Cálculo del número de Reynolds para una gota viscosa

Estoy tratando de desarrollar un análisis de ley/unidad de escala muy básico para la formación de gotas viscosas, y me gustaría obtener algunos valores numéricos aproximados del número de Reynolds para jugar. Para ser específico, estoy viendo el comportamiento de la más pequeña de las dos gotas que se muestran en la imagen a continuación (la configuración experimental se muestra de lado):

Configuración del experimento (de lado)

El fluido más oscuro es una mezcla de glicerol/agua y el fluido más claro es aceite mineral, por lo que es un fluido viscoso que cae en otro fluido viscoso (diferente). Estoy tratando de entender cómo la viscosidad del fluido oscuro afecta el tamaño de la gota pequeña: la gota grande sigue siendo del mismo tamaño, pero la pequeña se vuelve más pequeña para viscosidades más bajas.

Como intento trabajar solo con parámetros adimensionales, me gustaría trabajar con algo como el número de Reynolds en lugar de la viscosidad. Yo sé eso Re = ρ v L m es la fórmula "estándar", pero quiero asegurarme de que esto se aplica aquí y, de ser así, que estoy usando los valores correctos para los parámetros. puedo calcular v de mi video de alta velocidad, y puedo calcular ρ y m para ambos fluidos usando una fórmula, pero me pregunto:

  • ¿Necesito usar una proporción de las dos densidades y viscosidades, o solo uso una? ¿Usaría la viscosidad del fluido estacionario o la del fluido en movimiento?
  • ¿Tiene sentido el ancho del canal para la longitud característica? L , o debería ir con algo más relacionado con la gota?

Siéntase libre de sugerir un libro o recurso en línea si esto no tiene una respuesta simple. Debo admitir que estoy muy confuso sobre el punto de vista del "físico" sobre los fluidos (soy un estudiante de posgrado en matemáticas). ¡Gracias por adelantado!

Mi recomendación es que, en lugar de comprar números adimensionales listos para usar, enumere todas las variables que cree que afectan el resultado y vea cuántos números adimensionales puede construir a partir de ellos. Si hay una velocidad, una viscosidad, una densidad y una longitud, el número de Reynolds aparecerá naturalmente, pero existe la posibilidad de que su problema se represente mejor con otro número. Ver en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_%CF%80_theorem
También me sorprendería si la tensión superficial no juega un papel en esto, por lo que si aún desea comprar números adimensionales, asegúrese de consultar estos: en.wikipedia.org/wiki/E%C3%B6tv%C3 %B6s_number , en.wikipedia.org/wiki/Capillary_number , en.wikipedia.org/wiki/Marangoni_number y en.wikipedia.org/wiki/Weber_number
¿Hay una forma razonable de calcular la tensión superficial aquí (ya sea en teoría o empíricamente)? ¿Algo con ángulos de contacto tal vez?
El número de @Jaime Marangoni ciertamente no es necesario aquí, ya que la tensión superficial será constante. Sin embargo, los otros pueden ser relevantes, pero la mayoría de ellos están relacionados de alguna manera.
@icurays1 ¿Se te ocurrió escalar en unidades dimensionales? Ese es un primer punto para entender lo que está pasando.
No creo que la tensión superficial sea constante ya que también estoy cambiando la densidad del fluido; de hecho, en los últimos días me he dado cuenta de que podría desempeñar un papel mucho más importante de lo que pensaba anteriormente.
Sé que esta pregunta se hizo hace un par de años, pero ¿puede aclarar la situación y qué es lo que está tratando de determinar? Mencionas el número de Reynolds y v - ¿Cuál es la velocidad aquí? ¿Está buscando la ruptura de una corriente de líquido en pequeñas gotas? Si es así, creo que hay modelos/teorías que describen eso (por ejemplo, para los chorros de tinta en las impresoras de inyección de tinta).
Esto fue para un proyecto de clase hace un par de años. Estábamos tratando de analizar la formación de la pequeña gota única, específicamente la dependencia de la viscosidad. Es una especie de punto discutible para mí personalmente ahora: estoy seguro de que hay teorías de fluidos bien establecidas en el trabajo aquí, y mi investigación está en otra área completamente diferente.

Respuestas (4)

El número de Reynolds es la relación entre la fuerza de inercia y la fuerza de fricción (viscosa). Técnicamente, esto generalmente se relaciona con el flujo laminar: aproximadamente, efectos de viscosidad + velocidad + dimensión. Por ejemplo, existe una fórmula de ingeniería bien conocida para predecir el flujo de agua que se filtra desde una capa de arcilla debajo de una base que se mejora mucho al incluir el número de Reynolds porque los poros son muy pequeños. Su experimento no parece involucrar directamente todos esos factores, ya que no parece haber lugar para que la fuerza de fricción/corte esté involucrada. Por lo tanto, la viscosidad podría desempeñar un papel, mientras que el caudal y las dimensiones podrían no hacerlo.

Sin embargo, este es un caso en el que algunos experimentos podrían contar la historia. Calcule un número de Reynolds (tal vez basado en el diámetro y el caudal de la pipeta) y vea si se correlaciona con su aspecto bajo observación. También puede crear su propio número adimensional para comparar, además de usar simplemente la viscosidad.

No estoy seguro de entender completamente su problema, ya que solo veo una gota. Sin embargo, estoy 100% de acuerdo con Jaime. Sin duda, formará un número de Reynolds al aplicar el teorema Pi de Buckingham, pero eso no significa necesariamente que domine la física de su problema.

Agregaré, sin embargo, que si tiene una coincidencia exacta de todos sus criterios de similitud, entonces la elección de la escala de longitud es irrelevante, ya que cada longitud tendrá el mismo factor de escala.

Su gota se ve bastante esférica, lo que implica una tensión superficial constante (y baja Re).

No estoy seguro de que la redondez de las gotas implique solo una tensión superficial constante. Más bien creo que implica que la tensión superficial domina sobre las fuerzas de inercia o flotabilidad (cf. Números de Weber y Bond)

¿Cuál es su objetivo al calcular un número de Reynolds característico de la formación de gotas? Si cree que puede descartar la inercia de esto (que puede ser, el pinzamiento de gotas ocurre en muchos regímenes, incluido el equilibrio de fuerzas viscosas/fuerzas capilares), elija la velocidad característica, la densidad, etc., para que el resultado sea mayor: si esta estimación superior sigue siendo pequeña ( < 10 − 1 decir), puede abordar el problema como un problema de Stokes.

Se han definido otros grupos no dimensionales y son útiles para pellizcar gotitas, por ejemplo, el número de Weber y el número de Ohnesorge.

Acabo de ver que la pregunta es 2012... aunque otra respuesta tiene 2 meses... Bueno, dejaré la respuesta de todos modos...

Calcular el número de Reynolds para una gota no es razonable.

Cabe señalar que el número de Reynolds proporciona solo una correlación distante entre la turbulencia, la viscosidad y la velocidad del flujo. Allí, es decir. no existe tal Número de Reynolds que defina absolutamente el flujo a "Turbulento". Cabe señalar que las condiciones de flujo laminar se pueden mantener hasta Re > 150 000 y, en realidad, no existe ningún límite superior para el flujo laminar. (es decir, Ven Te Chow, Hidráulica de canal abierto) Hay un buen video antiguo sobre el tema aquí; https://www.youtube.com/watch?v=1_oyqLOqwnI&list=PL0EC6527BE871ABA3&index=12Dicen allí lo mismo; Es posible un flujo laminar superior a Re> 100 000. (~8 min 25 s) Entonces no hay causalidad entre la velocidad y la turbulencia. Es solo una correlación que implica solo casos típicos. Y, por lo tanto, el número de Reynolds en realidad no tiene sentido. Mire este video y observe en el minuto 8 cómo los pequeños detalles, como agregar un embudo, son más importantes que la velocidad simple.

El número de Reynolds se puede usar allí donde sus correlaciones con la realidad están bien estudiadas y conocidas; como flujos de tubería.

Si volvemos a su pregunta original; "Ley de escala muy básica", le propongo un uso simple de la ley de escala de Froude . Si debe obtener algo utilizable desde la escala de laboratorio hasta la escala real. Es decir. el libro de Hubert Chanson "Hydraulics of Open Channel flow" proporciona información completa al respecto.

El error causado por un número de Reynolds incorrecto en las pruebas de laboratorio de turbinas es, por ejemplo. normalmente sólo unas pocas unidades de porcentaje. Y el error nunca es negativo; es decir, el laboratorio proporciona una eficiencia del 92 % y, si se tiene en cuenta la escala de Reynolds, podría proporcionar un 93,5 % en escala real.

Además, si tiene una gota de fluido en un fluido, seguramente hay una superficie divisoria entre estos fluidos que tiene algún tipo de tensión superficial propia. Y todas las velocidades internas dentro de la gota pueden ser cero, en comparación con esta superficie. La analogía se puede encontrar en un rodamiento de bolas; ¿Cuál sería el número de Reynolds de una sola bola de un rodamiento? Creo que no hará ninguna diferencia si está instalado en una rueda de ferrari que va a 300 km/h o si está tirado en una tienda. No hay deformación interna y las fuerzas viscosas en el interior son bastante insignificantes.
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