Calentamiento por microondas de múltiples frecuencias

Me preguntaba cómo calcular la densidad de disipación de potencia (pérdidas electromagnéticas) cuando se usan dos ondas de diferentes frecuencias simultáneamente para calentar un objeto dieléctrico. Por supuesto, este material presentaría diferentes permitividades dependiendo de la frecuencia y también de la temperatura. Pero solo enfocándonos en la frecuencia aquí:

En un estado estacionario sinusoidal, para un punto en el dieléctrico, el promedio de tiempo de la pérdida de potencia se puede calcular como

PAG d = mi ⋅ ∂ D ∂ t

Lo cual, en vista del teorema del promedio de tiempo, se puede expresar como

PAG d = 1 2 R mi ( j w D ) ⋅ mi

Sabiendo que el vector de densidad de flujo de desplazamiento está relacionado con el campo eléctrico por una permitividad compleja o constante dieléctrica:

D = ϵ mi = ( ϵ ′ − j ϵ ″ ) mi

Entonces:

PAG d = ω 2 | mi | 2 ϵ ″

Si usando el principio de superposición, el campo eléctrico combinado sería la suma del campo eléctrico causado por las dos ondas, ¿cómo se puede calcular el vector de densidad de flujo combinado? Supongo que esta sería la forma de usar la expresión para la pérdida de energía (en lugar de simplemente sumar las dos pérdidas de energía individuales), pero no estoy seguro porque no tengo conocimiento en el tema en cuestión.

Respuestas (1)

De hecho, toma el campo eléctrico como la suma de los dos campos a diferentes frecuencias, calcula la potencia instantánea y realiza un promedio de frecuencia.

Promediar puede ser algo complicado aquí: en el caso de una frecuencia, el promedio se realiza durante un período de oscilaciones, pero esto es difícil de hacer en el caso de dos frecuencias, a menos que sean proporcionales. norte 1 ω 1 = norte 2 ω 2 , por lo que las oscilaciones combinadas tienen un período bien definido. Asumir que las dos frecuencias son proporcionales es una buena forma práctica de resolver este problema. La alternativa es promediar durante un largo período de tiempo:

1 T ∫ 0 T d t | mi 1 mi i ω 1 t + mi 2 mi i ω 2 t | 2 = 1 T ∫ 0 T d t [ | mi 1 | 2 + | mi 2 | 2 + 2 ℜ ( mi 1 mi 2 ∗ mi i ( ω 1 − ω 2 ) t ) ] = | mi 1 | 2 + | mi 2 | 2 + 2 ℜ [ mi 1 mi 2 ∗ 1 T ∫ 0 T d t mi i ( ω 1 − ω 2 ) t ] = | mi 1 | 2 + | mi 2 | 2 + 2 ℜ [ mi 1 mi 2 ∗ 1 T mi i ( ω 1 − ω 2 ) T − 1 i ( ω 1 − ω 2 ) ]
El último término desaparece en el límite. T → + ∞ , dejándonos con suma | mi 1 | 2 + | mi 2 | 2 .

Observación: para la pregunta en el OP, este cálculo debe generalizarse teniendo en cuenta la dependencia del tiempo de D ( t ) , que en el dominio del tiempo es una convolución de ϵ y mi .

Hola Vadim, y gracias por tu rápida respuesta! Creo que entiendo lo que quieres decir, aunque la parte interesante que no entiendo es cómo se suman los vectores de desplazamiento eléctrico. Mientras que, por el principio de superposición, el campo eléctrico sería la suma de ambos campos eléctricos, ¿serían los vectores de desplazamiento eléctrico combinados la suma de ambos vectores individuales? Teniendo en cuenta que la parte imaginaria de las permitividades será diferente para cada onda ya que esto depende de la frecuencia. En este caso, podría usar los vectores E y D combinados en la expresión de la densidad de potencia.
Creo que lo más sencillo sería considerar mi ( t ) = mi 1 mi i ω 1 t + mi 2 mi i ω 2 t + C . C , D ( t ) = D 1 mi i ω 1 t + D 2 mi i ω 2 t + C . C , use la fórmula para el poder en el OP y realice la derivación similar a la que tengo en mi respuesta. Entonces, al final, uno puede establecer D 1 , 2 = ϵ 1 , 2 mi 1 , 2 .
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