Cálculo del momento angular de un planeta

El gran hecho esencial sobre el impulso es que se conserva (en presencia de una fuerza central, como es el caso aquí). Entonces, el momento angular de Plutón hoy es el mismo que ayer, y el mismo que el año pasado y (exceptuando las perturbaciones) el mismo que siempre.

Es más fácil de calcular para un cuerpo que se mueve perpendicularmente a su vector de posición. Esto siempre es cierto para el movimiento circular, alrededor del centro del círculo. No es cierto para el movimiento elíptico, excepto en la apoapsis y periapsis.

en estos tiempos$L = mvr$. Para Plutón, la velocidad del periápside es$v = 6.10\, km/s$la distancia es 4440 millones de km y la masa es$1.31 × 10^{22}$kg. Para obtener el momento angular, debes multiplicarlos. Si desea unidades SI, primero convierta esos km a m.

El momento angular hoy es el mismo.

Alternativamente, puede usar la relación

$L= \sqrt{\mu \ell}$dónde$\mu = GM =1.33×10^{20}$y$\ell$es el recto semi latus o$\ell=a(1+e^2)$, y tienes que conectar el semieje mayor de Plutón y la excentricidad de su órbita.

O puedes buscarlo, ya que es constante.$L=3.6\times 10^{38}$

¿Dónde puedo obtener los datos reales para calcular esto?

Si es programador, puede usar la biblioteca SPICE: https://naif.jpl.nasa.gov/naif/toolkit.html y los archivos de datos disponibles aquí: https://naif.jpl.nasa.gov/pub /naif/generic_kernels/spk/planets/ o puede usar https://wgc.jpl.nasa.gov:8443/webgeocalc/#StateVector o HORIZONTES: https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

Las masas se enumeran aquí: https://naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/generic_kernels/pck/ file "gm_de431.tpc".

Por ejemplo, el estado de Plutón ( aquí estoy usando el sistema Plutón: Plutón + satélites ) el 27/01/2021 a las 00:00 UTC en la eclíptica media y el equinoccio del marco de referencia J2000 es:

r = (2,11488 · 10 ¹² , -4,65878 · 10 ¹² , -1,13045 · 10 ¹¹ ) m
v = (5088,6; 1090,04; -1584,49) m/s

GM = 977 · 10 ⁹ m ³ /s ² . Si usamos G = 6.6743 · 10 ^-11 m ³ kg ^-1 s ^-2 ( https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg ), M= 1.4638239 · 10 ²² kg.

L = r x M v = (1,09861 · 10 ³⁸ , 4,06324 · 10 ³⁷ , 3,80771 · 10 ³⁸ ) kgm ² /s, la magnitud es 3,9838 · 10 ³⁸ kgm ² /s.

Si hacemos los cálculos para hace 20 años (2001-01-27 00:00 UTC) obtenemos:

L = (1.09685 · 10 ³⁸ , 4.04601 · 10 ³⁷ , 3.78485 · 10 ³⁸ ) kgm ² /s, la magnitud es 3.9613 · 10 ³⁸ kgm ² /s.

EDITAR

Para Marte, 1970-08-25 00:00 UTC (la notación 123e+011 significa 123 · 10 ¹¹ ):

r = (-1,9051451e+011; 1,58990113e+011; 8,02428218e+009) m
v = (-14604,5348; -16539,1841; 13,5952337) m/s
L = (8,65493375e+037; -7,353,063e; +039) kgm2 ^/ s
|| L || = 3,51377655e+039 kgm ² /s.

Para hoy (28 de enero) obtengo:

r = (4.11669129e+010; 2.27295989e+011; 3.75334592e+009) m
v = (-22924.868; 6375.0766; 695.965252) m/s
L = (8.61551162e+037; -7.3590407+093e+3.5601e+095 ) kgm ² /s
||L|| = 3,51392307e+039 kgm ² /s.

¡ADVERTENCIA! No asuma que todos los dígitos son significativos. Escribí los números con una precisión poco realista solo para verificar los cálculos.

EDITAR #2

Podría ser interesante ver la variación de L contra el tiempo.

El siguiente gráfico muestra el valor de (L - Lmin) / Lmin , donde Lmin es el momento angular calculado más pequeño y L es el momento angular instantáneo.
Los cálculos se realizan con la librería SPICE y las efemérides DE430, jup310 y mar097. La variable independiente es el tiempo respecto al período orbital de cada planeta. La época de inicio es 2021-01-28 00:00 UTC.

El gráfico es el esperado. Mercurio, bien dentro del pozo de gravedad del Sol, está ligeramente perturbado por los otros cuerpos.
La Tierra está fuertemente perturbada por la Luna y también Júpiter está significativamente perturbado por sus lunas.