Cálculo del decaimiento radiactivo total de una muestra, incluidos los productos secundarios

He estado buscando información sobre esto, y simplemente no encuentro lo que esperaba encontrar. Así que he llegado a la conclusión de que estoy haciendo la pregunta incorrecta (es decir, la estoy formulando mal), estoy ladrando al árbol equivocado o estoy preguntando sobre algo que simplemente no es fácil de hacer. Aquí hay un resumen del tipo de problema que tengo en mente.

Digamos que tengo una muestra dada de un isótopo radiactivo. Para nuestro ejemplo, digamos que es 1 g de Radon-222, que tiene una vida media de 3,8235 días. Digamos que estoy interesado en calcular la energía de descomposición total de la muestra durante el período de una semana.

Bien, sé que de la vida media deben quedar 0,28 g de la muestra después de ese tiempo, lo que significa que se habrán desintegrado 0,72 g. El radón-222 se descompone principalmente a 5,590 MeV alfas, por lo que puedo decir que esto es 1,95e+21 átomos decaídos x 5,590 MeV = ~1e22 MeV de alfa emitidos por la fuente durante ese período de tiempo.

Excepto que el Rn-222 se convertirá en Po-218, que tiene una vida media de 3,1 minutos, lo cual es significativo para el período de tiempo que se discute. Así que hemos creado 0,72 g de Po-218 y en algún momento en el transcurso de esa semana, y luego tendríamos que decir cuánto de eso se ha descompuesto también y agregar esos alfas (y una pequeña cantidad de betas) en esa producción total también. Y eso requerirá saber cuándo se creó el Po-218, porque se estaba creando continuamente en el transcurso de la semana de acuerdo con el decaimiento exponencial de la vida media. Y parece que, en principio, podríamos hacer un buen intento de adivinar cuándo se creó esto solo en función de las probabilidades.

Y una vez que hemos hecho el Po-218, tenemos que mirar a su producto secundario, Pb-214, que tiene una vida media de 26,8 min, por lo que también es importante para el período de tiempo en cuestión. Y así sucesivamente hasta que lleguemos a algo lo suficientemente estable como para no importar el período de tiempo sobre el que estamos preguntando (una semana en el caso de este ejemplo, así que para cuando lleguemos a algo con una vida media medida en algún múltiplo de eso , probablemente podríamos ignorarlo).

Soy más un tipo de computadora que de matemáticas, pero esto está empezando a parecerse al cálculo, lo cual está bien, puedo hacer que un script haga esto si sé los cálculos que se supone que debo hacer, y puedo alimentarlo una lista de isótopos, vidas medias y modos de descomposición (y sus probabilidades y energías). Pero he tenido dificultades para encontrar las ecuaciones correctas y no estoy muy interesado en reinventar la rueda, porque sé que este tipo de cosas deben ser muy antiguas.

Entonces, cualquier persona que pueda señalarme en la dirección correcta (o decirme que estoy viendo esto desde el ángulo totalmente equivocado) sería de gran ayuda. Y estoy de acuerdo con algo que está al final del sobre en términos de su "resolución" en el tiempo: solo estoy tratando de poner las cosas en el orden correcto de magnitud, e idealmente me gustaría que este enfoque funcione con mucho de diferentes isótopos (incluso si requiere tener una tabla maestra de diferentes productos de descomposición para el número limitado de cadenas de descomposición que me interesan).

TLDR;: Tengo una muestra de Rn-222. ¿Cómo calculo la energía total de sus diversos modos de descomposición en el transcurso de un período de tiempo determinado, incluidos sus productos secundarios?

¡Gracias!