es uniforme y, por lo tanto, el CM no se aplica a la mayoría de las mecánicas orbitales. Entonces, para la colisión, el CM se aplica en el momento de la colisión, pero mucho antes y mucho después, cuando los objetos están en diferentes campos, el concepto de CM no es útil. Por lo tanto, en una colisión entre dos planetas en el espacio, los dos planetas entran en sus trayectorias previas a la colisión utilizando trayectorias que no tienen relación con un concepto útil de CM. A medida que se acercan, comienzan a ingresar a un campo más uniforme donde el CM ahora se vuelve relevante, y si permanecen pegados después de la colisión, esta trayectoria de CM inmediatamente anterior a la colisión será la trayectoria después de la colisión y establecerá una trayectoria a largo plazo. del nuevo planeta .

En cuanto a la conservación del momento, es un concepto útil aquí (y mucho más de lo que un comentarista insinuó al afirmar que no es útil porque hay una fuerza aplicada). Para empezar, piense en la "conservación del impulso" como el resultado de$F = 0$en la ecuacion$F = dp/dt$, por lo que cuando no hay fuerza aplicada, se conserva el impulso. Pero una idea del CM es que cuando hay un campo uniforme, el CM sigue una trayectoria como si fuera una sola masa, independiente de las fuerzas y dinámicas internas, y lo que sucede a menudo es que las fuerzas internas conducen a dinámicas que son separables. de la trayectoria CM. Esto esencialmente deja dos problemas separados: la trayectoria del CM y las trayectorias internas relativas al CM. Este es el caso, por ejemplo, en colisiones y explosiones, donde algo explotará en el aire donde el movimiento de las partes se puede calcular utilizando la conservación del momento relativo al CM. Es decir, si no hay fuerzas internas, la cantidad de movimiento se conserva en relación con el movimiento del CM. Y también es útil, por ejemplo, con masas y resortes, o tal vez con planetas y las fuerzas gravitatorias internas de los planetas. Esta es la belleza del CM. Y esto también es relevante en el espacio, siempre que el CM sea relevante, lo que será durante mucho tiempo, ya que las partículas tardarán mucho tiempo en salir (o haber llegado) de una parte del espacio con suficientemente diferentes gravitacionales. para que el CM no sea relevante. Cuando los campos son diferentes, el CM todavía se puede calcular, pero ya no proporciona nada útil.

(Como probablemente sea obvio al leer esta respuesta, la suposición en la edición de la pregunta, que dice: "Entonces, el camino del centro de masa de los dos planetas es una elipse". Este no es generalmente el caso porque los campos gravitatorios en los objetos en órbita son diferentes Considere, por ejemplo, Mercurio y Neptuno, donde Neptuno está a punto$300\times$la masa de Mercurio. El CM de estos será básicamente la órbita de Neptuno con un bamboleo pequeño y rápido creado por Mercurio, por lo que no es una elipse. Es decir, para la mayoría de las colisiones de planetas, el CM es muy útil en la vecindad de la colisión, pero no es útil mucho antes o mucho después de la colisión porque en esos momentos los planetas generalmente se encuentran en diferentes campos gravitatorios. Mientras que este es el caso de las piedras en el campo gravitatorio de la tierra: el CM siempre será aplicable y el CM de dos objetos que siguen a las parábolas también será una parábola.)

En el campo radial de la estrella, el centro de gravedad del sistema de dos planetas no está en la misma ubicación que el centro de masa. Una reorganización de la distribución de masa probablemente provocará un cambio en la órbita seguida por el centro de masa (mientras se conserva el momento angular).

Mucho y nada en absoluto y ¿qué mostraron sus propios cálculos?

Hasta que chocan, no hay dos cuerpos que compartan un centro de masa o un camino, excepto por una coincidencia irrelevante. Sugerir que lo hicieron nos acercaría peligrosamente al problema de los tres cuerpos...

Considere dos bolas de billar y primero, explique cómo importa si ambas, una o ninguna, están en movimiento, entre sí o con cualquier punto de referencia externo...

Si las bolas chocan, ¿importa si alguna de ellas estalla?

Sugiero que al estallar o permanecer intacto, el impacto no cambiará el centro de masa o gravedad de ninguna de las bolas, pero debería cambiar la trayectoria de ambas.