¿Bombas de calor y COP?

En realidad, la fórmula dada en su pregunta describe la eficiencia térmica$Nth$de un dispositivo, generalmente un motor térmico que transforma la energía térmica en energía mecánica y siempre es:$Nth<1$.

Por otro lado$COP$o coeficiente de rendimiento es la relación$Q/W$del dispositivo denominado bomba de calor, donde$Q$es el calor extraído del depósito frío y$W$el trabajo de entrada requerido para eliminar este calor (generalmente energía eléctrica).

Para una bomba de calor que opera a la máxima eficiencia teórica (es decir, eficiencia de Carnot), se puede demostrar que:$COP=Q/W=Thot/(Thot-Tcold)$.

Debido a que las bombas de calor no transforman una forma de energía en otra, sino que transfieren calor de un depósito frío a un depósito caliente, el COP puede tener, y suele tener, un valor mucho mayor que$1$.

Note también que el$COP$El término se usa comúnmente para describir el rendimiento de un dispositivo de bomba de calor, cuando está funcionando en modo de calefacción.

Ahora sobre su pregunta: supongamos que una bomba de calor está funcionando a$Tcold=273K$y$Thot=290K$entonces$ΔΤ=17K$y$COP=290/17=17.06$

Ahora supongamos que el mismo dispositivo funciona al mismo$ΔΤ=17K$pero las temperaturas de los embalses son 10 grados más altas. En este caso$COP=300/17=17.67>17.06$.

Esto significa que nuestro dispositivo es más eficiente si la temperatura del depósito frío es mayor (en modo calefacción), algo esperado porque físicamente es más difícil 'bombear' o eliminar calor de un depósito-ambiente más frío.

Es obvio que el rendimiento COP de un determinado dispositivo depende de las condiciones ambientales y su valor suele oscilar entre 2,5 y 5

Si observa de cerca el funcionamiento de la bomba de calor, sigue el ciclo inverso de Carnot. Como saben, el ciclo de Carnot se explica a partir del pistón y su interacción con las losas fuente y sumidero. Cuando el pistón se coloca en el soporte del fregadero y se expande isotérmicamente, el calor se transfiere del fregadero al pistón, luego el pistón se comprime adiabáticamente para que su temperatura aumente a la temperatura de la fuente. Luego se coloca en el soporte de la fuente y se comprime isotérmicamente para que el exceso de energía se transfiera a la fuente (para calentar la habitación), luego se expande adiabáticamente para alcanzar el estado original.

Ahora, en este proceso, si la temperatura del fregadero es baja, se transfiere menos energía del fregadero al pistón. Si la temperatura de la fuente es alta, se debe realizar más trabajo durante la compresión adiabática para aumentar la temperatura del pistón hasta la temperatura de la fuente. En ambos casos, el coeficiente de rendimiento (COP) bajará

Según este artículo de hiperfísica sobre bombas de calor , el COP viene dado por

que no es exactamente la ecuación que diste (en realidad es la inversa).

Una vez podría hacer la pregunta: si cambio la temperatura alta o baja en 1 grado, ¿cuál de estos cambiará más el valor de COP?

si bajas$T_C$en 1°C, el denominador aumenta en 1 grado y el numerador no cambia. si aumentas$T_H$por 1°C, el denominador se vuelve más grande, pero también lo hace el numerador. La razón cambiará menos que si solo cambiara el denominador.

Puedes ver esto matemáticamente tomando la derivada parcial con respecto a cada uno (que te dejo como ejercicio).

Es obvio, entonces, que el COP es más sensible a la temperatura del depósito frío.